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第三节 二项式定理 理 1 2011 陕西理 4 4x 2 x 6 x r 展开式中的常数项是 a 20b 15c 15d 20 答案 c 答案 b 答案 a 解析 赋值法 令x 1 a0 a1 a2 a11 2 1 9 2 4 2011 福建理 6 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 a 80b 40c 20d 10 答案 b 5 2011 重庆文 11 1 2x 6的展开式中x4的系数是 答案 240 答案 6 7 若 1 2x 6展开式中第2项大于它的相邻两项 试求x的取值范围 求展开式中的指定项 答案 b 答案 b 展开式中的系数和 解析 所求结果与各项系数有关 可以考虑用 特殊值 法 整体解决 1 令x 0 则a0 1 令x 1 则a7 a6 a1 a0 27 128 a1 a2 a7 129 答案 49 1 答案 a 答案 b 系数的最大项 解析 1 令x 1 则二项式各项系数和为f 1 1 3 n 4n 展开式中各项的二项式系数之和为2n 由题意 知4n 2n 992 2n 2 2n 992 0 2n 31 2n 32 0 2n 31 舍 或2n 32 n 5 二项式定理的综合应用 点评 幂指数含n的不等式 n n 用二项式定理证明 有时比用数学归纳法证明要简捷得多 用二项式定理证明不等式时 要根据n的最小值确定展开后的最少项数 然后视具体情况确定应该保留多少项 这实际上是一个放缩适量的问题 利用二项式定理解决整除性问题时 关键是要巧妙地构造二项式 其基本思路是 要证明一个式子能被另一个式子整除 只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可 因此 一般要将被除式化为含有相关除式的二项式 然后再展开 此时常采用 配凑法 消去法 配合整除的有关知识来处理 答案 1 a 2 b 3 有些三项展开式问题可以通过变形变成二项式问题加以解决 有时也可以通过组合解决 但要注意分类清楚 不重不漏 4 对于二项式系数问题 首先要熟记二项式系数的性质 其次要掌握赋值法 赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段 5 用二项式定理证明整除问题时 一
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