高三数学二轮复习 10.1几何证明选讲课件.ppt

1 了解平行截割定理 会证明并应用直角三角形射影定理 2 会证明并应用圆周角定理 圆的切线的判定定理及性质定理 3 会证相交弦定理 圆内接四边形的性质定理及判定定理 切割线定理 并会应用相交弦定理 4 平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义 几何证明选讲是选考内容 也是新课标新增的内容 从各地高考试题看 几年来 这部分的考查题型 大题 小题都有 但难度不大 从能力要求上来看 主要考查学生的读图 识图能力 分析问题和解决问题的能力 预计2012年的高考中 题型 难度保持不变 以填空题解答题考查的可能性较大 不可能增加难度 1 相似三角形的判定及有关性质 1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其它直线上截得的线段也相等 2 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的线段对应成比例 3 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必经过三角形第三边的中点 4 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线必经过梯形另一腰的中点 5 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 6 相似三角形的性质定理 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比 外接圆的直径比 外接圆的周长比都等于相似比 相似三角形面积的比 外接圆的面积比都等于相似比的平方 7 相似三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 简叙为 两角对应相等 两三角形相似 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 简叙为 两边对应成比例且夹角相等 两个三角形相似 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简叙为 三边对应成比例 两个三角形相似 8 直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两条直角边的比例中项 两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项 2 直线与圆的位置关系 1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半 2 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 3 弦切角定理 弦切角等于它所夹弧的度数的一半 4 圆内接四边形的性质定理与判定定理 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的外角等于它的内对角的度数 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角 那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上 5 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 6 相交弦定理 圆内两条相交弦 被交点分成两段的积相等 7 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的比例中项 8 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 两切线长相等 圆心和这点的连线平分两切线的夹角 9 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 10 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 11 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 12 从圆外一点引圆的两条割线 这点到每条割线与圆的两个交点的两条线段长的积相等 分析 1 利用两角对应相等 两三角形相似 2 利用 abe adc及面积公式来求解 证明 1 由已知条件 可得 bae cad 因为 aeb与 acb是同弧上的圆周角 所以 aeb acd 故 abe adc 评析 三角形相似的证明方法很多 解题时应根据条件 结合图形选择恰当的方法 一般的思考程序是 先找两对内角对应相等 若只有一个角对应相等 再判定这个角的两邻边是否对应成比例 若无角对应相等 就要证明三边对应成比例 如图 e是 o内两弦ab和cd的交点 直线ef cb 交ad的延长线于点f fc与圆交于点g 求证 1 dfe efa 2 efg efc 解析 证明 1 ef cb def dcb dcb和 dab都是弧db上的圆周角 dab dcb def dfe efa dfe efa 例2 如图 已知梯形abcd的对角线ac与bd相交于p点 两腰ba cd的延长线相交于o点 ef bc且ef过p点 求证 1 ep pf 2 op平分ad和bc 2011 广东文 15 如右图 在梯形abcd中 ab cd ab 4 cd 2 e f分别为ad bc上点 且ef 3 ef ab 则梯形abfe与梯形efcd的面积比为 答案 7 5 评析 本小题考查解直角三角形知识及相交弦定理的应用 例4 如图 已知 abc的两条角平分线ad和ce相交于h b 60 f在ac上 且ae af 1 证明 b d h e四点共圆 2 证明 ce平分 def 分析 证明四点共圆 可求四边形内角关系及外角与内角关系 解析 1 在 abc中 因为 abc 60 所以 bac bca 120 因为ad ce是角平分线 所以 hac hca 60 故 ahc 120 于是 ehd ahc 120 因为 ebd ehd 180 所以b d h e四点共圆 2 连结bh 则bh为 abc的平分线 得 hbd 30 由 1 知b d h e四点