2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件2 苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

抛物线及其标准方程 M F l 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 MF d d为M到l的距离 准线 焦点 d 一 抛物线的定义 1 建立坐标系 2 设动点坐标 3 列等式代坐标 4 化简 整理 l 解 建立直角坐标系xoy 两边平方 整理得 M x y F 依题意得 5 证明 略 这就是所求的轨迹方程 二 标准方程的推导 三 标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点在x轴正半轴上 且p的几何意义是 焦点到准线的距离 焦点坐标是 准线方程为 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程有四种形式 四种抛物线的标准方程对比 第一 一次项的变量如为x 或y 则x轴 或y轴 为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上 第二 一次项的系数的正负决定了开口方向 左 右 上 下 第三 根据标准方程的知识 我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程 抛物线方程 左右型 标准方程为y2 2px p 0 开口向右 y2 2px x 0 开口向左 y2 2px x 0 标准方程为x2 2py p 0 开口向上 x2 2py y 0 开口向下 x2 2py y 0 抛物线的标准方程 上下型 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 解 1 因为p 3 所以焦点坐标是 准线方程是 例2 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 2 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 课堂练习 5 0 x 5 0 2 y 2 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y x 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 2 注意 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 1 抛物线的定义 抛物线的定义反映了抛物线的本质 灵活应用定义往往可以化繁为简 化难为易 且思路清晰 解法简捷 2 抛物线的标准方程有四种不同的形式 要抓住标准方程的特点 注意与焦点位置 开口方向的对应关系 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 3 不同位置的抛物线 x
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