北京专用2020版高考物理总复习第四章第4讲圆周运动中的临界问题精练含解析.docx

第4讲圆周运动中的临界问题A组基础巩固1.如图所示,杂技演员在表演“水流星”,用长为1.6 m轻绳的一端,系一个总质量为0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,若“水流星”通过最高点时的速度为4 m/s,g取10 m/s2 ,则下列说法正确的是()A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N答案B当水对桶底压力为零时有mg=mv2r,解得v=gr=4 m/s,即“水流星”通过最高点的速度为4 m/s,知水对桶底压力为零,不会从容器中流出,故A错误;对水和桶分析,有T+Mg=Mv2r,解得T=0,知此时绳子的拉力为零,故D错误,B正确;“水流星”通过最高点时,仅受重力,处于完全失重状态,故C错误。2.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案A因轻杆可对小球产生向上的支持力,则知小球经过最高点的速度可以为零;当小球过最高点的速度v满足mg=mv2R时,杆所受到的弹力等于零,此时v=gR,A正确,B错误;若vgR,则在最高点杆对小球的作用力F2的方向竖直向下,mg+F2=mv2R,随v增大,F2增大,选项C、D错误。3.(多选)如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块(可视为质点),A和B距轴心O的距离分别为rA=R,rB=2R,且A、B与圆盘之间的最大静摩擦力都是fm,两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中,下列说法正确的是()A.B所受合外力大于A所受合外力B.A受到的摩擦力一直指向圆心C.B受到的摩擦力一直指向圆心D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为2fmmR答案ACDB受合外力FB=m22R,A受合外力FA=m2R,FBFA,选项A正确;圆盘角速度从0逐渐增大,较小时,A、B均受沿半径向里的静摩擦力,且B先达到最大静摩擦力fm,再增大,B受线向内的拉力,线也向内拉A,A所受向外的摩擦力逐渐减小,随继续增大,拉力增大,A所受向外的摩擦力减小到零后,摩擦力开始反向增大,因此选项B错,C正确。当A所受摩擦力达到最大静摩擦力fm时,所求角速度最大,由牛顿运动定律,对B有fm+F绳=m22R,对A有F绳-fm=m2R,两式相减得,2fm=m2R,得=2fmmR,此为A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度,D选项正确。4.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg答案D人在最低点,受力分析,由向心力公式可得:F-mg=mv2R,即F=mg+mv2Rmg,结合牛顿第三定律知,选项C错误,选项D正确;人在最高点,由向心力公式可得F+mg=mv2R,可知当v大于等于某一值时,满足F0,则知没有保险带,人也不会掉下来,选项A错误;若F0,人对座位能产生压力,压力随速度的增大而增大,大小可能等于mg,选项B错误。5.水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入半圆轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则下列说法错误的是()A.小球到达c点的速度为gRB.小球到达b点时对轨道的压力为5mgC.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD.小球从c点落到d点所需时间为2Rg答案B小球在c点时由牛顿第二定律得mg=mvc2R,得vc=gR,A项正确;小球由b点运动到c点的过程中,由机械能守恒定律得12mvb2=2mgR+12mvc2,小球在b点,由牛顿第二定律得FN-mg=mvb2R,解得FN=6mg,再由牛顿第三定律可知B项错误;小球由c点平抛,由平抛运动规律有x=vct,2R=12gt2,解得t=2Rg,x=2R,C、D项均正确。6.如图所示,置于圆形水平转台上的小物块随转台转动。若转台以某一角速度转动时,物块恰好与转台发生相对滑动。现测得小物块与转轴间的距离 l=0.50 m,小物块与转台间的动摩擦因数=0.20,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。(1)画出小物块随转台匀速转动过程中的受力示意图,并指出提供向心力的力;(2)求此时小物块的角速度。答案(1)见解析(2)2.0 rad/s解析(1)小物块随转台匀速转动过程中的受力情况如图所示,重力与支持力沿竖直方向,静摩擦力f指向轴心提供向心力。(2)小物块恰好与转台发生相对滑动,它所受的静摩擦力达到最大,即f=mg根据牛顿第二定律有f=m2l得=gl=2.0 rad/s7.某同学在模仿杂技演员表演“水流星”节目时,用不可伸长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动,当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来。已知绳长为L,杯子与水的总质量为m,杯子可视为质点,忽略空气阻力的影响。求:(1)在最高点时杯子与水的速度大小v1;(2)在最低点时杯子与水的动能Ek2;(3)在最低点时轻绳所受的拉力大小。答案(1)gL(2)52mgL(3)6mg解析(1)在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供所以mg=mv12L解得v1=gL(2)从最高点运动到最低点,仅重力做功由mg2L=Ek2-Ek1又Ek1=12mv12解得Ek2=52mgL(3)在最低点时向心力由拉力和重力的合力提供由T-mg=mv22L又Ek2=12mv22解得T=6mgB组综合提能1.如图所示,两个可视为质点的相同的木块A和B放在转盘上,且木块A、B与转盘中心在同一条直线上,两木块用长为L的细绳连接,木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止转动,角速度缓慢增大,以下说法不正确的是()A.当2kg3L时,A、B会相对于转盘滑动B.当kg2L时,绳子一定有弹力C.在kg2L2kg3L范围内增大时,B所受摩擦力变大D.在02kg3L范围内增大时,A所受摩擦力一直变大答案C若木块A、B间没有细绳相连,随着的逐渐增大,由Ff=m2r可知木块B先出现相对滑动。木块A、B间有细绳相连时,木块B刚好要出现相对滑动,此时细绳的弹力为零,以木块B为研究对象可知kmg=m22L,则=kg2L。若木块A刚好要出现相对滑动,对于木块B有FT+kmg=m22L,对于木块A有kmg-FT=m2L,则= 2kg3L。综上所述可知,当0kg2L时,绳子没有弹力,木块A、B各自的摩擦力均随的增大而增大;当kg2L2kg3L时,木块A、B会相对于转盘滑动。故A、B、D正确,C错误。2.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图甲所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为,线的张力为FT,则FT随2的变化的图像是图乙中的()甲乙答案C小球角速度较小,未离开锥面时,设线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有FT cos +FN sin =mg,FT sin -FN cos =m2L sin ,可得出:FT=mg cos +m2L sin2,可见随由0开始增加,FT由mg cos 开始随2的增大线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,FT sin =m2L sin (其中为细线与竖直方向的夹角),得FT=m2L,可见FT随2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有C正确。3.如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为2v2gD.速度v不能超过(2F-Mg)LM答案D设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张力T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体T-Mg=Mv2L,对物块2f-Mg=Mv2L,所以T=2f,由于fF,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax=12Mv2,所以Hmax=v22g,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2F-Mg=Mvm2L,所以vm=(2F-Mg)LM,选项D正确。4.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为34d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2;(2)问绳能承受的最大拉力多大?(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?答案(1)2gd52gd(2)113mg(3)见解析解析(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律有,竖直方向d-34d=12gt2,水平方向d=v1t联立解得v1=2gd由机械能守恒定律,有12mv22=12mv12+mgd-34d解得v2=