湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案.doc

武汉市部分重点中学20122013学年度上学期高二期末测试数学试卷（理科）本卷总分150分，时间120分钟 。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。给出答案后，请把答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上。）1要从编号1到60的枚最新研制的某种导弹中随机选取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是( )ABCD2下列说法错误的是( )A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好3圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）ABCD4一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；第六组，净重大于等于18克且小于19克如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为，净重大于等于15克且小于17克的产品数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为( )ABCD 5直线m、n和平面、.下列四个命题中，若m，n，则mn；若m，n，m，n，则；若，m，则m；若，m，m，则m，其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D36已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为( )012A0.3BCD7设随机变量X，则P(X=3)的值是( ) ABCD8如果执行下面的程序框图，那么输出的( )A2550B2550C2548D25529已知等式，定义映射，则( )ABCD10三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A BC D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。）11将n件不同的产品排成一排，若其中A，B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=_12如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是_13设随机变量N(1，1)，则的值是_14已知圆，过点作直线交圆C于两点，面积的最大值为_15正方形的顶点和各边中点共8个点，以其中3个点为顶点的等腰三角形共有_个（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16(本小题满分12分)已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：()的值；()展开式中的常数项17（本小题12分）如图，在中，为边上的高，沿将翻折，使得得几何体（）求证：；（）求点D到面ABC的距离。18（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击击中与否互不影响甲、乙射击命中环数的概率如下表：8环9环10环甲0.20.450.35乙0.250.40.35（）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；（）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率19（本小题满分12分）在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点（1）求证：CF平面（2）求二面角的平面角的余弦值20(本小题满分13分)袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1(如：取到球的编号为2，改为3)后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和()求的概率分布；()求的数学期望与方差21(本小题满分14分) 已知在单位圆x+y=1上任取一点M，作MNx轴，垂足为N， = 2 ()求动点Q的轨迹的方程；()设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；()在的条件下，设的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由武汉市部分重点中学20122013学年度上学期高二期末测试数学理科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分12345678910BBADBDBCCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分115 12 13 14 1520三、解答题：16解：()2分4分(舍去)5分()展开式的第项是，8分，10分故展开式中的常数项是12分17解：（）因为，所以平面2分又因为平面所以在中，由余弦定理，得因为，所以，即5分由，及，可得平面 .6分（）过D点作DEBC,垂足为E点由（）知平面 AC面ABC面ABC面BCD 8分又面ABC面BCD=BCDE面ABCDE即为点D到面ABC的距离 10分在RtBCD中，BCDE=BDCD2DE=1DE=点D到面ABC的距离为 12分18解：（）由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，则所求事件的概率为 P=0.20.4=0.08 3分（）记“甲运动员射击一次，击中9环以上（含9环）”为事件A，“乙运动员射击1次，击中9环以上（含9环）”为事件B，则 P(A)=0.35+0.45=0.8，P(B)=0.35+0.4=0.75 5分“甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）”包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，这两个事件为互斥事件甲击中2次、乙击中1次的概率为 ； 8分甲击中1次、乙击中2次的概率为 11分故所求概率为 12分答：甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为19解：（）取AD的中点O，连接OF点F为DD的中点；OFAD且OF=AD；OFAD且OF=AD； 2分点E为BC的中点ECAD且EC=AD；OFEC且OF=EC；四边形OBCF为平行四边形 .3分CFOE又FC面ADE且OE面ADECF面ADE .6分（）取AD的中点M，连接ME过点M作MHAD，垂足为H点，连接HEABME，又AB面ADDAME面ADDAAD面ADDAMEAD又MEAD，MEMH = MAD面MHEHE面MHEADHEMHE是二面角E-AD-A的平面角 .9分在RtMHD中， sinADA =MH = sin 45=在RtMHD中，tanMHE =sinMHE = .12分20解：()在时，表示第一次取到的1号球，；1分在时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，；4分在时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，6分的概率分布为7分135()， 10分13分21解：()设点Q的坐标为（x，y），M（x0，y0），则N（x0，0）=