基于学业水平质量监测的初中生数学核心素养发展状况调查.doc

基于学业水平质量监测的初中生数学核心素养发展状况调查摘要：依据高中课程标准修订组专家提出的6个数学核心素养，建立三级指标体系对其划分水平，以江苏省2016年中小学生学业质量监测的测试题目为工具，对全省82319名初中二年级学生作了测试，将其中涉及数学核心素养的分数作统计。大数据分析表明：(1)江苏省初中二年级学生的6个数学核心素养在总体上达到较高水平；(2)初中学生数学核心素养的发展水平不平衡，在一些核心素养方面两极分化现象比较突出；(3)城乡、不同区域、不同类型学校学生的核心素养水平发展不平衡；(4)数学核心素养水平不存在性别差异。关键词：学业水平监测；数学核心素养；初中学生1 问题提出本研究基于两个背景。 第一个背景：中小学生学业质量监测。随着2001年课程改革的实施，为了对基础教育质量进行监测，教育部借鉴国际经验于2003年设立了“建立中小学生学业质量测试分析和反馈指导”项目。这个项目从2004年开始，每两年组织一次，在小学三年级和初中二年级进行。江苏省义务教育阶段学生学业质量监测从2006年开始，在教育部项目组的框架中进行。自2014年起，江苏省独立实施义务教育阶段学生学业质量监测，但整体框架和技术标准仍延续原有项目。质量监测与分析在省教育厅的部署下进行，严格依据课程标准，遵循国际上有关教育质量科学测试的要求，并采用9项指数全面体现“质量”内涵。测试范围覆盖全省所有市、县（市、区）。 测试后，分别在省、市、县、校四级形成质量分析报告，全面呈现地方和学校课程教学质量情况，对教育教学的过程进行深入细致的诊断，为教育教学和管理改革提供依据。第二个背景：核心素养的提出。在教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见中，明确界定了核心素养，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。基于这种背景，教育部于2015年开始组织专家对高中课程标准进行修订，要求把学科核心素养作为修订课程标准的主线，围绕学科核心素养制订教学内容、评价标准和教材编制。目前，高中数学课程标准修订组的专家提出了数学核心素养的基本成分：数学基金项目：江苏省教育厅基于测试分析的跟进式改革重大研究项目“义务教育学科核心素养和关键能力研究”(2015JYKTZD-02). 江苏省中小学教学研究第十一期重点课题“初中数学学业水平评价研究”(2015JK11-Z085). 江苏省社科基金“中小学生数学核心素养体系建构与教学实践研究”(15JYD001). 作者简介：董林伟(1965-),男，江苏宜兴人,特级教师，教授级高级教师,主要从事数学教育研究.抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，对6种核心素养作了三级水平划分，新的高中数学课程标准即将出台。同时，许多学者对数学核心素养也开展了相关的研究1-2。 显然，第一个背景是一种现状，第二背景是一种导向。尽管当下核心素养的提出源于高中课程改革，但是关注发展学生的核心素养是国内外教育改革的必然走向和趋势。面对这种情况，江苏省中小学教研室组织专家对高中数学核心素养的研究作了认真分析，率先把数学核心素养概念引申到初中和小学，参照高中数学课程标准修订组专家对数学核心素养的研究成果并结合义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准），对义务教育阶段数学核心素养作了内涵界定和水平划分。在2016年的全省质量监测的初中数学学科，除了按照原有测试的框架和任务外，把数学核心素养的考察渗透到测试题目中，这是一种从单纯考察知识学习结果到考察知识学习与数学核心素养发展双重功能测试的尝试，同时，通过这次测试希望从中了解当下初中学生数学核心素养发展的基本状况。2 初中学生数学核心素养解析2.1 概念界定标准指出；“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需在，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”3这个描述指出了初中数学的所谓10个核心概念。将这10个核心概念与高中6个核心素养作一对比，数据分析观念与数据分析对应，运算能力与数学运算对应，推理能力与逻辑推理对应，模型思想与数学建模对应。这四个对应前后概念的描述，标准与高中课程标准修订组专家的说法内涵基本一致，只是要求和程度上有所差异。 标准对于空间观念的界定是：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”几何直观“主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”3上面的描述中，空间观念有数学抽象成分，思维对象是几何问题，而对几何直观的描述主要说的是它的功能。高中数学核心素养“直观想象”的界定是：“直观想象是指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括：利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。”显然，将初中空间观念和几何直观两个概念合并，其内涵与高中的直观想象是基本一致的。 符号意识的涵义是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，并用符号进行推理，本质上就是一个数学抽象的过程。数感包括对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种对数字关系和数字模式的意识灵活地解决数字问题的能力4。意识的过程本身有抽象的元素蕴含其中，反映的是人对现实问题中数学要素的抽象。因此，我们把数感和符号意识合并与高中核心素养中的数学抽象对应。 至于应用意识和创新意识，它们分布于上述各个核心素养要素中。基于上述分析，初中数学核心素养与高中数学核心素养形成一一对应关系，换言之，初中数学核心素养也分为6个要素，简单地描述为：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程；逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程；数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程；直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程；数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程；数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。 2.2 核心素养的具体表现及水平划分高中课程标准修订组的专家对6个数学核心素养作了三级水平划分，这种划分有两个问题，其一，是针对高中数学学习的特征划分的，如果完全搬迁到初中数学学习中来，会有一定的不适应性；其二，三个水平对应的是高中结业、高考、高校自主招生的数学核心素养要求，对于非终结性考试的指导作用不大。有学者以学科核心素养生成的本源是知识为逻辑起点，提出了学科核心素养水平划分为知识理解、知识迁移、知识创新三级水平5。因为本研究命题的依据主要来自“学业质量监测”的要求，不完全是依据考察核心素养开展的，因此上面的两种水平划分不适用本研究。针对初中数学核心素养的特殊性，在作水平划分时要考虑；（1）初中数学核心素养的具体表现及水平应体现初中学生的年龄特点与认知水平。（2）初中数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，它综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。（3）数学核心素养的具体表现及水平划分既要参考高中数学核心素养水平划分框架，更要与标准所规定的相应的课程内容、目标及要求相适应。基于这种思考，与高中数学核心素养水平划分的二级指标体系不同，我们把初中数学核心素养的水平划分为三级指标，一级指标是数学核心素养要素，二级指标是数学核心素养的具体表现，三级指标是每一种表现的水平。具体表现的涵义是把每个核心素养应当达到的目标作出一种分类，这个目标的确定依据标准对每一个内容的要求，同时参照高中数学核心素养水平划分的二级指标体系，即将这个二级指标作分类处理。三级指标是对每一种数学核心素养的具体表现作出水平划分，分为A、B、C、D四个水平，A水平最高，D水平最低，一般来说在某一维度处于高水平的学生也能完成较低水平的任务。附录中表1表6给出了每种核心素养的具体划分描述。3 试卷设计与被试情况3.1 试卷设计 由于考试的时间为90分钟，因此测试设计了A、B两套试卷以确保测试内容具有一定的覆盖面。但由于A、B卷的客观难度不可能完全相同，又分别是不同学生群体作答，为保证两卷的等值性，专门设计了S卷，S卷是由从两份试卷中各抽取部分试题组成的，并由第三批学生作答。试卷的题型包括选择题、填空题和解答题，其中A套试卷18题共26小题，B套试卷19题共27小题。测试内容仅限于初一、初二的课程内容。需要说明的是，由于每一个数学核心素养在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，而且相互“交着”相互“渗透”，同一个试题可能会涉及多个核心素养的体现。为此，我们选取该试题重点体现的一个核心素养进行分析统计。具体情况如下表1。表1中题目的编号M指数学，8指年级，A代表A卷，B代表B卷，O代表客观题，S代表主观题；后面三个数字前面两个指题号，后面一个指小题号。例如M8AS172指数学8年级A卷的主观题，第17题第2小题。表1 涉及数学核心素养的题目分布核心素养题目编号试题内容目标题型分值数学抽象M8AO011分析具体问题中简单数量关系，并用代数式表示选择4M8AS171了解常量、变量的意义解答2M8AS172能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析解答2M8BO031用有理数估计一个无理数的大致范围选择4M8BS191对学过的知识进行梳理，建立知识间的联系解答8逻辑推理M8AS101运用“三角形内角和定理”填空4M8AO061三角形的相关概念选择4M8AS121角平分线性质定理的简单应用填空4M8AS131运用特殊三角形的性质或判定解决问题填空4M8AS161掌握特殊四边形的判定定理解答4M8AS162运用特殊四边形的性质定理解决问题解答3M8AS163运用特殊四边形的性质定理解决问题解答3M8AS181能读懂题目中给出的信息解答3M8AS182利用题目中的信息解决简单问题解答3M8AS183灵活运用题目中的信息解决问题解答4M8BS101运用勾股定理或逆定理填空4M8BS111平行四边形性质的应用填空4M8BS121点的坐标与图形的性质填空4M8BS151根据三角形全等解决问题解答3M8BS152根据三角形全等解决问题解答5M8BS172轴对称基本性质和等腰三角形性质的应用解答3M8BS173运用特殊四边形性质解决问题解答3数学建模M8AO041从实际情境中抽象出函数关系式选择4M8AS151能根据具体问题中的数量关系列出方程（组）解答7M8AS152能根据具体问题中的数量关系列出方程（组）解答3M8AS173根据已知条件，利用待定系数法求一次函数的表达式解答4M8AS174能用一次函数解决简单实际问题解答2M8BO061结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析选择4M8BS181能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析解答2M8BS182在具体情境中，会确定一次函数表达式解答3M8BS183能用一次函数解决简单实际问题解答3直观想象M8AO031轴对称的概念选择4M8BO021借助数轴理解相反数的意义选择4M8BO041理解平移的基本性质选择4M8BO051简单物体的三视图选择4M8BS171了解轴对称的概念解答2数学运算M8AO021会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集选择4M8AO051有理数的混合运算，用运算律简便运算选择4M8AS071能进行简单的整式乘法运算填空4M8AO081会进行二次根式的简单运算填空4M8BS131解一元一次方程解答6M8BS141解两个一元一次不等式组成的不等式组解答6M8AS141解二元一次方程组解答8M8BS071了解平方根(或立方根)的概念填空4M8BS081用提公因式法、公式法进行因式分解填空4M8BS091会求代数式的值填空4M8AS091分式的简单运算填空4M8BO011用整数指数幂的意义和基本性质计算选择4数据分析M8AS111了解统计过程的主要步骤填空4M8BS161能整理、描述数据解答2M8BS162利用统计图表分析数据解答2M8BS163能用适当的统计图直观有效地描述数据解答2M8BS164根据统计结果能作出简单的判断和预测解答23.2 数据处理本研究对于4个水平的分数处理采用Angoff方法。该方法按三个步骤进行6：（1） 按照一定的要求选取一组领域评判者，对他们进行培训，使其对于最低能力应试者的概念有较为清楚而统一的看法，并将这组应试者称为边界组考生，他们是达到某一标准最低水平的考生。（2） 要求每一个评判者对于每一个题目做出这样的判断：边界组考生正确回答该题目的概率是多少。（3） 将某个评判者对该测验中所有题目的判断值相加，就是评判者认为边界组考生应当得到的分数。计算所有评判者评分的平均值，就得到合格分数线。 选择一组初中数学特级教师，正高级教师和教研人员，依据这个方法，分别定出优秀水平A、良好水平B、合格水平C、不合格水平D的分数线。由于本研究由于采用大样本收集数据，因此对差异性分析没有作统计检验。3.3 被试选择参与本次测试的学生，是按照国家质量监测抽样方式从江苏省所有八年级学生中抽取的82319名，来自922所初中学校。具体数据见表2。表2 被试选择情况全省城乡不同地域学校性质性别城区镇区乡村苏南苏中苏北公办民办男生女生学校数92251732976411189322801121922922学生数8231943093356523574353471671630256703551196444782375374 测试结果的整体分析4.1总体表现学生在六个核心素养上的各水平表现如图1。图1 全体学生在数学六个核心素养上的各水平的人数比例 从图1可以看出，初中二年级的学生中有超过90%的学生的核心素养综合表现达到了合格及以上水平，其中有39%的学生达到了A水平。从数学核心素养的6个方面看，学生在逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析等4个方面达到A水平的人数分别达为39%、41%、39%和44%，但在这4个方面处于D水平的人数都超过了10%。学生在数学抽象、直观想象等2个方面达到A水平的人数虽然只占到学生数的四分之一，但处于D水平的人数只有4%、2%，要明显少于前4个方面。4.2 不同群体学生的核心素养表现学生群体按照区域划分为苏南、苏中、苏北，按照城乡划分为城区、镇区、乡村，按照学校性质分为公办、民办，按照性别分为男、女。图2 不同地域学生在数学六个核心素养上的各水平的人数比例从图2可以看出，不同地域的学生在数学核心素养总体表现存在差异，整体上苏中略高于苏南，都明显高于苏北，在逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等方面优势明显。苏南学生在逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析的A水平的人数比例分别达到42%、45%、43%、48%，但在逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析等4个方面仍处于D水平的人数比例都超过了10%；苏中学生除了数学抽象、直观想象外的4个方面都有接近半数的学生达到A水平，但在逻辑推理、数学建模、数学运算、和数据分析等4个方面都有10%左右的学生仍处于D水平；苏北学生在逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等4个方面也有三分之一的学生达到A水平，但在逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析等4方面有20%的学生仍处于D水平。 图3 城乡学生在数学六个核心素养上的各水平的人数比例 从图3可以看出，城区初中学生的数学核心素养总体表现都高于镇区学生，且明显高于乡村学生，特别是在数学建模、数据分析等方面优势更加明显。城区学生在逻辑推理、数学运算、数据分析A的高水平的人数比例分别达到43%、44%、49%，但在逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析等4个方面处于D水平的人数比例都超过了10%；镇区学生除了数学抽象、直观想象外的4个方面都有超过三分之一的学生达到A水平，但在逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析等4个方面都有15%左右的学生处于D水平；乡村学生在逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等4个方面也有超过四分之一的学生达到A水平，但在逻辑推理、数学建模、直观想象等方面有超过四分之一的学生处于D水平。图4 不同性质学校的学生在数学六个核心素养上的各水平的人数比例从图4可以看出，民办初中学校的学生的数学核心素养总体表现明显高于公办，在数学建模、数据分析方面优势更加明显。公办学校学生在逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析等4个方面都有超过三分之一的学生达到A水平，但在逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等4个方面都有15%左右的学生处于D水平；民办学校学生在逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等4个方面都有超过半数的学生达到A水平，但在数学建模、数据分析和数学运算等3个方面有超过5%的学生处于D水平。图5 不同性别的学生在数学六个核心素养上的各水平的人数比例从图5可以看出，初中男女学生的数学核心素养总体表现上没有差异，都有接近40%的学生达到A水平，处于D水平的人数都低于10%，但在数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算等4个方面都有15%左右的学生仍处于D水平。4 讨论本次作的大数据测试，尽管测试标准是按照学业水平质量监测拟定的，不是严格意义上对学生核心素养发展的全面检测，但尝试在测试题目中加入了测量数学核心素养的要素，得到的数据在一定程度上反映了江苏省初中二年级学生数学核心素养的基本状况。首先，从整体情况看，江苏省初中二年级学生的6个核心素养达到了比较高的水平，在A水平层面，逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析表现更好，但也正是这4个方面，D水平的百分比较大，因而这4个因素的发展水平分化现象更加突出。数学抽象和直观想象的B水平人数多，D水平的人数最少，反映了这2个要素的集中趋势。产生这种现象的原因可能是由于数学建模与数据分析对初二年级学生而言是一个比较新的内容，思维方式发生了变化，使许多其他素养不高的学生不能适应，而其他素养高的学生会很快适应，于是产生了分化现象。其次，从不同群体的数据反映出在总体方面，苏中地区学生的数学核心素养形成水平略高于苏南地区，苏中与苏南都明显高于苏北，体现出一定的地区差异。三个地区在数学建模和数据分析方面处于D水平的比率较大，两极分化现象比较突出。从不同类型的学校看，城区初中学生的数学核心素养总体表现都高于镇区学生，且明显高于乡村学生，特别是在数学建模、数据分析等方面优势更加明显。这个结果反映出城乡之间存在差异，折射出教育发展的不均衡性。从性别差异看，男女生在6个核心素养方面不存在差异。5 结论（1）江苏省初中二年级学生的6个数学核心素养在总体上达到较高水平，其中在逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等4个要素上达到A水平的比率更大。（2）初中学生数学核心素养的发展水平不平衡，特别逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等4个要素方面两极分化现象比较突出。（3）不同区域、不同类型学校学生的核心素养水平发展不平衡，苏中地区略高于苏南地区，苏中与苏南都明显高于苏北；城区总体表现都高于镇区，且明显高于乡村；民办学校总体表现明显高于公办学校。（4）男生与女生的数学核心素养水平没在显著差异。参考文献 1 郑毓信. 数学教育视角下的“核心素养”J. 数学教育学报, 2016, 25(3): 1 2 喻平. 数学学科核心素养要素析取的实证研究J. 数学教育学报, 2016, 25(6): 1. 3 中华人民共和国教育部. 义务阶段数学课程标准M. 北京:北京师范大学出版社,2011:5-7. 4 徐文彬, 喻平. “数感”及其形成与发展J.数学教育学报, 2007, 16(2): 8.5 喻平. 发展学生学科核心素养的教学目标与策略J. 课程教材教法, 2017(1): 48. 6 余嘉元. Angoff方法有效性的检验研究J. 教育研究与实验, 2008(1): 54.Investigation on the Development of Mathematical Key Competencies of Junior High School Students Based on the Academic Level MonitoringDONG Lin-wei1, YU Ping2(1. Teaching Research Office Jiangsu Provincial Department of Education, Jiangsu Nanjing 210013, China 2. Research Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)Abstract: Three-level index system is established based on the six math key competencies which revised by senior high school curriculum standard revisionists. 82319 Grade 8th students in Jiangsu Province are tested by using items from the 2016 Jiangsu Primary and Middle School Students Academic Level Monitoring Test, and their math key competencies scores are analyzed in detail. The big data analysis shows that: (1) The six math key competencies of 8th grade students in Jiangsu province have achieved overall higher levels; (2) Their math key competencies level is unbalanced and polarized in some aspects. (3) The math key competencies of high school students is uneven developed and there is polarization exists among different schools and regions. (4) No gender difference was found in the level of math key competencies. Key words: academic level monitoring; mathematics key competencies; junior high school students16附录表1 数学抽象的具体表现与表现水平核心素养具体表现表现水平数学抽象（1）感悟现实生活中数的意义，估计运算结果；A能根据需要准确描述数的意义；能正确选择法则进行计算；能使用较为复杂的工具进行测量并计算B能在具体情境中准确描述数的意义；能在具体情境中正确选择法则进行计算；能使用常见的工具进行测量并计算C能在简单情境中准确描述数的意义；能在简单情境中正确选择法则进行计算；能使用简单的工具进行测量并计算D不能在简单情境中准确描述数的意义，或描述出部分、混淆的数的意义；不能在简单情境中正确选择法则进行计算，或计算中频繁出错；不能使用简单的工具进行基本测量并计算，或在测量及计算中频繁出错（2）用符号表示数、数量关系和变化规律；A能用符号语言准确描述数学对象；能在模型、自然语言、图表、数或字母之间等进行转化；能利用数学对象对复杂情境中的现象进行多方面的解释B能用数学语言描述数学对象的主要特征；能用模型、自然语言、图表、数或字母等多种方式表示概念；利用数学对象对复杂情境中的现象进行解释C能用自己的语言描述数学对象的特征；能认识用模型、自然语言、图表、数或字母等表示的概念，并能举出一些实例；能利用数学对象对简单情境中的现象进行解释D不能选择适当的形式表示数学对象，或选用其中的一种方式表达不完整；不能在不同形式之间进行简单转化；不能描述数学对象或用数学对象对简单情境中的现象进行解释，或描述、解释不完整，有明显错误（3）从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念；A能识别出复杂情境中的数学概念，根据对象的意义、性质判断对象的属性以及与其相关对象之间的联系与区别；能用数学语言准确描述复杂情境中数学对象的特征并进行多方面解释；能用多种标准对复杂情境中的数学对象进行分类；能在自然语言、图形语言、符号语言之间进行转化B能识别出复杂情境中的数学概念，根据对象的意义、性质判断对象的属性；能用数学语言准确描述复杂情境中数学对象的特征并进行解释；能自己确定合理标准对复杂情境中的数学对象进行分类；能用自然语言、图形语言、符号语言表达概念C能识别出简单情境中的数学概念，并判断对象的属性；能用自己的语言描述简单情境中数学对象的特征并进行解释；能利用给定的标准对简单情境中的数学对象进行分类；能认识用自然语言、图形语言、符号语言表示的概念，并能举出一些实例D不能识别出简单情境中的数学对象，不能正确判断对象的属性，或识别的数学对象存在偏差，判断的属性有明显错误；不能正确描述、解释简单情境中数学对象的特征，或描述、解释不完整，有明显错误；不能根据给定的标准对简单情境中的数学对象进行分类，或分类过程混乱；完全不能认识用自然语言、图形语言、符号语言表示的概念，无法举出实例（4）借助符号进行运算和推理，抽象出一般规律和结构A能识别解决问题所需要的算法、法则、公式、定理等，并形成相应策略找出问题中的一般规律和结构；能对问题中的一般规律和结构的意义进行解释，验证解决方法或结果的合理性B能在复杂情境中识别解决问题所需要的算法、法则、公式、定理等，并通过列式计算、画出图表或运用推理等方法找出问题中的一般规律和结构；能对问题中的一般规律和结构的意义进行解释，能根据意义验证结果的合理性C能在简单情境中识别解决问题所需要的算法、法则、公式、定理等，并通过列式计算、画出图表或运用推理等方法找出问题中的一般规律和结构；能对问题中的一般规律和结构的意义进行解释D不能在简单情境中识别解决问题所需要的算法、法则、公式、定理等，或者在运用法则、公式、定理时经常出现错误；不能对问题中的一般规律和结构的意义进行解释，或解释明显缺乏合理性 表2 逻辑推理的具体表现与表现水平核心素养具体表现表现水平逻辑推理（1）从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果A能发现问题和提出命题；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；在解决问题的过程中，能形成合情推理的思维品质B能发现一些问题；能体会数学知识之间的联系；在解决问题的过程中，发展自身的合情推理能力C能发现一些简单的结论；能了解数学知识之间的简单联系；在解决问题的过程中，有合情推理的意识D不能发现结论；不了解数学知识之间的联系；在解决问题的过程中，没有合情推理的意识（2）从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的 法则证明和计算A 能掌握逻辑推理的基本形式，表述论证的过程；在解决问题的过程中，能形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质B 能表述证明的过程；在解决问题的过程中，发展自身的逻辑推理能力C 能基本完成证明的过程；在解决问题的过程中，形成逻辑推理的习惯D 不能完成基本证明；在解决问题的过程中，没有逻辑推理的意识表3 数学建模的具体表现与表现水平核心素养具体表现表现水平数学建模（1） 在实际情境中从数学的视角发现问题，用数学语言表达问题A能在实际情境中用符号语言准确描述数学对象；能利用数学语言对复杂情境中的现象进行解释B能在实际情境中用符号语言准确描述数学对象；能利用数学语言对复杂情境中的现象进行表达C能用自己的语言描述数学对象的特征；能利用数学语言对简单情境中的现象进行表达D不能选择适当的形式表示数学对象，或选用其中的一种方式表达不完整；不能描述数学对象或用数学对象对简单情境中的现象进行解释，或描述、解释不完整，有明显错误（2） 在实际情境中发现和提出问题，针对问题建立数学模型A 通过信息的重组，获取解决问题的有效信息，并作出合理的假设与推断，能根据问题情境中的信息提出数学问题；通过分析情境中的数学关系，发现内在联系，构建数学模型，并运用知识、方法等解决非常规问题B能获取给定问题情境中的信息，并作出合理的假设与推断；能根据问题情境中的信息提出简单的数学问题；能通过图表等分析问题情境中的数学关系，能够选择适当的形式表达数学关系，并运用知识、方法等解决非常规问题C能读懂问题情境中的数学信息，从给定的信息中作出简单的假设与推断；能利用生活现象、直观模型等解决常规问题；D不能读懂问题情境中的数学信息，或不能根据问题有效提取问题情境中的数学信息；不能利用生活现象、直观模型等解决常规问题（3）运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型，最终解决实际问题能在学习过程中自主发现和提出新问题，并进行质疑；能将多种信息联系起来，体验解决问题方法的多样性，能做出恰当的选择，并能将模型进行拓展；B能将现实情境中发现问题和提出问题，并能将问题抽象成数学问题；综合运用数学知识解决简单的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法；C认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题；能利用数学的概念和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的简单问题；D不能读懂问题情境中的数学信息或不能根据问题有效提取问题情境中的数学信息；不能运用知识和方法解决问题或解决问题的基本策略与方法有明显错误表4 直观想象的具体表现与表现水平核心素养具体表现表现水平直观想象（1） 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律A能根据物体特征抽象出几何图形；能用语言描述几何图形的特征，并想象出所描述的实际物体；能想象出物体的方位和相互之间的位置关系；能用数学语言描述图形的运动和变化；能依据文字语言的描述画出图形B能根据物体特征抽象出几何图形；能根据几何图形想物体；能根据文字语言的描述想象出物体的方位和相互之间的位置关系；能描述简单的图形运动和变化；能依据文字语言的描述画出简单图形C能根据物体的详细特征抽象出几何图形； 能根据完整的几何图形想象出所描述的实际物体； 能想象出物体的方位和相互之间的位置关系；能用自己的语言描述图形的运动和变化；能依据语言的描述画出简单的图形D不能根据物体特征抽象出几何图形； 不能根据几何图形想象出所描述的实际物体；不能想象出物体的方位和相互之间的位置关系；不能描述图形的运动和变化；不能依据语言的描述画出图形（2）利用图形理解数学概念，描述、分析数学问题A能借助几何直观图形准确理解数学概念；能借助明确的几何图形来描述和分析复杂的数学问题；能通过对复杂的实物动手操作或图形运动操作进行几何直观探索B能借助几何直观图形理解数学概念； 能借助几何图形来描述和分析数学问题；能通过对不太复杂的实物动手操作或图形运动操作进行几何直观探索C能借助几何直观图形理解数学概念；能借助几何图形来描述和分析简单的数学问题； 能通过对简单的实物动手操作或图形运动操作进行几何直观探索D不能利用几何直观图形理解数学概念；不能通过对实物的动手操作或图形运动操作进行几何直观探索； 不能借助明确的几何图形来描述和分析具体的数学问题（3）建立形与数的联系，把握不同事物之间的关联A能借助见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量