2011-2012盐城市市直中学八（下）期末试卷.doc

2011-2012学年江苏省盐城市市直中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应位置上)1（3分）（2011南充）若分式的值为零，则x的值是（）A0B1C1D2考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x1=0且x+20，从而解决问题解答：解：x1=0且x+20，x=1故选B点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点2（3分）“数a不大于3”是指（）Aa3Ba3Ca3Da3考点：由实际问题抽象出一元一次不等式分析：“数a不大于3”意思是a是小于或等于3的数，由此可列得相关式子解答：解：“数a不大于3”用不等式表示为a3故选：C点评：此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，解决本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“”3（3分）（2009义乌）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm考点：黄金分割专题：计算题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比解答：解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm方法2：书的宽为200.618=12.36cm故选A点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键4（3分）（2006梧州）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解解答：解：忽略了两条直线必须是平行线；不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；举一反例即可证明是错的：80+60=170，170显然不是锐角，故是错的是公理故正确；根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等比如：A+B=180，A+C=180，则C=B 等角的补角相等比如：A+B=180，D+C=180，A=D，则C=B是正确的故选A点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答5（3分）（2011西宁）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A1BC1D2考点：反比例函数系数k的几何意义专题：压轴题分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断解答：解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积6（3分）（2010呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）ABCD考点：概率公式分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答：解：P（摸到红球）=故选A点评：根据概率的定义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7（3分）（2011巢湖模拟）如图，已知ABC，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）ABCD考点：相似三角形的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质专题：计算题分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案解答：解：由图可知，AB=AC=6，B=75，C=75，A=30，A选项中三角形各角的度数分别为75，52.5，52.5，B选项中三角形各角的度数都是60，C选项中三角形各角的度数分别为75，30，75，D选项中三角形各角的度数分别为40，70，70，只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选C点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强8（3分）如图，ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA，SABC=5，则SABC等于（）ABCD考点：位似变换分析：ABC与ABC是位似图形，由OA=2AA可得两个图形的位似比，面积的比等于位似比的平方解答：解：ABC与ABC是位似图形且由OA=2AA可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又SABC=5，SABC=5=故选：D点评：本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方，利用已知得出两位似图形的面积比为4：9是解题关键二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上)9（3分）若，则=考点：比例的性质分析：设比值为，然后用k表示出x、y，再代入比例式进行计算即可得解解答：解：设=，则x=5k，y=3k，所以=故答案为：点评：本题考查了比例的性质，用k表示出x、y使运算更加简便10（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等考点：命题与定理分析：首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题解答：解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等故答案是：面积相等的三角形全等点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题11（3分）（2011福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是考点：几何概率专题：计算题分析：根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率解答：解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是 故答案为点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率12（3分）（2010湖州模拟）不等式组的整数解是1，2考点：一元一次不等式组的整数解分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解解答：解：由得，x3，由得，2x10，2x1，x，所以不等式组的解集为x3，所有整数解为1，2点评：注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数13（3分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是20m考点：相似三角形的应用分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）即该旗杆的高度是20m故答案为：20点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等14（3分）（2007上海）如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：AFDEFC（或EFCEAB，或EABAFD）考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCDAFDEFCEAB点评：此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似15（3分）如图，点P与点P关于y轴对称，点P在双曲线y=（k0）上，则此双曲线的解析式为y=考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：首先根据关于y轴对称的点的坐标特点得到P点的坐标，再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式解答：解：P（1，2），点P与点P关于y轴对称，P（1，2），点P在双曲线y=（k0）上，k=12=2，双曲线的解析式为y=，故答案为：y=点评：此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，以及关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变16（3分）现有8张同花连号扑克牌，分别是“红桃1，红桃2，红桃8”，甲、乙、丙三人每人从中各取2张，他们所取2张牌的牌面数字之和分别是：甲为9，乙为14，丙为6，则甲所取的两张扑克牌的数字分别为2，7考点：推理与论证分析：首先根据乙所取2张牌的牌面数字之和为14得出甲与丙抽取数据的可能，进而分析得出即可解答：解：现有8张同花连号扑克牌，分别是“红桃1，红桃2，红桃8”，甲、乙、丙三人每人从中各取2张，他们所取2张牌的牌面数字之和分别是：甲为9，乙为14，丙为6，只有6+8=14，故乙一定取出了6和8；故甲可能取出：2，7；4，5；故丙可能取出：2，4；1，5；当甲取出2，7，则丙只能抽到1，5，当甲取出4，5，则丙不可能求出的两数等于6，故甲抽到的两数只能是：2，7故答案为：2，7点评：此题主要考查了推理论证，利用数字之和的关系得出乙一定取出了6和8是解题关键三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，即可确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答：解：，由解得：x2；由去括号得：4x+2+3x36，解得：x1，故原不等式组的解集为2x1，表示在数轴上，如图所示：点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解18（6分）（2011咸宁）解方程考点：解分式方程专题：方程思想分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：两边同时乘以（x+1）（x2），得x（x2）（x+1）（x2）=3（3分）解这个方程，得x=1（7分）检验：x=1时（x+1）（x2）=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19（6分）（2011毕节地区模拟）先化简，再求值：，其中a24=0考点：分式的化简求值分析：首先把分式化简为最简分式，然后通过解整式方程求a的值，把a的值代入即可，注意a的值不可使分式的分母为零解答：解：原式=（）=a1，解方程得：a24=0，（a2）（a+2）=0，a=2或a=2，当a=2时，a2+2a=0，a=2（舍去）当a=2时，原式=a1=21=1点评：本题主要考查分式的化简、分式的四则运算、解整式方程，解题的关键在于正确确定a的值20（8分）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n（1）若mn，且1=50，则2=100，3=90；（2）若mn，且1=40，则3=90；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角3是多少度时，总有mn？试证明你的猜想考点：平行线的判定与性质专题：探究型分析：（1）由m与n平行得到4与2互补，再由射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，得到1=5，6=7，由1的度数求出4的度数，进而求出2的度数，得到6的度数，利用三角形内角和定理即可求出3的度数；（2）同（1）即可求出3的度数；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角3是90时，总有mn，理由为：由3为90，得到5+6等于90，进而得到1+5+6+7=180，由两个平角之和为360，得到4与2互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得到m与n平行，得证解答：解：（1）mn，4+2=180，5=1=50，4=80，2=100，6=7=40，3=18056=90；（2）mn，4+2=180，5=1=40，4=100，2=80，6=7=50，3=18056=90；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角3是90时，总有mn，证明：3=90，5+6=90，1+7=90，1+5+6+7=180，又1+4+5+2+6+7=360，4+2=180，mn故答案为：（1）100；90；（2）90点评：此题考查了平行线的判定与性质，属于探究型试题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键21（8分）李明看到路边有上设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以参加游戏，抛一枚质地均匀的硬币三次，如果三次都是正面朝上，可以获得资金4元；如果恰好有两次正面朝上可以获得奖金1元；如果是其它情况，则没有奖金，无论是否中奖都不再返还2元钱，李明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）请用画树状图的方法求出获得4元奖金的概率；（2）如果有200人，每人玩一次这种游戏，大约有25人获得4元奖金，此时投摊者约获利225元；（3）通过以上分析，请你给李明一个合理的建议考点：列表法与树状图法分析：（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（2）求出所有获奖的可能，再利用200乘以相应概率即为获奖人数，乘以4即为奖金数，让200个2减去25个4以及751即为获利钱数；（3）可以结合商贩无利润不可能组织这样活动分析，有理即可解答：解：（1）根据抛一枚质地均匀的硬币三次，故出现三枚硬币都朝上的概率即中奖的概率是；（2）由（1）可得：中4元奖的概率是，则如果有200人，每人玩一次这种游戏，大约有200=25人中奖，根据恰好有两次正面朝上可以获得奖金1元，故获得一元奖金的概率为：，则如果有200人，每人玩一次这种游戏，大约有200=75人中奖，奖金约254+751=175元；设摊者约获利为2002175=225元；故答案为：25，225；（3）商贩无利润不可能设计这样的活动，请不要参与此类活动（只要有理就行）点评：本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22（8分）如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=（x0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若OB=2，CF=6，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出当y1y2时x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）由一对直角相等，及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ACE与三角形AOB相似，由相似得比例，再由OA与OE的比值求出AE与AO的比值，得到两三角形的相似比，由OB的长求出CE的长，再由CF的长，确定出C的坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式；将B与C坐标代入一次函数解析式中求出m与n的值，确定出一次函数解析式；（2）由两函数交点C的横坐标，根据函数图象即可得到满足题意x的范围解答：解：（1）CEA=BOA=90，CAE=BAO，CEABOA，=，=，=，即AE=2OA，又OA=2，CE=2OB=4，又CF=6，C坐标为（6，4），将C坐标代入y2=中，得：4=，即k=24，则反比例解析式为y2=（x0）；OB=2，即B（0，2），C（6，4），将B与C坐标代入y1=mx+n中，得：，解得：，则一次函数解析式为y1=x2；（2）由函数图象可得：当y1y2时x的取值范围为x6点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用23（10分）由于受到手机更新换代影响，某手机店经销的甲型号手机今年，售价比去年每部降价500元，已知该店去年甲型号手机的销售额为8万元，若今年卖出相同数量的这种手机，则相应的销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2）为了扩大经营规模，该店计划购进乙型号手机并销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20只，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为每部1400元，为了促销，该店决定每售出一只乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获得相同，则a等于100元考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）先设去年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案（3）根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值解答：解：（1）设去年甲型手机每部售价为x元，由题意得：=，解得：x=2000，经检验：x=2000是原分式方程的解，2000500=1500（元），答：今年甲型手机每部售价为1500元；（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，解得：8m12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，24（10分）在RtABC中，C=90（1）如图，三角形内有并排的两个全等的正方形GDKH和正方形HKEF，它们组成的矩形内接于ABC，若AC=4，BC=3，求正方形的边长；（2）如图，在ABC中从左向右依次作内接正方形CNDM、正方形MKEH、正方形HPFG，若正方形CNDM的边长为m，正方形MKEH的边长为n，请你用含m、n的代数式表示正方形HPFG的边长考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质分析：（1）设每个正方形边长为x，首先根据面积定值求出三角形ACB斜边上的高线长，作CNAB，交GF于点M，交AB于点N，因为CGFCAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长（2）设正方形HPFG的边长为c，根据相似三角形的性质，对应边的比相等可得m，n和c的关系解答：解（1）作CNAB，交GF于点M，交AB于点N在RtABC中，AC=4，BC=3，AB=5，ABCN=ACBC，CN=，GFAB，CGFCAB，设每个正方形边长为x，则，x=；（2）解：如右图所示，根据条件可以得到DKEEPF，DK：PE=KE：PF，而DK=mn，FG=c，PE=nc，PF=c，（mn）：（nc）=n：c，n2=mc，正方形HPFG的边长是点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系25（10分）如图，ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90如图所示，现固定ABC，将EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，若不考虑旋转开始和结束时这两种特殊的情形，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H两点，设CG=x（1）始终与AGC相似的三角形有HAB及HGA；（2）设BH=y，求y关于x的函数关系式；（3）当x为何值时，AGH是等腰三角形？考点：相似形综合题分析：（1）根据ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论（2）由AGCHAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可（3）此题要采用分类讨论的思想，当CGBC时，当CG=BC时，当CGBC时分别得出即可解答：解：（1）ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，H+HAC=45，HAC+CAG=45，H=CAG，ACG=B=45，AGCHAB，同理可得出：AGCGA，始终与AGC相似的三角形有HAB和HGA；（2）AGCHAB，AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，y=，AB=AC=9，BAC=90，BC=9答：y关于x的函数关系式为y=（0x9）；（3）当CGBC时，GAC=HHAC，ACCH，AGAC，AGCHGH，又AHAG，AHGH，此时，AGH不可能是等腰三角形，当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，AGH是等腰三角形，此时，GC=，即x=，当CGBC时，由（1）AGCHGA，若AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，如图3，当CG=BC时，注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，此时B，E，G重合，AGH=GAH=45，AGH为等腰三角形，所以CG=9综上所述，当x=9或x=或9时，AGH是等腰三角形故答案为：HAB和HGA点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目26（3分）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为6cm考点：等腰梯形的性质；梯形中位线定理分析：由等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，即可求得此梯形两底的和，又由梯形中位线的性质，即可求得答案解答：解：根据题意得：AB=CD=5cm，ADBC，等腰梯形的周长是22cm，AB+BC+CD+AD=22cm，AD+BC=2255=12（cm），它的中位线长为：（AD+BC）=6（cm）故答案为：6点评：此题考查了等腰梯形的性质以及梯形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用27（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE，若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC边上的B1点重合，则AC=4cm考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4解答：解：AB=2cm，AB=AB1AB1=2cm，四边形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CE，AB1=B1C，AC=4cm故答案为：4点评：本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB128（12分）（2011青岛）在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE（1）求证：BECDFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质专题：几何综合题分析：（1）根据平行四边形的性质推出BC=AD，B=D，AB=CD，求出BE=DF，根据SAS即可推出答案；（2）证AECF，AE=CF得到平行四边形AECF，根据等腰三角形的性质求出AEC=90，根据矩形的判定即可推出答案解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，B=D，AB=CD，E、F分别是AB、CD的中点，BE=DF=AE=CF，在BEC和DFA中，BE=DF，B=D，BC=AD，BECDFA（2）答：四边形AECF是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AC=BC，E是AB的中点，CEAB，AEC=90，平行四边形AECF是矩形点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四边形AECF是解此题的关键29（12分）（2007宜昌）如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AEAC和BE相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：压轴题；动点型；探究型分析：（1）四边形ABCE是菱形由平移得到四边形ABCE是平行四边形，又AB=BC，可以推出四边形ABCE是菱形；（2）四边形PQED的面积不发生变化根据菱形的性质和已知条件可以求出菱