2010年北京丰台区高考三模数学理科试题(word版含解析).doc

丰台区2010年高三统一练习（二）数学（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）1已知向量（1，），（，1），若与的夹角为，则实数的值为A B C D 2直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（ ） A相切 B 直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离3在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（ ）A（） B（） C（） D（）4设p、q是简单命题，则为假是为假的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲茎乙 7 786 88 6 293 6 7设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A ， B ， C ， D ， 6已知函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A B C D 7设f(x)、g(x)是R上的可导函数，分别是f(x)、g(x)的导函数，且，则当时，有（ ）A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x) C f(x)g(b)f(b)g(x) D f(x)g(x)f(a)g(a)8如图，在直三棱柱中，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若，则线段DF长度的最小值是（ ）A B 1 C D 二、填空题（每小题5分，共30分）9执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_.10如下图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是 。11椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 。 12已知。若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是 。13如右图，在倾斜角150(CAD=150 )的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（BC），在A处测得塔顶B的仰角为450（BAD=450），则塔顶到水平面的距离（BD）约为 米（保留一位小数，如需要，取) 14对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数” 例如，数组中有顺序“2，”，“，3”，其“顺序数”等于 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是，则的“顺序数”是 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（12分）已知函数f(x)=(其中A0,)的图象如图所示。（）求A，w及j的值；（）若tana=2, ,求的值。16（14分）在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.（）求证AGEF；（）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；（）求二面角的余弦值。17（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。（）求仅一次摸球中奖的概率；（）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；（）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。18（14分）已知函数.（）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1)处的切线方程；（）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；（）当时，求函数f(x)的极小值。19（13分）已知数列的前n项和为，,等差数列中，且，又、成等比数列.（）求数列、的通项公式；（）求数列的前n项和. 20（13分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点（）求证：，三点的横坐标成等差数列；（）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值丰台区2010年高三统一练习（二）数学（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CBDBBCAC二、填空题（每小题5分，共30分）91 ； 108 ； 11 ； 12 ； 1340.5 ； 14.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（12分）已知函数f(x)=(其中A0,)的图象如图所示。（）求A，w及j的值；（）若tana=2, ,求的值。解：（）由图知A=2, 1分T=2()=p,w=2, 3分f(x)=2sin(2x+j)又=2sin(+j)=2, sin(+j)=1, +j=,j=+,(kZ),j= 6分由（）知：f(x)=2sin(2x+)，=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-29分tana=2, sina=2cosa,又sin2a+cos2a=1, cos2a=,= 12分 16（14分）在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.（）求证：AGEF；（）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；（）求二面角的余弦值。解：是正四棱柱 ABCD是正方形，设其边长为2a,ECD是EC与底面所成的角。而ECD=CEC1, CC1=4EC1=4a.1分以A为原点，AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的直角坐标系。则A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),A1(0,0,4a),B1(2a,0,4a),C1(2a,2a,4a),D1(0,2a,4a),E(a,2a,4a),F(2a,a,4a),设G(2a,2a,b)(0b1，令，得. 12分x,f(x)的变化情况如下表X1)+0-0+f(x)极大值极小值所以，函数f(x)的极小值为f(1)= 14分19（14分）已知数列的前n项和为，,等差数列中，且，又、成等比数列.（）求数列、的通项公式；（）求数列的前n项和.解：（）， ， ， 2分 而，数列是以1为首项，3为公比的等比数列， 4分， 在等差数列中，。又因、成等比数列，设等差数列的公差为d，（） 6分解得d=-10,或d=2, ，舍去d=-10，取d=2， b1=3, bn=2n+1， 8分（）由（）知 10分 -得12分 ， 14分20（13分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点（）求证：，三点的横坐标成等差数列；（）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值解：（）由已知，得，显然直线的斜率存在且不得0，则可设直线的方程为（）， 由消去，得，显然.所以，. 2分由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为 。4分同理，直线的方程为 。5分-并据得点M的横坐标，即，三点的横坐标成等差数列。 7分（）由易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）()。所以，则直线MF的方程为， 8分设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，显然，所以，。 9分又。10分。11分因为，所以 ， 所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值。13分丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（理科） 2011.5 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数对应的点位于 (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2下列四个命题中，假命题为(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，3已知a0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是OOOOxxxxyyyy11111111(A) (B) (C) (D) 4参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是(A) 圆和直线(B) 直线和直线(C) 椭圆和直线(D) 椭圆和圆5由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是(A) 120(B) 84(C) 60(D) 48xyO21-16已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) (B) (C) (D) 本题就是考查正弦函数的图象变换。最好采用排除法。考查的关键是A，每一个字母的意义。7已知直线l：(A，B不全为0)，两点，若，且，则(A) 直线l与直线P1P2不相交(B) 直线l与线段P2 P1的延长线相交(C) 直线l与线段P1 P2的延长线相交(D) 直线l与线段P1P2相交本题就是考查线性规划问题。关键是1）的含义：点在直线的同侧；2）的含义：点到直线的距离的大小关系。8已知函数，(a0)，若，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ABCDO10如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知D=46，则A= 11函数的最小正周期为 ，最大值为 考查的目的是没考三角，开始，结束输出a是否12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6 13如果执行右面的程序框图，那么输出的a =_ OA1A2A3A4B1B2B3B4AB14如图所示，AOB=1rad，点Al，A2，在OA上，点B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为_秒，质点M到达An点处所需要的时间为_秒本题考查了弧度制的定义，数列的基础知识。解题关键是由特殊到一般，通过对特殊情况的观察，就可得到应进行分类讨论。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，a2=4， S5=35（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的前n项和本题是由下面的题经过改编后得到的，可作为练习。已知等比数列中，a2=9， a5=243（）求数列的通项公式an；（）若数列满足 求数列的前100项的和。（）通项公式。（）因为等比数列，所以偶数项构成首相为a2=9，公比为32=9的等比数列。因为 ，所以 奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列。所以数列的前100项的和是。若再增加难度，可将100改成n。16.（本小题共14分）HCA1A2B1B2L1L2A3张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由关于概率统计问题，几次考查都没有将概率与统计图表结合起来，请老师们注意，在复练时要有意识的进行练习。17.（本小题共13分）ABDEC已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚。 18.（本小题共13分）已知函数（）若在处取得极值，求a的值；（）求函数在上的最大值19.（本小题共14分） 已知抛物线P：x2=2py (p0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）设抛物线