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电路 电阻的串 并联 第八章 一 串 并联电路的特点1 串联电路的特点 1 各处的电流 即 2 电路两端电压等于 即 相等 各电压之和 i1 i2 in u u1 u2 un 3 电路的总电阻等于各 即 4 分压原理 电压分配与电阻成 即 5 串联电路功率与电阻成 即 电阻之和 正比 正比 r总 r1 r2 rn 2 并联电路的特点 1 各支路电压 即 2 电路中的总电流等于各 即 3 电路的总电阻的倒数等于 即 相等 u1 u2 un 电流之和 i i1 i2 in 各电阻倒数之和 4 分流原理 电流分配和电阻成 即 5 并联电路的功率与电阻成 即 反比 反比 i1r1 i2r2 inrn u p1r1 p2r2 pnrn u2 3 有关串 并联电路的几个推论 1 串联电路的总电阻于其中任一部分电路的电阻 电路中任意一个电阻变大时 串联的总电阻变 2 并联电路的总电阻小于其中任意一个电阻 任意一个电阻变大时 并联的总电阻变 大 大 大 3 串联电路电流相等 具有分压作用 并联电路电压相等 具有分流作用 4 无论是串联还是并联 其总功率都等于各个用电器的功率之和 即p总 p1 p2 pn 二 分压器1 原理 利用串联电路的原理 图8 2 1 2 关系 如图8 2 1所示 若滑动变阻器的总电阻为r0 两固定端输入的电压为u0 滑片p和固定端q间的电阻为r 则空载时pq间输出的电压u 空载即p q间断路 分压 3 若将滑片p向上移动 则输出的电压u将 输出的电压u的变化范围是 若在pq间接上一个负载电阻 则输出的电压相比于空载时 负载电阻越大 输出的电压越 增大 0 u0 小 接近空载时的电压 三 简单的电路分析1 首先将电路等效成由几部分组成的串联电路 按串联电路的特点将电压 功率分配到各部分 2 再对具有支路的某一部分按并联电路的特点 将电流 功率分配到各支路 3 在分析电路中物理量变化时 应先分析电阻值不变的那部分电路 再由串 并联电路的特点分析电阻值变化的那部分电路 串 并联电路的分析与计算两个用电器的额定电压都是6v 额定电流分别是0 1a和0 3a 1 把这两个用电器并联后接在电压为8v的电路中 要使它们正常工作 应附加多大电阻 怎样连接 此电阻的功率是多少 2 如果把它们串联后接在12v的电路上 要使它们正常工作应该怎样做 1 两个用电器的额定电压都是6v 并联后接入6v的电路上就能正常工作 而今电路的电压是8v 大于6v 故应串联一个分压电阻rx 使其分担2v的电压 这个附加电阻通过的电流 应等于通过两用电器的电流之和 电路连接情况如图 a 所示 i 0 1a 0 3a 0 4a rx 5 px 0 8w 2 由于两个用电器的额定电流不同 所以不能把它们简单的串联在电路上 如果把它们串联后联入12v电路中 且使通过r2的电流为i2 0 3a 这时r2两端的电压等于6v 通过r1的电流为i1 0 1a 这时r1两端的电压也等于6v 就必须在r1两端并联一个分流电阻rx 使其分去i2 i1 0 2a的电流 如图 b 所示 要使两个电器都能正常工作 rx的阻值和功率应分别为rx 30 px i2 i1 u1 0 2 6w 1 2w 用电器正常工作的条件 1 用电器两端的实际电压等于其额定电压 2 用电器中的实际电流等于其额定电流 3 用电器的实际电功率等于其额定功率 由于以上三个条件中的任何一个得到满足时 其余两个条件必同时满足 因此它们是用电器正常工作的等效条件 灵活选用等效条件 往往能够简化解题过程 变式训练1 如图8 2 2所示的电路中 输入电压uab 200v 可变电阻的总阻值r0 150 允许通过的电流为4a 求 1 当输出端a b开路时uab的值 2 当输出端接入r 40 的负载时 uab的可能变化范围 图8 2 2 等效法处理混联电路如图8 2 3所示的电路进行等效变换 s未接通 图8 2 3 假设电流从a流入 r1是干路 第1支路从c经过r3到b 第2支路从c经r2到b 第3支路从c经r4和r5到b 这3条支路并联再与r1串联 变换成如下图所示的电路 在变换过程中 我们可用切断电路的方法认识串并联关系 若切断r1 整个电路不通 说明它在干路上 若切断r4 则r5随之不通 而其他电路仍是通的 说明r4和r5是串联 而r2 r3是并联的 变式训练2 如图8 2 4所示 电路中所有电阻的阻值都相同 则在电键s断开与闭合时ab间电阻之比为 a 4 1b 1 1c 5 6d 6 5 图8 2 4 解析 s断开时等效电路如图甲所示 s闭合时等效电路如图乙所示 答案 b 电路故障的分析如图8 2 4所示的电路中 1 2 3 4 5 6为连接点的标号 在开关闭合后 发现小灯泡不亮 现用多用电表检查电路故障 需要检测的有 电源 开关 小灯泡以及3根导线和各连接点 图8 2 5 1 为了检测小灯泡以及3根导线 在连接点1 2已接好的情况下 应当选用多用电表的挡 在连接点1 2同时断开的情况下 应当选用多用电表的挡 2 在开关闭合情况下 若测得5 6两点间的电压接近电源的电动势 则表明可能有故障 1 在1 2两点接好的情况下 应当选用多用电表的电压挡 在1 2同时断开的情况下 应选用欧姆挡 2 表明开关或5 6两点可能有故障 在电源接触良好的情况下 一般用电压表检测电路故障 断路故障分析 用电压表逐段与电路并联 若电压表指针偏转 则与电压表并联的电路有断点 所接部分以外电路是连通的 电压表没有读数说明所接部分以外电路是断开的 短路故障的分析 用电压表和电源并联 若有示数 说明电路未全部发生短路 再逐段与电路并联 若电压表示数为零 则该电路被短路 若电压表示数不为零 则该电路不被短路或不完全被短路 当电源断开时 电压表 电流表就都没有作用了 就要用多用电表的欧姆挡来逐一检测每一部分的电阻 若欧姆表读数无穷大 则说明该部分断路 变式训练3 如图8 2 6所示为一电路板的示意图 a b c d为接线柱 a d与200v的交流电源连接 ab间 bc间 cd间分别连接一个电阻 现发现电路中没有电流 为检查电路故障 用一交流电压表分别测得b d两点间以及a c两点间的电压均为200v 由此可知 图8 2 6 a ab间电路通 cd间电路不通b ab间电路不通 bc间电路通c ab间电路通 bc间电路不通d bc间电路通 cd间电路不通 解析 电路中没有电流即i 0 有两层含义 1 任何一个电阻两端都没有电压 2 如果电路中仅有一处断路 则该处两端的电压和电源电压相等 又因b d两点间以及a c两点间的电压均和电源电压相等 则说明断点一定在b d两点间以及a c两点间 即bc间电路不通 所以c正确 含电容电路的分析与计算如图8 2 7所示的电路中 电源电动势e 6 0v 其内阻可忽略不计 电阻的阻值分别为r1 2 4k r2 4 8k 电容器的电容c 4 7 f 闭合开关s 待电流稳定后 用电压表测r1两端的电压 其稳定值为1 50v 1 该电压表的内阻为多大 2 由于电压表的接入 电容器带的电荷量变化了多少 图8 2 7 由于电压表与r1并联后的阻值小于r1阻值 根据串联电路的特点 与之串联的r2分压增大 同其并联的电容器带电荷量增加 1 设电压表的内阻为rv 测得r1两端的电压为u1 r1与rv并联后的总电阻为r 则有 由串联电路的规律 联立 得rv 代入数据 得rv 4 8k 2 电压表接入前 电容器上的电压uc等于电阻r2上的电压 r1两