2010届高三数学练习(七）(答案）.doc

2010届高三数学练习(七） 班级 姓名 学号 一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1若集合，满足，则实数a= 2 s2i1While s400 ii+2 ssiEnd WhilePrint i第4题2已知虚数z满足等式： ，则 1+2i 3函数的最小正周期是 4. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 9 . 5.已知条件p:x1，条件q： ，则p是q的 充分不必要 条件.6.已知直线与曲线相切，则的值为 _3_ . 7. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是.8. 已知实数满足则的取值范围是_ 9.函数在区间上的最大值是 10.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为 11.已知数列中，其通项公式= .12.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高 13. 若函数在定义域上为奇函数，则 k的值为 . 14 已知是两个互相垂直的单位向量, 且,则对任意的正实数,的最小值是.二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知函数.（）当时，求函数的单调递增区间；.（）当时，若，函数的值域是，求实数的值。 15解：（）当时， ,当时，是增函数，所以函数的单调递增区间为. ,（）由得， 因为 ，所以当时，取最小值3，即当时，取最大值4，即将代入（1）式得. .16（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（）MN/平面ABCD； （）MN平面B1BG16.证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1D 所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MNAE， 又AE面ABCD, MN面ABCD,所以MN面ABCD（）由AGDE，DAAB可得与全等所以， 又，所以所以， 又,所以， 又MNAE，所以MN平面B1BG 17（本小题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 17.解：（）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ，得 依题意知： 得 所以，（）. （）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 . 因为,所以，当时，凹槽的强度最大. 答: 当时，凹槽的强度最大. 18（本小题满分16分）已知以点P为圆心的圆过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,(1) 求直线CD的方程; （2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.18.解：（1）,AB的中点坐标为（1,2）直线CD的方程为：即 （2）设圆心，则由P在CD上得-又直径|CD|=，|PA|=-代入消去得，解得或当时，当时圆心(-3,6)或（5,2）圆P的方程为：或，（3）|AB|=，当QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，圆上共有两个点Q，使QAB的面积为8. 19.（本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：19.解：（1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， ,（2）由(1)知，, ， ,是等差数列，,（舍去） ,（3）由(2)得 , ，时取等号 .，时取等号15分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以 .20.(本小题满分16分)已知函数图象上一点处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数，）；（）令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数20.解：（），且 解得 （），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时， 是减函数 则方程在内有两个不等实根的充要条件是 即 （），假设结论成立，则有 ，得 由得，即即令，（)， 则0在上增函数， ， 式不成立，与假设矛盾 B.附加题部分（共40分 ）21.选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2小题，每小题10 分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.（选修：几何证明选讲） 如图，的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交于N，过N点的切线交CA的延长线于P(1) 求证：；（2）若的半径为，求MN的长A（1）证明：连接ON，因为PN切于N，所以，所以，因为OB=ON，所以因为于，所以 故，所以.（2）因为，所以.B.（选修：矩阵与变换）已知矩阵 ,向量. ()求的特征值、和特征向量、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()计算的值.B.解： ()矩阵的特征多项式为 得,当 ,当. ()由得.由(2)得: ,C.（选修：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点.（）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦的长度.C.解：（）曲线： （）表示直线,曲线： ,即所以 即 ,（）圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长= .D.（选修：不等式选讲）设a、b、c均为实数，求证：+.D.证明： a、b、c均为实数，（），当a=b时等号成立；（），当b=c时等号成立；（）三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立.必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .22. （本小题满分10分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.22. 证明：()以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则， , ,所以 .（）易证为面的法向量，xzy设面的法向量，所以所以面的法向量 ,因为面和面所成的角为锐角，所以二面角的余弦值为.23. （本小题满分10分）已知F为抛物线C：yx2的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C上的两点，且x1x2(1)若l(lR)，则l为何值时，直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小？该面积的最小值是多少？(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为，求线段AB的中点M的轨迹方程23解 (1)由题知，抛物线C的焦点F(0，)，A(x1，x)，B(x2，x)，所以(x1，x)，(x2，x)因为l，所以l共线，即x1(x)x2(x)0，即 (x2x1)(x1x2)0因为x1x2，所以x1x2由题设条件x1x2知，直线AB的斜率k一定存在，且kx1x2 设直线AB的方程为ykx，则直线AB与抛物线C所围的面积S(kxx2)dx(x3x2+x)|(xxx2)(xxx1)(xx)(xx)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)2x2x1(x2x1)k2k(k21)，当且仅当k0，即x1x2，即l1时，Smin (2)由题知A(x1，x)，B(x2，x)，且x1x2，则直线AB的斜率kABx1x