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2 1 4两条直线的交点 第2章平面解析几何初步 重点难点重点 应用二元一次方程组的解讨论研究两条直线的位置关系并会求两直线的交点 难点 讨论方程中含参数的两条直线的位置关系 1 两直线的位置关系与二元一次方程组的关系设两条直线的方程分别是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 如果这两条直线相交 由于交点同时在这两条直线上 交点的坐标一定是这两个方程的 反之 如果这两个二元一次方程只有 公共解 那么以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点 公共解 一组 2 方程组的解的组数与两直线的位置关系 无 有一个 无数 3 过两条直线交点的直线系方程若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0有交点 则过l1与l2交点的直线系方程为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包含直线l2 或 a2x b2y c2 a1x b1y c1 0 不包含直线l1 其中 为常数 想一想1 若两直线的方程组成的方程组有解 两直线是否交于一点 做一做3 直线l1 x y 2与直线l2 x y 0的交点坐标为 答案 1 1 4 已知直线l1 ax y 1 0与直线l相交于 1 0 则a的值为 答案 15 已知直线l 2x my 1 0与直线y x 1相交 则m的取值范围是 答案 2 2 6 若直线x y 0与ax y 1 0无公共点 则a的取值为 答案 1 7 直线 a 1 x a 1 y 1 0经过的定点是 变式训练1 已知a r 试讨论两条直线l1 y a2x 1 l2 y 3 2a x a的位置关系 求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 即 1 x 2 y 4 2 0 又 l l3 3 1 4 2 0 解得 11 直线l的方程为4x 3y 6 0 2 直线系是直线和方程的理论发展 是数学符号语言中一种有用的工具和解题技巧 应注意掌握和应用 变式训练2 求经过两直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程 法二 如图所示 设直线l2与x轴 y轴的交点分别为b c 则其坐标分别为 4 0 0 1 4分 名师微博数形结合 方便快捷 但叙述要严密 名师点评 法二是用直线系方程结合数形结合法求解 数形结合法所起的作用是代数运算往往达不到的 变式训练3 已知直线x y 3m 0和2x y 2m 1 0的交点在第四象限 求m的取值范围 1 设三条直线l1 x y 1 0 l2 kx 2y 3 0 l3 x k 1 y 5 0 若这三条直线交于一点 求k的值 2 求证 不论m取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y
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