高中数学 第1部分 第一章 9 三角函数的简单应用课件 北师大版必修_第1页
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第一章 9 把握热点考向 应用创新演练 考点二 考点一 例1 据市场调查 某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上 按月呈f x Asin x B的模型波动 x为月份 已知3月份达到最高价8千元 7月份价格最低为4千元 该商品每件的售价为g x x为月份 且满足g x f x 2 2 1 分别写出该商品每件的出厂价函数f x 售价函数g x 的解析式 2 问哪几个月能盈利 思路点拨 1 根据题意确定A B 2 根据盈利等价于f x g x 可求解 x 4 5 6 7 8 12 故4 5 6 7 8 12月份能盈利 一点通 将实际问题的 条件 与 函数模型 y Asin x B 中A B的意义对照 转化为数学问题是解决应用题的关键 1 已知某海滨浴场海浪的高度y m 是时间t 0 t 24 单位 h 的函数 记作 y f t 下表是某日各时的浪高数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y Acos t b的图像 1 根据以上数据 求函数y Acos t b的最小正周期T 振幅A及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 2 如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在地面上2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30s转一圈 且当摩天轮上某人经过点P处 点P与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 2 在摩天轮转动的一圈内 约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 思路点拨 1 求t 0时所对应的电压 2 求函数的周期 3 求函数的最值 一点通 由于物理学中的单摆 光学 机械波 电学等知识都具有周期性 且均符合函数y Asin x b A 0 0 的变换规律 因此可借助于三角函数模型来研究物理学中的相关现象 解 1 列表如下 4 弹簧振子以O点为平衡位置 在B C间做简谐运动 B C相距20cm 某时刻振子处在B点 经0 5s振子首次达到C点 求 1 振动的振幅 周期和频率 2 振子在5s内通过的路程及这时位移的大小 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 中有着广泛的应用 2 三角函数模型构建的步骤 1 收集数据 观察数据 发现是否具有周期性的重复现象 2 制作散点图
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