1213高一数学 2.1.1 平面2课件 新人教A版.ppt

2 1 1平面 要点一平面概念的理解1 平面是一个不加定义 只须理解的最基本的原始概念 常见的桌面 黑板面 平静的水面等 都给我们以平面的形象 2 立体几何里所说的平面就是从生活中的平面抽象出来的 生活中的平面是比较平 且有限的 而立体几何中的平面是理想的 绝对的 平 并无限延展的 3 立体几何体中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的 平面图形如三角形 正方形 梯形等它们有大小之分 而平面是无大小 无厚薄之分的 它可以无限延伸 它是不可度量的 例1判断下列说法是否正确 并说明理由 1 平行四边形是一个平面 2 任何一个平面图形都是一个平面 3 空间图形中先画的线是实线 后画的线是虚线 分析 解答本题可先考虑平面的性质及其画法 然后依次解决 解 1 不正确 平行四边形它仅是平面上四条线段构成的图形 它是不能无限延展的 2 不正确 平面图形和平面是完全不同的两个概念 平面图形是有大小的 它是不可能无限延展的 3 不正确 在空间图形中 我们一般是把能够看得见的线画成实线 把被平面遮住看不见的线画成虚线 无论是题中原有的 还是后引的辅助线 规律方法 1 在立体几何中 我们通常用平行四边形表示平面 但绝不是说平行四边形就是平面 2 要严格区分 平面图形 和 平面 这两个概念 3 在平面几何中 凡是后引的辅助线都画成虚线 在立体几何中却不然 有的同学在学习立体几何时 对此点没有认识 必将影响空间立体感的形成 削弱或阻断空间想象能力的培养 变式1在下列命题中 正确命题的个数为 书桌面是平面 8个平面重叠起来 要比6个平面重叠起来厚 有一个平面的长是50m 宽是20m 平面是绝对的平 无厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 a 1b 2c 3d 4解析 平面具有无限延展性 且无薄厚之分 答案 a 要点二共面问题某些点或线在同一个平面内 称之为这些点 线共面 证明点 线共面问题的理论依据是公理1和公理2 及其推论 常用方法有 1 先由部分点 线确定一个面 再证其余的点 线都在这个平面内 即用 纳入法 2 先由其中一部分点 线确定一个平面 其余点 线确定另一个平面 再证平面 与 重合 即用 同一法 3 假设不共面 结合题设推出矛盾 用 反证法 例2求证 两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交 那么这四条直线共面 已知 a b c l a a l b b l c c 求证 直线a b c和l共面 分析 证明 a b 直线a与b确定一个平面 设为 l a a l b b a a b b 则a a b 而a l b l 由公理1可知 l b c 直线b与c确定一个平面 设为 同理可知l 平面 和平面 都包含直线b与l 且l b b 又 经过两条相交直线 有且只有一个平面 平面 与平面 重合 直线a b c和l共面 规律方法 在证明多线共面时 常用 纳入法 或 同一法 如本例 来证明 变式2已知直线l与两平行直线a和b分别相交于a b两点 求证 三条直线a b l共面 证明 证法一 纳入法 如下图所示 a b 直线a b确定一个平面 又 a l a b l b a a b l 因此直线a b l都在平面 内 即三线共面 证法二 同一法 a l a 直线a与l确定一平面 又 a b 直线a和b确定一平面 b l b b 且b a 又 a a 和 有公共的一条直线a 又 b b b a 由推论可知 和 重合 直线a b l共面 要点三共线问题利用公理3证明三点共线 两个平面的公共点在交线上 如图 e f g h分别是空间四边形ab bc cd da上的点 且直线eh与直线fg交于点o 求证 b d o三点共线 分析 解答本题只要证明点o在平面abd与平面cbd的交线bd上即可 证明 e ab h ad e 平面abd h 平面abd eh 平面abd eh fg o o 平面abd 同理o 平面bcd 即o 平面abd 平面bcd o bd 即b d o三点共线 规律方法 证明多点共线通常利用公理3 即两相交平面交线的惟一性 通过证明点分别在两个平面内 证明点在相交平面的交线上 也可选择其中两点确定一条直线 然后证明其他点也在其上 变式3如图 已知 abc在平面 外 它的三边所在直线分别交 于p q r 求证 p q r三点共线 证明 a b c为 外的三点 abc所在的平面 与平面 不重合 p ab p为平面 与 的公共点 同理可证 r q也是平面 与 的公共点 由公理3知 p q r三点共线 要点四共点问题利用公理3证明多线共点 任意两条直线的交点是两个平面的公共点 两个平面的公共点在两个平面的交线上 例4如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e为ab的中点 f为aa1的中点 求证 ce d1f da三线交于一点 分析 因为ce 平面abcd d1f 平面add1a1 且平面abcd 平面add1a1 ad 所以可证明d1f与ce的交点在直线da上 又d1f 平面a1d1da ce 平面abcd p为平面a1d1da与平面abcd的公共点 又平面a1d1da 平面abcd da 根据公理3 可得p da 即ce d1f da相交于一点 规律方法 证明三线共点的基本方法是 1 先说明两条直线共面且相交于一点 然后说明这个点在两个平面内 于是该点在这两个平面的交线上 从而得到三线共点 2 也可以先说明a b相交于一点a b与c相交于一点b 再说明a b是同一点 从而得到a b c三线共点 变式4如图三个平面 两两相交于三条直线 即