高考数学总复习 2.6对数与对数函数提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.6对数与对数函数（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难对数的化简与求值7,84对数函数的图象与性质1,62,39对数函数的综合问题510,1411，12,13一、选择题1函数y的定义域是()a(4，)b4，)c(0,4 d(0,4)【解析】由2log2x0，得log2x2log24，0x4.【答案】c2(2013大连模拟)函数f(x)log2x2的图象的大致形状是()【解析】由于f(x)log2x22log2|x|，所以函数的定义域是(，0)(0，)，且当x0时，f(x)2log2x在(0，)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称【答案】d3(2012天津高考)已知a21.2，b0.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为()acba bcabcbac dbca【解析】因为b0.220.221.2，所以1ba，c2log52log522log541，所以cba，选a.【答案】a4设2a5bm，且2，则m()a. b10c20 d100【解析】由2a5bm得alog2m，blog5m，logm2logm5logm102，m210，m.【答案】a5(2012全国新课标高考)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()a. b.c(1，) d(，2)【解析】当a1时，显然不成立若0a1，当x时，42，此时对数loga2，解得a，根据对数的图象和性质可知，要使4xlogax在0x时恒成立，则有a1，如图选b.【答案】b6(2012湖南高考)已知两条直线l1：ym和l2：y(m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点a，b，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于c，d.记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为()a16 b8c8 d4【解析】在同一坐标系中作出ym，y(m0)，y|log2x|图象如下图，由|log2x|m，得x12m，x22m，|log2x|，得x3【答案】b二、填空题7已知log23a，log37b，则用a，b表示log1456为_【解析】log23a，log37b，log27ab，log1456.【答案】8(2012江西高考改编)若函数f(x)，则f(f(10)_.【解析】f(10)lg 101，所以f(f(10)f(1)1212.【答案】29(2012杭州月考)已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是.【解析】分别作出三个函数的图象，如图所示：由图可知，x2x3x1.【答案】x2x3x1三、解答题10已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值时x的值【解】f(x)的定义域为1,9，yf(x)2f(x2)的定义域由得1x3，定义域为1,3yf(x)2f(x2)(2log3x)2(2log3x2)(log3x)26log3x6.令tlog3x(1x3)，则0t1，则yt26t6(0t1)，当t0,1时，y是t的增函数，当t1时，ymax1261613，此时，log3x1，得x3，当x3时，y取得最大值13.11已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域【解】(1)由4x10解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则04x114x21，因此log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上递增(3)f(x)在区间上递增，又f0，f(2)log415，因此f(x)在上的值域为0，log41512(文)若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)，求x的取值范围【解】(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，a1，log2a0log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意知0x1.(理)已知f(x)logax，g(x)2loga(2xt2)(a0，a1，tr)(1)当t4，x1,2，且f(x)g(x)f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围【解】(1)当t4时，f(x)g(x)f(x)loga，x1,2，令h(x)4(x2)，x1,2，则h(x)4(1)0，h(x)在1,2上是单调增函数，h(x)min16，h(x)max18.当0a1时，有f(x)minloga18，令loga182求得a31(舍去)；当a1时，有f(x)minloga16，令loga162求得a41.a4.(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，即当0a1，x1,2时，logax2loga(2xt2)恒成立，由logax2loga(2xt2)可得logaloga(2xt2)，2xt2，t2x2.设u(x)2x22()222()2，x1,2，1，u(x)maxu(1)1.实数t的取值范围为t1.四、选做题13(2013广东模拟)若函数ylg(34xx2)的定义域为m.当xm时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值【解】ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，mx|x1，或x3，f(x)2x234x42x3(2x