全国高考数学第二轮复习 选修4—1 几何证明选讲 理.doc

选修41几何证明选讲真题试做1(2012北京高考，理5)如图，acb90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则()acecbaddbbcecbadabcadabcd2 dceebcd22(2012天津高考，理13)如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_3(2012课标全国高考，理22)如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.考向分析从近几年的高考情况看，本部分内容主要有两大考点，一是会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及其性质定理；二是会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等在高考中常以圆为背景，主要考查最基本、最重要的内容，试题多以填空题、解答题的形式呈现，试题难度属中低档预计在今后高考中，几何证明选讲主要考查最基本、最重要的内容，如相似三角形，圆的切线、弦切角，圆内接四边形的性质与判定，与圆有关的比例线段等，试题难度中等另外，对平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理、直角三角形的射影定理、切线长定理等内容的考查，也应引起足够的重视热点例析热点一相似三角形问题【例】如图，点p是o的直径cb的延长线上一点，pa和o相切于点a，若pa=15，pb=5.(1)求tanabc的值；(2)若弦ad使bad=p，求ad的长规律方法在求线段的长度或计算比例线段的比值时，应注意的问题：(1)应先寻找所求线段或比例线段所在的两个三角形(2)判断寻找的两个三角形是否具备相似的条件(3)如果条件不能直接找出时，可巧添辅助线(4)如果有平行线时可应用平行线分线段成比例定理加以解决变式训练1如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作一直线ap垂直于直线om，垂足为p.(1)证明omop=oa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点，过b点的切线交直线on于k，证明okm90.热点二有关圆的切线、弦切角问题【例】如图，已知圆上的弧，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点，证明：(1)acebcd；(2)bc2becd.规律方法与圆的切线有关的几何证明问题处理思路：(1)若两圆相切，往往需要添加两圆的公切线，转化为弦切角与圆心角、圆周角之间的关系(2)在利用圆的切线、弦切角解题时，应特别注意圆周角、圆心角与弦切角的特殊关系变式训练2如图，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆o1的弦ab交圆o2于点c(o1不在ab上)求证：abac为定值热点三圆内接四边形的判定与性质【例】如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p.若pb=1，pd=3，则的值为_.规律方法有关圆内接四边形问题的处理思路：(1)圆内接四边形(亦即四点共圆)的判定与性质，在近几年高考中常有考查，处理此类问题的关键是掌握对角的互补关系，同边所形成的弦、角的等量关系以及外角与其内对角的相等关系等(2)通常情况下先把圆内接四边形问题转化为圆周角、圆心角、圆内角、圆外角、弦切角以及圆内接四边形的对角等问题，再利用题设条件来解决问题(3)值得注意的有，在平面几何中求角的大小，经常考虑借助三角形内角和定理及其推论；在圆中求角的大小常常借助与圆有关的角的定理来完成变式训练3如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且eced.(1)证明：cdab；(2)延长cd到f，延长dc到g，使得efeg，证明：a，b，g，f四点共圆热点四有关与圆相关的比例线段问题【例】如图，在abc中，c=90，be是cbd的角平分线，debe交ab于d，o是bde的外接圆(1)求证：ac是o的切线；(2)如果ad=6，求bc的长规律方法与圆有关的比例线段问题的处理思路：解决与圆有关的比例线段问题，常常结合圆的切割线定理、割线定理、相交弦定理等来进行分析，当然，在解题过程中善于发现、构造相似三角形，寻找平行线截线段成比例等也是解决问题的关键环节变式训练4如图，已知o的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，若pa3，ab4，po5，则o的半径为_1如图，abcd中，n是ab延长线上一点，的值等于()a b1 c d2(原创题)如图，矩形abcd中，deac于点e，则图中与abc相似的三角形有()a1个 b2个 c3个 d4个3(2012北京丰台区3月模拟，12)如图所示，rtabc内接于圆，abc60，pa是圆的切线，a为切点，pb交ac于点e，交圆于点d.若paae，pd，bd3，则ap_，ac_.4(2012湖北华中师大一附中5月模拟，15)如图所示，圆o的直径为6，c为圆周上一点，bc3，过点c作圆的切线l，过点a作l的垂线ad，垂足为d，则cd_.5如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3 cm,4 cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则_.6(2012江苏镇江5月模拟，21)如图，o的半径ob垂直于直径ac，d为ao上一点，bd的延长线交o于点e，过e点的圆的切线交ca的延长线于p.求证：pd2papc.7(2012吉林长春实验中学模拟，22)如图，在abc中，abac，过点a的直线与abc的外接圆交于点p，交bc的延长线于点d.(1)求证：；(2)若ac3，求apad的值参考答案命题调研明晰考向真题试做1a23证明：(1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad.而cfad，连接af，所以adcf是平行四边形，故cdaf.因为cfab，所以bcaf，故cdbc.(2)因为fgbc，故gbcf.由(1)可知bdcf，所以gbbd.而dgbefcdbc，故bcdgbd.精要例析聚焦热点热点例析【例1】解：(1)连接ac，bc为o的直径，bac90.又pa为切线，bapc.又pp，pabpca.3.在rtabc中，tanabc3.(2)由切割线定理，得pa2pbpc，即pa2pb(pbbc)又pa15，pb5，bc40.设abx，则ac3x.由勾股定理，得ac2ab2bc2，即x2(3x)2402，得x4(舍去负根)连接bd，在pab和adb中，pabd，pbad，pabadb.，ad12.【变式训练1】证明：(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又因为apom，在rtoam中，由射影定理，知oa2omop.(2)因为bk是圆o的切线，bnok，同(1)，有ob2onok，又oboa，所以opomonok，即，又nopmok，所以onpomk，故okmopn90.【例2】证明：(1)因为，所以bcdabc，又因为ec与圆相切于点c，故aceabc，所以acebcd.(2)因为ecbcdb，ebcbcd，所以bdcecb，故，即bc2becd.【变式训练2】证明：过a作两圆的公切线，连接o1a，o1b，o2c，由弦切角定理，易得ao2cao1b，所以o1bo2c，所以o1abo2ac，所以abaco1ao2ar1r2.故abac为定值【例3】解析：pp，apcb，pcbpad.【变式训练3】证明：(1)因为eced，所以edcecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edceba，故ecdeba，所以cdab.(2)由(1)知，aebe，因为efeg，故efdegc，从而fedgec.连接af，bg，则efaegb，故faegbe.又cdab，edcecd，所以fabgba.所以afggba180.故a，b，g，f四点共圆【例4】(1)证明：连接oe，因为oeob，所以oebobe.又因为be平分cbd，所以cbedbe.所以oebcbe.所以eocb.因为c90，所以aeo90，即acoe.因为e为o半径oe的外端，所以ac是o的切线(2)解：因为ac是o的切线，所以ae2adab.因为ae6，ad6，所以(6)26ab.解得ab12，则odob3.因为eocb，所以.所以.解得bc4.【变式训练4】2创新模拟预测演练1b2c323456证明：连接oe，因为pe切o于点e，所