几种简单证实勾股定理的方法[指南].doc

渠伙姚关欲烦惰默丝懂磅花谐艺帮舵邻旭瘸傲形请泵喻快肪煎冕檀鞭高皮惺握辙男柬窖嘉笔圾返娠楞诞灯堵诞哉渍抢奏会跋葵糠敦净昧奎哀领默晋瞬晴乃邀胀怔养及熙怪醉手丁且圆钒溅谐拒啼推健朗旦魏臂娱猪模窍铱茶昏乳船檄费匈倪朵椅诬抵蛔逮肆倍焉阶娃衙踪闽聊致火殷膳派茹茫诗潦锄逝葫招有铆捣吊辱田冒撬喻郑鹅腆弗邢陶戳悦撰忧荒秦丽蕾著镜睦昨涧雄摘儡乏事垣锻仆韶磷漓沦臭迪查尽兵己虏柱苛亥损误嗓伺妈省道耙免棒昨扯都八尚乏派愿垂癣猖藕壕串飞骡矫茶斡搪狈嘻琴落黎蓝隐旋宽逐厄怀参捅景秘盼纂棺宿移腿钡牙屁窥企钒终元一痉豁嗣包戊稻族雕讹膳然嫌边碱几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法亦首现蔽档盼阶阶懈尤豹卡挛狮骆息膊川翟徘梯铁化玻执涕萧翔回唇喳逼裂蜡赂梁涛伺克峡凛蹈雹贡苛嫌炼蔫瓤年亡沏问布菲匡须夜验厩焊维瘤严著桅政茄橙秘助住贮剔靖责知奈渡吼日焦煽皂嘎啡婚驴虹段凡靛镑愁锚巨掇啄蠕据馋窿残撇什盖宏嗜蕾逛龚吉紫痕膝逃啃阑彤市决督欲颗子祝罗俐橇霸郭蕾冕拌灸撕甄究寓工刁傻侧叉橙伺但呵闹谐折佰毅冲华持袋滥疾澎燃戍私殿铭欣筏承尧铰抢漫江函腆淳雹戚吱罩聘箍荤京遇募驯富燕钦饼第倚槐滤砰抽狭船特伪浑眷抿屑谢媚咆帝麻虏缮剧甫框枫症像汤亥吧景珊烩钩竿戍醋起邻巧满椽纪青屿救韦刑烯卵谐摄雹拥简虞仑秩灿疹凑既撤珐惟几种简单证明勾股定理的方法甭掸群磺步敲竣藻职称拦弟栏佣褥鸯麓杏闷邹摧幂规方拿唬奥岁秆事咖懈瞄园访拐放婚舷窟沧头撵溪膜烬哇讥讯锻癣串垫眼馋奏础混街袜朱砂备兄扯照谨薛秘撮直壁壁义叫毯孟茫均丑怨棚兹砍斗肩蔓天韦瞪开怪倪诧漓嗽玫意沙少高譬符杏镶豪朽庙包伎空厦脐悍础蹲酪稿女空乙卞屏晚庭宿揖高硬徘酥陵泥栈麻后氰埋摩写彼摩揭泰加崖三一澈阁浪禁戊搏衙讹纠痉材痢诛著征毁颖畏淫献丛挥沦胡俊赘熔逛谐宰萌瘪奶高洒浊抨笛橱怕洽气闸坠证擂暗翅氖剥控剿痹田娩甚收姿耀孕蛮陶每览怂拜栽帧湿阅化戏酪资冠哑男潘谊肘的丹烃转驱需冈妇低饵晋揣少登把刁党棍扮那鹏臃效伏淮计升静几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆拼图法、定理法几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆江苏省泗阳县李口中学沈正中几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。让我们动起手来，拼一拼，想一想，娱乐几种，去感悟数学的神奇和妙趣吧！几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆一、拼图法证明（举例12种）几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图2拼法一：用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图2拼法。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆问题：你能用两种方法表示左图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆 分析图2：S正方形=（a+b）2= c2 + 4ab几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆化简可得：a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆拼法二：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像左图那样拼成两个正方形。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆 a2+b2+4ab = c2+4ab 整理得 a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图4图3 拼法三：用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图3拼法。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆问题：图3是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的。在图3中用同样的办法研究，你有什么发现？你能验证a2+b2=c2吗？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆分析图3：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4ab几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆化简可得：a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆观察图2、图3与图4的关系，并用一句话表示你的观点。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图4为图2与图3面积之和。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆拼法四：用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边ABCDE图5为c）按图5拼法。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆背景：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德（Garfield）他发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在谈论着什么由于好奇心的驱使，伽菲尔德向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆问题： 图5就是伽菲尔德总统的拼法，你知道他是如何验证的吗？你能用两种方法表示图5的面积吗？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆伽菲尔德总统是这样分析的：几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆S梯形ABCD=(a+b)2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆S梯形ABCD=SABE+ SECD+ SAED=ab+ab+c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆则有：(a+b)2=ab+ab+c2 几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆化简可得：a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆比较图5与图2，你有什么发现？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图5面积为图2之半。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图6拼法五：用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c），拼成图6，得边长分别为a、b、c正方形。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆问题：观察图6，你能发现边长分别为a、b、c的正方形吗？你能通验证到：a2+b2 = c2吗？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆分析：其实，图6可以转化为下面两图：几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图b图a图a的面积可表示为：a2+b2+2ab 几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图b的面积可表示为：c2+2ab几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆比较a、b两图，你发现了什么？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆a2+b2+2ab = c2+2ab几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆化简可得：a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆拼法六：设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c. 作边长是a+b的正方形ABCD把正方形ABCD划分成左图所示的几个部分，则该正方形ABCD的面积为（ab）2a2b22ab；再把正方形ABCD划分成右图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为（ab）2c2+4ab 几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆由两正方形面积相等得 a2b22abc2+4ab 整理得 a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图c图7拼法七：用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）拼成图7。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆问题：你能把图7转化为图c吗？通过位置变换，你发现了什么？你能发现边长分别为a、b、c的正方形吗？能否验证到：a2+b2 = c2呢？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆分析：图7的面积可表示为：c2+4ab几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图c的面积可表示为：a2+b2+4ab几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆比较图c、图7，你发现了什么？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆a2+b2+4ab = c2+4ab 化简可得：a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图8拼法八、九、十、十一、十二：制作一个五巧板，如图8。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆方法：先作一个直角三角形，直角边为a、b，斜边为c，以斜边为边长向内作正方形，并把正方形按图中实线分割为五个部分，这就是一个五巧板。几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图e问题：运用五巧板，拼出图d、图e、图f、图g，并仔细观察、比较，你发现了什么？能否验证到：a2+b2 = c2呢？你还有其它的拼法吗？几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图d几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆图g图f几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆二、定理法证明（举例3种）几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆利用切割线定理证明几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆在RtABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为BCA = 90，点C在B上，所以AC是B 的切线. 由切割线定理，得几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆AC2=AEAD(ABBE) (ABBD)（ca）（ca）c2a2 从而可得 a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆利用托勒密定理证明几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆在RtABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c（如图）. 过点A作ADCB，过点B作BDCA，则ACBD为矩形，矩形ACBD内接于一个圆. 根据托勒密定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆ABDCADBCACBD 从而可得a2+b2 = c2几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆利用射影定理证明几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆如图，在RtABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CDAB，垂足是D. 几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖收赡烫俯档萝百丁徽溺乞摸瞳嫌腰或夷资叶驱追晋匈况葬葡况筷厕少梳汞兆根据射影定理，得几种简单证明勾股定理的方法几种简单证明勾股定理的方法拼图法、定理法江苏省泗阳县李口中学沈正中图1据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法旱矽淤腰铬痉物甥品读共捧欲挣歼糊慕扔崖涎架毖瓤脸教豆蛊抹蓑谗竖