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1 一元二次不等式的解法如下表 x x x2或x x1 x x1 x x2 x x x1 r 2 解一元二次不等式的步骤 答案b 2 不等式 3x2 7x 2 0的解集是 答案a a 6b 5c 6d 5 答案c 4 若a 0 则不等式x2 2ax 3a20 故 a x 3a 答案 x a x 3a 1 解一元二次不等式的相关问题时 要注意借助函数图象 2 解含参不等式时 注意参数的取值范围以及可能需要对参数进行合理恰当的分类讨论 即时巩固详解为教师用书独有 考点一一元二次不等式的解法 关键提示 借助对应方程求根 再根据图象求解集 即时巩固1 求下列不等式的解集 1 x 4 1 x 0 2 4x2 4x 1 0 3 2x3 x2 15x 0 解 1 原不等式可化为 x 4 x 1 0 所以不等式的解集为 x 4 x 1 2 原不等式可化为 2x 1 2 0 考点二含参不等式的解法 案例2 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 其中a 1 关键提示 对a进行分类讨论 解 原不等式可化为 x 1 ax 1 0 1 当a 0时 原不等式化为 x 1 0 所以x 1 所以原不等式的解集为 x x 1 即时巩固2 若m 0 则关于x的不等式63x2 2mx m2 0的解集为 答案b 考点三一元二次不等式恒成立问题 案例3 已知函数f x x2 ax 3 1 当x r时 f x a恒成立 求a的取值范围 2 当x 2 2 时 f x a恒成立 求a的取值范围 关键提示 1 可利用 求a的取值 2 借助图象求f x 的最小值 得关于a的不等式 解 1 依题意得x2 ax 3 a 0恒成立 可得 a2 4 3 a 0 所以a2 4a 12 0 所以 6 a 2 即时巩固3 已知不等式mx2 2x m 2 0 1 若对于所有的实数x不等式恒成立
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