【高考风向标】高考数学一轮复习 第十五章 第2讲 古典概型与几何概型课件 理.ppt

第2讲 古典概型与几何概型 1 古典概型的定义 1 试验的所有可能结果 基本事件 只有 有限个 2 每一个试验结果 基本事件 出现的可能性 我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 2 古典概型的计算公式对于古典概型 若试验的所有基本事件数为n 随机事件a 包含的基本事件数为m 那么事件a的概率为p a 相等 p a 3 几何概型的定义 长度 体积 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则这样的概率模型称为几何概率模型 简称几何概型 4 几何概型的特点 无限不可数 1 试验的结果是 的 2 每个结果出现的可能性 5 几何概型的概率公式 面积 相等 d c c 图15 2 1 考点1古典概型 例1 先后随机投掷2枚正方体骰子 其中x表示第1枚骰子出现的点数 y表示第2枚骰子出现的点数 1 求点p x y 在直线y x 1上的概率 2 求点p x y 满足y2 4x的概率 计算古典概型事件的概率可分为三步 算出基本事件的总个数n 求出事件a所包含的基本事件个数m 代入公式求出概率p 互动探究 1 2011年广东揭阳二模 已知集合a 2 0 2 b 1 1 设m x y x a y b 在集合m内随机取出一个元素 x y 1 求以 x y 为坐标的点落在圆x2 y2 1上的概率 解 1 集合m的所有元素有 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 1 共6个 记 以 x y 为坐标的点落在圆x2 y2 1上 为事件a 则基本事件总数为6 因落在圆x2 y2 1上的点有 0 1 0 1 2个 即a包含的基本事件数为2 2 记 以 x y 为坐标的点位于区域d内 为事件b 则基本事件总数为6 图d39由图d39知位于区域d内 含边界 的点有 2 1 2 1 0 1 0 1 共4个 即b包含的基本事件数为4 考点2几何概型 例2 2011年广东珠海模拟节选 甲 乙两人约定上午9点至12点在某地点见面 并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时 一小时之内如对方不来 则离去 如果他们二人在8点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的 求他们见到面的概率 图d38 几何概型的关键在于构造出随机事件a所对应的几何图形 利用几何图形的度量来求随机事件的概率 根据实际情况 合理设置参数 建立适当的坐标系 在此基础上 将试验的每一个结果一一对应于坐标系的点 便可构造出度量区域 互动探究 a 考点3两种概型的综合运用 例3 2010年惠州调研 已知关于x的二次函数f x ax2 2bx 8 1 设集合p 1 2 3 和q 2 3 4 5 分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b 求函数y f x 在区间 2 上有零点且是减函数的概率 2 若a是从区间 1 3 任取的一个数 b是从区间 2 5 任取的一个数 求函数y f x 在区间 2 上有零点且是减函数的概率 解题思路 这个题的两问分别考查的是古典概型和几何概型问题 又联合了一元二次方程根的分布问题 解析 1 分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b 基本事件有如下12个 1 2 1 3 1 4 1 5 2 2 2 3 2 4 2 5 3 2 3 3 3 4 3 5 2 基本事件所构成的区域为m a b 1 a 3 2 b 5 由 1 知构成事件 函数y f x 在区间 2 上有零点且是减函数 的区域为n a b 1 a 3 2 b 5 且b 2a a b 2 这题属于古典概型与几何概型的一个典型的题目 融合了函数的零点知识 一元二次方程根的分布问题 互动探究 3 2011年广东广州执信中学三模 已知两实数x y满足0 x 2 1 y 3 1 若x y n 求使不等式2x y 2 0成立的概率 2 若x y r 求使不等式2x y 2 0不成立的概率 2 设 使不等式2x y 2 0不成立 也即 使不等式2x y 2 0成立 为事件b 因为x 0 2 y 1 3 所以 x y 对应的区域边长为2的正方形 如图d40 且面积为 4 2x y 2 0 对应的区域是如图d40阴影部分 图d40 几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型 二者的共同点是基本事件都是等可能的 不同点是基本事件的个数一个是无限的 一个是有限的 对于古典概型问题 处理基本事件的数量是关键 而对于几何概型中的概率问题转化为长度 面积或体积之比是关键 1 区分古典概型与几何概型 2 古典概型中的基本事件的数量容易计算出 如果能直接列出时