第二章平面向量单元测试（人教A版必修4）.doc

必修四第二章平面向量单元测试 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列四个表达式：|ab|a|b|；|ab|(|a|b|)；a2|a|2；|ab|a|b|.其中正确的个数为()A0B2C3D4解析：对于仅当a与b同向时成立对于左边|ab|0，而右边可能0，不成立对于a2|a|2，a2|a|2不成立对于当ab时不成立，综上知，四个式子都是错误的答案：A2下列命题中，正确的是()Aa(2,5)与b(4，10)方向相同Ba(4,10)与b(2，5)方向相反Ca(3,1)与b(2，5)方向相反Da(2,4)与b(3,1)的夹角为锐角解析：在B中，a(4,10)2(2，5)2b，a与b方向相反答案：B3某人先位移向量a：“向东走5 km”，接着再位移向量b：“向西走3 km”，则ab表示()A向东走2 kmB向西走2 kmC向东走8 km D向西走8 km答案：A4已知向量a，b(x1,2)，其中x0，若ab，则x的值为()A8 B4C2 D0解析：ab，(8x)2x(x1)0，即x216，又x0，x4.答案：B5若(2,4)，(1,3)，则()A(1,1) B(1，1)C(3,7) D(3，7)解析：(1,3)(2,4)(1，1)答案：B6若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5C4 D3解析：8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，c(3，x)，(8ab)c(6,3)(3，x)183x，又(8ab)c30，183x30，x4.答案：C7向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则ab的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(1，) D(，1)解析：依题意可设a2ba(0)，则b(1)a，ab(1)a2(1)211.答案：B8设单位向量e1，e2的夹角为60，则向量3e14e2与向量e1的夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析：(3e14e2)e13e124e1e2312411cos605，|3e14e2|29e1216e2224e1e291216122411cos6037.|3e14e2|.设3e14e2与e1的夹角为，则cos.答案：D9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：如右图所示，由题意知，DEBEDFBA13.ab(ab)ab.故选B.答案：B10已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(3,1)，B点坐标为，则C点坐标为()A(1，3) B.C(4,2) D(2,4)解析：设C(x，y)，则由得，C(4,2)答案：C11已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上一点P，使有最小值，则点P的坐标为()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：设(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2(1)x26x10(x3)21，当x3时，有最小值1，此时P(3,0)答案：C12下列命题中正确的个数是()若a与b为非零向量，且ab，则ab必与a或b的方向相同；若e为单位向量，且ae，则a|a|e；aaa|a|3；若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；若平面内有四点A、B、C、D，则必有.A1 B2C3 D4解析：易知、均错误，正确，因为，即，正确答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知a(2cos，2sin)，b(3，)，且a与b共线，0,2)，则_.解析：由ab得2cos6sin，cos0，tan，又0,2)，或.答案：或14假设|a|2，b(1,3)，若ab，则a_.解析：设a(x，y)，则有x2y220又ab，ab0，x3y0由解得x3，y，或x3，y，a(3，)或a(3，)答案：(3，)或(3，)15已知ab2i8j，ab8i16j，那么ab_.(其中i，j为夹角90的单位向量)解析：由得a(3,4)，b(5，12)，ab354(12)63.答案：6316若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.解析：等边ABC的边长为2，如下图建立直角坐标系，(，3)，(，3)，.(0,3).2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？解：(1)令cd0，则(3a5b)(ma3b)0，即3m|a|215|b|2(5m9)ab0解得m.故当m时，cd.(2)令cd，则3a5b(ma3b)即(3m)a(53)b0，a，b不共线，解得故当m时，c与d共线18(12分)如图所示，在ABC中，C为直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE.证明：设此等腰直角三角形的直角边长为a，则()()a20aaaa2a2a20，ADCE.19(12分)已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标解：设D点坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，D在直线BC上，即与共线，存在实数，使，即(x3，y2)(6，3)x32(y2)即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.由可得|，即|，D(1,1)20(12分)在直角坐标系中，已知(4，4)，(5,1)，在方向上的射影数量为|，求的坐标解：设点M的坐标为M(x，y)在方向上的射影数量为|，0.又(x，y)，(5x,1y)x(5x)y(1y)0.又点O、M、A三点共线，.解得(52,12)(3,3)21(12分)在四边形ABCD中，a，b，c，d，且abbccdda，判断四边形的形状解：abcd0，(ab)2(cd)2，a22abb2c22cdd2.abcd，a2b2c2d2.同理a2d2b2c2.两式相减得b2d2d2b2，两式相加得a2c2，|b|d|，|a|c|.四边形ABCD是平行四边形，又abbc，b(ac)0.b2a0，即ab0，ab，四边形ABCD是矩形22(12分)已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1,1)，(