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文档简介

第二讲椭圆 双曲线 抛物线 含轨迹问题 主干知识整合 圆锥曲线的定义 标准方程与几何性质 高考热点讲练 归纳拓展 1 求圆锥曲线方程常用的方法有定义法 待定系数法 轨迹方程法 而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成mx2 ny2 1 mn 0 这样可以避免对参数的讨论 归纳拓展 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题 实际上是研究由它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题 对于消元后的一元方程ax2 bx c 0 必须讨论二次项系数和判别式 当二次项数系数a 0时 0 直线与圆锥曲线相交 0 直线与圆锥曲线相切 0 直线与圆锥曲线相离 值得注意的是 直线与圆锥曲线相切 它们有一个交点 但直线与圆锥曲线有一个交点并不一定是直线与圆锥曲线相切 归纳拓展 1 求最值的常用方法 函数法 如通过二次函数求最值 三角代换法 转化为弦函数 利用弦函数的有界性求最值 不等式法 通过基本不等式求最值 数形结合法 特别关注利用切线的性质求最值 2 定值问题的求解策略 在几何问题中 有些几何量与参数无关 这就是 定值 问题 解决这类问题常通过取参数和特殊值先确定 定值 是多少 再进行证明 或者将问题转化为代数式 再证明该式是与变量无关的常数 3 求参数范围的常用方法 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范围 判别式法 建立关于某变量的一元二次方程 利用判别式 0求参数的范围 数形结合法 研究该参数所对应的几何意义 利用数形结合思想求解 归纳拓展 1 求轨迹方程的常用方法 直接法 将几何关系直接翻译成代数方程 定义法 满足的条件恰适合某已知曲线的定义 用待定系数法解方程 代入法 把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系 2 注意 建立关系要符合最优化原则 求轨迹与 求轨迹方程 不同 轨迹通常指的是图形 而轨迹方程则是数学表达式 考题解答技法 得分技巧 解答本题应写明下列几步 一是椭圆方程 二是把直线方程和椭圆方程整理后的一元二次方程 三是正确求得d点坐标 失分溯源 一是未注意c点在椭圆上 二是不讨论直线与x轴垂直的情况 三是运算不够耐心细致 代数式变换应用不当 导致运算错误 解此类题目要注意以下几点 1 记清公式灵活计算关键量 a b c p等 求准圆锥曲线方程 同时关注圆锥曲线定义的应用 2 注意设直线方程时斜率不存在的情况 3 注意研究直线与圆锥曲线位置关系时 判别
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