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文档简介
第十三节定积分与微积分基本定理 x a x b a b y 0 a1 a3 a2 a4 f b f a 提示 相等 定积分大小仅与被积函数及积分区间有关 而与积分变量无关 提示 由直线x a x b和曲线y f x y g x 所围成的曲边梯形的面积 答案 b 答案 c 答案 d 答案 b 运用微积分基本定理求定积分 1 1 若使f x f x 的函数f x 不易寻找时 要把f x 进行等价变形 如本例第 2 小题 2 一般要把被积函数变形为幂函数 指数函数 正 余 弦函数积的和或差 2 用微积分基本定理求定积分 关键是求出被积函数的原函数 此外 如果被积函数是绝对值函数或分段函数 那么可以利用定积分对积分区间的可加性 将积分区间分解 代入相应的解析式 分别求出积分值相加 定积分的几何意义及应用 思路点拨 1 利用被积函数的几何特征 求曲边梯形的面积 2 被积函数是奇函数 在对称区间上 x轴上方与下方的曲边梯形的面积相等 答案 a 求由抛物线y x2 1 直线x 2 y 0所围成的图形的面积 思路点拨 作出简图 用定积分表示曲线围成图形的面积 利用微积分基本定理计算 尝试解答 作出直线x 2 曲线y x2 1的草图 所求面积为图中阴影部分的面积 由x2 1 0得抛物线与x轴的交点坐标是 1 0 和 1 0 因此所求图形的面积为 定积分的简单应用 答案 a 从近两年的高考试题来看 本节内容要求较低 定积分的简单计算与应用是高考的重点 题型均为客观题 难度为中 低档 预计2013年与面积相关的简单应用是定积分命题的主要方向 易错辨析之六用定积分求图形面积的常见错误 答案 a 错因分析 1 不理解定积分的几何意义 导致不能将封闭图形的面积正确用定积分表示 2 没掌握微积分定理 导致计算错误 防范措施 1 准确画出图形是正确用定积分表示面积的前提 2 正确理解定积分的几何意义与
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