广东省惠州市华罗庚中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

高 二下学期理科 数 学 中段考试题目第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则 ( )a b c d2. 是虚数单位，复数的实部为( ) a b c d3. 设是等差数列的前项和，,则 ( ) a b c d 4. 是直线和直线平行的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件5. 函数是（ ）a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为正视图俯视图左视图 半径是的圆，则这个几何体的表面积是( )a b c d 7. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） a210 b420 c630 d840 8.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若则( ) a b c d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,满分30分9. 已知向量，如果与垂直，那么实数的值为 _;10. 若抛物线 上一点m到该抛物线的焦点f的距离 ，则点m到x轴的距离为_;11. 若;12. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ;13某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a=_;14观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 第卷三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数。（i）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为，且sinb-2sina=0，求。16（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10. （）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）； （）从成绩落在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.17（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点 （）证明：平面； （）求二面角的余弦值.18(本小题满分14分)如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线， 直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且（） 求椭圆的标准方程；（） 求证：对于任意的割线，恒有；（） 求三角形abf面积的最大值.19. (本小题满分14分)已知数列中，对于，以为系数的一元二次方程 都有实数根，且满足.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式； （）求的前项和.20(本小题满分14分) 设函数.（） 求函数的最小值；（） 设，讨论函数的单调性；（）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.第二学期期中考答案一:选择题12345678b ccabacc二:填空题:9.-13; 10.4 11.3+ln2 12.4 13.3 14.15.解: （）16. 解：（）设第一小组的频率为，则，解得. 第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为人.-3分依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为，所以估计本次竞赛的优秀率为.-6分（）落在和的学生数分别为；.-7分落在的学生设为：；落在的学生设为：，则从这8人中任取两人的基本事件为：,共28个基本事件；-10分其中“成绩落在同一组”包括共包含13个基本事件，故所求概率为.-12分 方法二:排列组合17.解：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面6分（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为14分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 设，则的中点，故等于二面角的平面角10分，所以二面角的余弦值为14分18. 解：（）由题意得：，代入整理得：，-4分当时方程无实数根，由等比数列的定义知：是以为首项，公比为的等比数列.-6分（）由（1）知， . -9分（） . -14分19.（） 解：，又，椭圆的标准方程为 3分（）证：当的斜率为0时，显然，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：，则 ，而，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 8分（）解：，即：，当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号abf面积的最大值是14分 20.（） 解：，令，得. 2分当时，；当时， 3分当时，. 4分（），. 5分 当时，恒有，在上是增函数； 6分 当时，令，得,解得； 7分令，得，解得. 8分 综上，当时，在上是增函数； 当时，在上单调递