剪力和弯矩图关系平衡微分方程

4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 载荷集度 剪力和弯矩关系 目录 载荷集度 剪力和弯矩关系 q 0 Fs 常数 剪力图为水平直线 M x 为x的一次函数 弯矩图为斜直线 2 q 常数 Fs x 为x的一次函数 剪力图为斜直线 M x 为x的二次函数 弯矩图为抛物线 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凹形 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凸形 3 剪力Fs 0处 弯矩取极值 4 集中力作用处 剪力图突变 集中力偶作用处 弯矩图突变 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 5 也可通过积分方法确定剪力 弯矩图上各点处的数值 从左到右 向上 下 集中力作用处 剪力图向上 下 突变 突变幅度为集中力的大小 弯矩图在该处为尖点 从左到右 顺 逆 时针集中力偶作用处 弯矩图向上 下 突变 突变幅度为集中力偶的大小 剪力图在该点没有变化 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法 根据载荷及约束力的作用位置 确定控制面 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS一x和M一x坐标系 并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状 进而画出剪力图与弯矩图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 例题4 6简支梁受力的大小和方向如图示 试画出其剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 求得A B二处的约束力FAy 0 89kN FBy 1 11kN 根据力矩平衡方程 2 确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面 即A C D E F B截面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 5 根据微分关系连图线 4 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值 并将其标在FS x和M x坐标系中 0 89kN 1 11kN 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 解法2 1 确定约束力 FAy 0 89kNFFy 1 11kN 2 确定控制面为A C D B两侧截面 3 从A截面左测开始画剪力图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 4 从A截面左测开始画弯矩图 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 从C右到D左 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 从D右到B左 从B左到B右 目录 例题4 7试画出梁的剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 根据梁的整体平衡 由 求得A B二处的约束力 2 确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷 故A B两个截面为控制面 约束力FBy右侧的截面 以及集中力qa左侧的截面 也都是控制面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 4 确定控制面上的剪力值 并将其标在FS x中 5 确定控制面上的弯矩值 并将其标在M x中 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 解法2 1 确定约束力 2 确定控制面 即A B D两侧截面 3 从A截面左测开始画剪力图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 4 求出剪力为零的点到A的距离 B点的弯矩为 1 2 7qa 4 7a 4 81qa2 32 qa2 AB段为上凸抛物线 且有极大值 该点的弯矩为1 2 9qa 4 9a 4 81qa2 32 5 从A截