【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第2节 函数的定义域与值域课件 文.pptVIP

第二节函数的定义域与值域 一 常见基本初等函数的定义域1 分式函数中分母 2 偶次根式函数被开方式 3 一次函数 二次函数的定义域均为 4 y ax a 0且a 1 y sinx y cosx 定义域均为 不等于零 大于或等于0 r r 知识汇合 5 y logax a 0且a 1 的定义域为 6 y tanx的定义域为 7 实际问题中的函数定义域 除了使函数的解析式有意义外 还要考虑实际问题对函数自变量的制约 0 二 函数的值域1 在函数概念的三要素中 值域是由和所确定的 因此 在研究函数值域时 既要重视对应关系的作用 又要特别注意定义域对值域的制约作用 定义域 对应关系 2 基本初等函数的值域 1 y kx b k 0 的值域是 2 y ax2 bx c a 0 的值域是 当a 0时 值域为 当a 0时 值域为 r y y 0 y y 0 r 1 1 r 题型一函数的定义域 例1 2010 湖北 函数的定义域为 a b c 1 d 1 典例分析 解 解得 x 1 故选a 分析需要使解析式有意义 列不等式组来解 题型二复合函数的定义域 例2 已知函数f x 的定义域为 0 1 求下列函数的定义域 1 f x2 2 f 1 分析根据复合函数定义域的含义求解 解 1 f x 的定义域是 0 1 要使f x2 有意义 则必有0 x2 1 解得 1 x 1 f x2 的定义域为 1 1 2 由0 1 1 得1 2 1 x 4 函数f 1 的定义域为 1 4 题型三函数的值域 例3 求下列函数的值域 1 y 3x2 x 2 x 1 3 2 y 2x 分析对于 1 利用二次函数在确定区间单调性求解或利用所在区间的图象判断 对于 2 利用换元法转化为二次函数的值域问题 还可以通过单调性求解 解 1 y 3x2 x 2 32 对称轴x 1 3 函数在x 处取得最小值 即ymin 结合函数的单调性知函数在x 3处取得最大值 即ymax 26 函数的值域为 2 方法一 令 t t 0 则x y 1 t2 t 2 二次函数对称轴为t y 2 在 0 上是减函数 ymax 1 函数有最大值1 无最小值 其值域为 1 方法二 y 2x与y 均为定义域上的增函数 y 2x 是定义域为上的增函数 ymax 2 1 无最小值 函数的值域为 1 高考体验 1 2010 广东 函数f x lg x 1 的定义域是 a 2 b 1 c 1 d 2 2 下面是几个同学分别画出的满足定义域为 x 3 x 4 且x 2 值域为 y 1 y 2 y 0 的一个函数的图象 其中画正确的是 b解析 x 1 0 得x 1 故选b 练习巩固 a解析 b项中定义域 值域均不符 c项中定义域满足 但值域不满足 d项中值域不满足 定义域也不满足 只有a项正确 3 下列说法正确有 函数的定义域可以为空集 函数y 的值域为r 一次函数y kx b k 0 的定义域 值域均为r 函数y ax2 bx c a 0 的最小值为 函数y x2 2x x 2 4 的值域为 y y 1 a 0个b 1个c 2个d 3个 b解析 错 定义域为非空数集 错 值域为 y y 0 正确 错 a 0时 ymin a 0时 ymax 错 因为定义域为 2 4 所以值域为 0 8 4 函数y 的定义域为r 则k的取值范围是 a k 0或k 9b k 1c 9 k 1d 0 k 1 4 b解析 kx2 6x k 8 0恒成立 k 0显然不符 解得k 1 5 函数f x x r 的值域是 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 5 c解析 1 x2 1 0 1 y 0 1 6 函数f x lg 3x 1 的定义域是 a b c d b解析 由由解得 x 1 7 设f x lg 则f f的定义域为 a 4 0 0 4 b 4 1 1 4 c 2 1 1 2 d 4 2 2 4 b解析 f x lg的定义域为 2 2 由解得 4 x 1或1 x 4 8 求下列函数的值域 1 y 2 y 3 y 值域为 y y r且y2 解析 2 2 x x2 2 若2 x x2 0 则y 0 若2 x x2 0 则无意义 若0 2 x x2 则y 函数的值域为 0 3 由得 2 x 8 定义域为 2 8 函数为增函数 函数的值域为 9 2010 山东 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0 b 0 c 1 d 1 a解析 3x 0 3x 1 1 令u 3x 1 则u 1 由y log2u的单调性可知y 0 值域为 0 故