小学数学论文：小学数学转化思想运用策略浅探.doc

小学数学“转化”思想应用策略浅探【摘要】“转化”是一种非常重要的数学思想和方法，其本质是把原问题尽可能转化为能解决或较易解决的问题。而数学学习的过程就是解决数学问题的过程，解决数学问题也就是一次次从未知转化成已知的过程。在小学数学教学中有目的地渗透转化思想，使学生掌握到转化的方法，不仅有助于学生借助已有的知识经验探索对未知知识的理解，进一步理清数学知识之间的内在联系，而且能提高学生解决问题的能力，促进学生数学思维的发展。 【关键词】 小学数学 数学思想 转化思想任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。“转化”思想其教学价值在于引导学生将未知转化成已知，在小学数学教学中，我们应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生运用转化的观点去学习新知识、分析新问题，从而提高数学能力。“转化”思想作为核心数学思想之一，值得我们深入研究。一、探究背景在五年级上册，当学了组合图形面积后，学生明确组合图形面积计算的基本思路是转化为基本图形的面积，然后运用加减原理计算。我随手在黑板上画出下图（图1），求阴影部分的面积（单位:cm），反馈结果却出现了两种方法：2甲乙 图1 图2 图3 图4解法一：（5+2）32-232=7.5（平方厘米）解法二：352=7.5（平方厘米）统计结果全班（50人）：解法一占76%，而且都能解释为什么这样算的理由，就是把组合图形转化为梯形面积减去空白三角形面积，这与刚学习的组合图形面积解法先相吻合（转化为基本图形面积来计算），这也是自己心中所期望的；解法二占24%，当时我心中一紧，这些孩子怎么回事？孩子的解释：两块阴影部分是三角形，底的和是5厘米，高相等，都是3厘米，因此352=7.5（平方厘米）就是阴影部分面积。听后我不禁汗颜：看来自己是就题论题了，谢天谢地！接着，我马上调整教学，出示求图2求阴影部分面积。由于有图1的基础，学生很快就列出了算式352=7.5（平方厘米），统计分析如下：生甲：设图2下底为3厘米，（5+3）32-332=7.5（平方厘米）。（统计有28人，其特点是假设的下底数据不尽相同，明显是受图1第一种方法的启示，举例说明，实现转化，把抽象问题具体化）生乙：阴影部分是两个三角形，单独求面积各自的底未知，但是他们底的和是5厘米，高都是3厘米，因此352=7.5（平方厘米）就是阴影部分面积。（统计有20人，其特征是是对解法二的消化，根据两个三角形之间的联系，实现转化）生丙边画出图3边解释：假设空白部分的顶点在下底上，它的位置移动后，与原来的三角形面积一样大，所以阴影部分的面积也不变，352=7.5（平方厘米）。（有2人，这是运用图形运动变化的观点分析进行等积转化）可以看出，三种方法虽然思维层次各不相同，但难能可贵的是都蕴含了转化的思想，我为孩子的聪明所折服，此时我趁热打铁，再一次引导学生归纳解题关键是运用转化的方法分析解答。接着出示图4比较甲和乙的大小，图4乍看缺少条件，不能解答，历届学生在初次解答中，选择无法比较的高达65%，这主要是不了解甲和乙的面积可以通过等积转化推导出面积相等。然而此节课有了前面的铺垫，学生自然运用转化的方法解答，一种是举例说明，一种是等积转化，在小组合作中通过讨论验证，一致得出甲与乙的面积相等。我不禁感叹：转化思想的威力是多么强大！当数学知识与数学思想完美结合时，我们的教学是多么的轻松美妙！数学转化思想应用策略值得我们深入研究。二、“转化思想”遭遇尴尬数学知识本身非常重要，但它不是决定因素，真正对学生今后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想。但是在数学学习活动中，转化思想方法的渗透究竟要进行到什么程度，许多老师感到模糊不清。1.教师忽视。大部分教师在制定教学目标时，对具体知识、技能的训练要求明确，却忽视数学思想的要求；注重知识的结论，消弱知识形成过程中思想方法的训练；应用中注重就题论题，忽视数学思想方法的提炼；小结时注重知识系统的整理，忽视思想方法的归纳提高。经常听到教师长吁短叹：“这么简单的题目，我都不知道讲了n次了，学生还是不会做，真不知道他们在干什么!”当学生反复出现同样的错误时，教师不是从自身查找原因，却归罪与学生，殊不知是教师在教学中就题论题，忽视了数学思想的渗透。2.学生层面。往往在练习中会听到学生埋怨：“太难了，这道（几道）题老师没有讲过！”在一次数学练习中有这样一道题：汽车从甲地到乙地，每时行40千米，返回每时行60千米，求汽车往返一次的平均速度（此题为五上得一次提高练习）。绝大部分学生列式为（40+60）2=50（km）。理由是汽车来回开了两次，只要用两次的速度之和除以2，真是令人啼笑皆非。如果学生紧抓速度=路程时间，就会发现关键是：两地路程未知，只要假设路程为具体数据，转化为普通行程问题就迎刃而解了；或者运用工程问题的方法解答，假设全程为“1”，去时时间为，返回时间为，列式2（+）=48（km时）。因此，在小学数学教学中，必须注重数学知识与数学思想的结合，使学生受益终生。三、“转化思想”教学尝试数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，必须循序渐进反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵。因此教师应在不同内容的教学中反复渗透。必须自己不断地进行学习、进行尝试、进行总结，提高自身的教育理论水平和教学综合能力，当然我们也可以根据学生实际确定分阶段训练目标，使训练更具力度和效度。（一）挖掘转化因素，培养转化意识数学学科是知识和思想方法的有机结合，没有不包括思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法。知识是思想的“躯体”，思想是知识的“灵魂”，转化思想是“灵魂”中的“灵魂”。因此，教师要深入钻研教材，挖掘各种转化因素。在课堂教学中，着力展现优化过程。例如应用“转化思想”理解体积的意义，在教学中可运用实验的方法，让学生看到两只同样的容器，里面装有同样多的水，然后分别放人不同物体，使原来等高的水面升高了。师：水面升高了，是不是水多了，为什么?生：放进去的东西占了地（空间），把水给挤上来了。师：水面升高的高度为什么不一样?生：占的地方大小不同（空间）。通过这一过程把物体的体积这个静态的空间观念转化为动手实验的动态过程，将抽象的概念直观生动地表现出来，使学生把感知和要学的知识紧密联系起来，也更加明确了转化思想的作用，同时也提高了学生的数学素养。（二）贯穿教学内容，突出转化思想对转化思想的应用，不能像蜻蜓点水，点到为止，而应把转化思想贯穿于教学的始终，多次渗透，不断强化，才能被学生掌握。1.转化思想贯穿于课中各环节数学知识、数学思想、数学方法是相互联系、相互依存、相互交融的统一体，因此转化思想应伴随教学过程，贯穿于一节课的各个环节。在导人阶段要提示转化思想，在学习新知阶段要让学生运用转化思想进行探究活动，在小结阶段要让学生概括学习方法、强化转化思想。（1）引入。教学“有趣的测量”一课时，导入时，可运用“曹冲称象”的故事，把学生带人情境之中：你们觉得曹冲聪明吗?他聪明在什么地方？教师启发学生作出如下框图：转化大象的重量石块的重量 称出石块的重量（2）新授。在教学试一试+时引导学生运用转化思想去进行探究活动。在小组合作探究中，各组通过讨论后都认为：通过数形结合，可以转化为l。有的小组还作出了框图（图5）转化。 图5 （3）小结。在小结时，老师可这样设问：今天我们学习了什么知识?有什么想法？让学生通过对学习方法的回顾与总结，强化转化思想。2.转化思想贯穿各类知识教学转化思想在小学数学中无时不有，无处不在。因此它应贯穿于各类知识的教学中，并做到不断强化，使学生逐步养成迎难而上、化难为易的品质。如平面图形面积的公式推导，一般的推导方法是：把平行四边形转化为长方形，把三角形转化为平行四边形，把梯形转化为平行四边形等。在这些知识的教学中，我们把转化思想贯穿于始终，反复渗透、不断强化。一般的教学流程是：回忆想一想讨论评一评。教学“三角形的面积”一课时，先让学生回忆：平行四边形的面积公式是怎样得到?然后让学生想一想：能不能也把三角形转化为学过的图形从而推导出它的面积计算公式？接着让学生以小组为单位进行探究活动，最后让各小组交流自己的转化方案或推导方法。这样经过反复强化后，学生就能领悟、掌握转化的思想，并逐步养成运用转化的思想去探索、解决问题（三）调整习题内容，升华转化思想通过平时的教学渗透，可以说学生对转化有了一定的认识，但他们的认识还是比较肤浅的。因此，只有引导学生在运用中进一步体会，才能使学生深入地理解转化思想，把应用转化思想解决问题转化为一种有意识的行为，最终成为一种自觉地行为。为此，我们可以对习题内容进行适当的调整或重新组合。为此，我们可以对习题内容进行适当的调整或重新组合。教学“立体图形的体积复习”一课时，让学生回顾长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式及其推导过程后，让学生仔细观察这些公式，看看它们的体积计算方法有什么共同的地方？发现长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以用v=sh，之后可以不急着去解决实际问题，最终引导发现：正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全相同的，像这样从上到下一样大小的直形体一般都叫做直柱体（出示一些类似的图片让学生欣赏）。从上面统一的公式可以看出，这些形体的体积都可以用底面积乘高计算。这时再出示对比题：（1）一个长方体，底面积78.5平方分米，高1米，它的体积是多少?（2）一个三棱柱（图6），它的底面积是l8平方厘米，它的高是7 （图6）厘米。它的体积是多少立方厘米?（3）一个四棱柱（图7，底面是梯形），梯形的上底是3厘米，下底是3厘米，高是3厘米，四棱柱的高是8厘米，求四棱柱的体积。 （图7）这样，可以使刚刚建立的转化思想得到巩固和运用。四、“转化思想”应用策略1.化新为旧。即根据学生已有的新旧知识的联系，将新知识转化为已有的知识来解决。例如，学习平行四边形的面积计算，学生通过自己操作，先在方格纸上数一数，然后剪一剪，拼一拼，接一接，转化为一个长方形，这样，使旧知识、旧技能、旧的思考方法，逐步过渡到新知识、新技能、新的思考方法，从而扩展原有的认知结构。案例 一个数除以分数的计算法则复习商不变性质：43=（4）（3），168=（16）（8），学生回忆商不变性质。继续填写：6=（6）（）=81=818=(18)（）=181=186=（）（6）=1=（）（）=1=引导学生观察：发现了什么？学生用商不变性质推导出一个数除以分数的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。此时，学生甲提出了不同的解法：分数除法也可以通分。我一听马上追问：你是怎么想的？（其实我是带着质疑的口气）其他学生更是轰堂大笑。这位学生不慌不忙的走到黑板前，拿起粉笔，认真地写了以下二个算式：6=243=8 =理由：异分数加减法是先通分，再计算，分数除法也可以通分，6通分后是，24个除以3个等于243，同样通分后是，35个除以36个等于3536=统计结果，有六名学生用的是“分数除法也可以通分”的方法。师：学生甲真棒！试一试，你能用自己的方法计算8吗？学生自己尝试探究得出四种方法：8=（8）（）=（8）1=8=108=405=108=80.8=108=（85）（5）=404=10师：如果让你选择，会用哪一种方法？学生各执一词，不能有效地把各种方法的特点并自觉进行算法优化。对此，我立即选择了三道习题：6 经过计算比较与讨论，学生发现四种算法中，算法是特殊解法，必须在分数能化成有限小数的特殊情况下适用。而且有的学生发现算法的算理与算法相同，经过整理，算法过程如下：8=（85）（5）=404=854=85=8（5）=8=10受到以上算理启发，学生又对算法进行推导8=405=854=85=8（5）=8=10这时，学生发现三种算法其实都可以转化成8乘的倒数来计算，体验到“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”的优越性这是最基本的算法，也是最容易的。解读 当面对“分数除以整数”这一新问题时，学生首先想到的是利用自己已有的知识经验去对未知问题作出合理的解答。孩子用了转化的方法除法转化成乘法、分数转化成小数等等，这些想法都是非常有教学价值的，体现了学生自我建构知识的过程。一些已经熟悉的问题有固定的解题模式，而大量新问题并没有固定的解题模式，此时要为学生提供问题情境，鼓励学生抓住新旧知识的联结点，把新知转化为旧知，主动运用不同的策略和方法去解决问题。在这个过程中，学生有更多的自由思考问题的机会，有更多的探索余地，获得的也不仅仅是数学知识，更为重要的是掌握终身受用的数学思想方法，为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供了极有价值的机会。知识盘点：五年级化新为旧策略的知识有册数与知识点应用举例页数五上分数的意义分数的意义：用直观图帮助理解P34五上分数的大小分数的大小：转化为同分母或同分子比较P53五下百分数的意义百分数的意义P64五上四则运算的法则分数加减法：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法P66五下分数乘法分数乘法：用实物操作和直观图帮助理解算法P7五下分数除法分数除法：转化为分数乘法P25、p27五上平行四边形面积平行四边形面积：转化为长方形求面积P23五上三角形的面积三角形的面积：转化为平行四边形求面积P25五上梯形的面积：梯形的面积：转化为平行四边形求面积P27五上组合图形的面积组合图形的面积：转化为基本图形的面积P75五下体积公式正方体的体积正方体的体积：转化为长方体求体积P472.化繁为简。即指导学生尽可能想办法，使其要解决的具体问题变得简单一些。例如：1200米长的公路，工程队6天修了，还要几天才可以修完？这道题如果按一般应用题常规的解法，1200（1）（12006）相当繁琐，而换一个角度思考，把它转化为工程问题则非常容易，63（83）。3.化隐为显。有时解决一个问题的条件似乎不具备，即呈“隐性”状，但解决另一一个问题的条件是具备的，呈“显性”状。这时，我们可根据这两个问题间的关系，将求“隐性”的问题甲转化为求“显性”的问题乙。图8如图8：两个完全相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分梯形的面积。(单位：厘米)阴影部分梯形只知道一条腰的长度，似乎无法求出它的面积。但我们可以这样想：左边的大直角三角形可看作一个直角梯形加重叠部分的小直角三角形，右边的大直角三角形可看作阴影部分梯形加重叠部分的小直角三角形，两个大直角三角形完全相同，所以，两个梯形的面积相等。只要求出直角梯形的面积就是阴影部分梯形的面积，而求直角梯形面积的条件是具备的，用(83+8)52=32.5(平方厘米)。知识盘点：五、六年级化隐为显策略解决的较难的空间几何问题有：年级知识点题目主要草图（来自学生）五下长方体和正方体（表面积和体积）1.两个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？2.一根长3米的方体木料，切成3段，表面积增加80平方厘米，这根木料原来的体积是多少？五下不规则物体的体积在一个长4分米，宽和高都是3分米的玻璃缸放一块石头，测得水面升高了8厘米，这块石头的体积是多少？六上圆环的面积有一块直径为10米的圆形空地，沿着空地的边沿在空地里铺一条宽1米的小路，求这条小路的面积。六下圆柱的表面积、体积1圆柱体的高是1.5分米，沿着底面切成两段，表面积增加了150平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少？2把一个高10分米的圆柱沿直径切成两段，表面积增加了100平方分米，求原来圆柱的体积。4.化抽象为具体“综合实践”的设置是教材改革的一大亮点，也是教学内容中的一个难点。许多学生都觉得“综合实践”里的知识很抽象，难以理解，尤其是到了中高年级，中等生学起来更是吃力。因此，在学习“综合实践”里的知识时，草图则成为必不可少的辅助工具。如教学例题“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”许多学生对题中的数量关系都不理解，觉得无从下手。这时笔者引导学生画草图来解题：假设全部是鸡：（教师在黑板上画图）那么就有82=16只脚，这样就多出2616=10只脚。师：那多出的脚是谁的，怎么办？生：多出的脚是兔子的，每只兔子少2只脚，把脚还给兔子。把多出的脚还给兔子：（指名学生上台画图）可以还给102=5只兔子。所以笼子里有5只兔子，3只鸡。通过画草图，不但让题中数量之间的抽象关系在生动形象的草图中变得一目了然，而且完美地诠释了“假设法”。教学完该例题后，发现许多学生在解类似的题时都喜欢用假设法。知识盘点：五、六年级用草图策略解决的较抽象的数学问题有：年级知识点题 目转化方