三角形的内角和教学设计传朋.doc

三角形的内角和教学设计忻州师院附中 朱传朋教材分析三角形的内角和是三角形的一个重要性质。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过一段时间的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。学生分析 在空间与图形这个学习领域，把握简单几何体或平面图形的基本特征，对中学生来说，都比较抽象 ，所以，学生需要足够的探索和交流的空间，通过观察、操作、实验、推理等手段认识图形的特征，发展学生空间观念和推理能力。本节课主要是学生在小组中合作探索，通过量一量、折一折、撕一撕、画一画。选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180度，在学生合作前，先简单交流验证的方法和合作学习的要求，在小组成员分工后开始合作探索验证、交流验证的结论！并运用所得的结论解决实际生活中的一些问题！让学生着手实验、动手操作、进行探索，使学生主动积极的参与到数学活动中来！教学目标：知识与能力（1）通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180（这一设计是根据初中数学课程标准的“知识与技能目标”中最后一个要求“能综合运用知识，灵活、合理的选择与运用有关的方法完成特定的数学任务”。）学生已学过怎样测量一个角的知识，撕拼和折叠对于学生来说不是难事，所以利用这些知识和生活经验来完成特定的数学任务，符合新课标精神。（2）知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。（新课标规定：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。这一目标是为提高学生利用所学知识解决问题的能力而设计的）过程与方法 经历观察、实验和证明的数学活动过程，是学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析问题。情感态度和价值观 发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。课标强调：学生初步在数学活动中获得成功的体验，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。这一目标的设计是为了提高学生的动手操作等能力和学习数学的兴趣而设计。教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。重点及教学措施 引导学生探索这一规律是否具有一般性，要求小组合作，用三个不同类的三角形分别折一折，通过实验获得直接认识，验证自己的猜想从而确认三角形的三个内角的和是180，得出结论。并通过“试一试”，应用三角形内角和求未知角的度数，巩固三角形内角和的结论。教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。教学过程：一、激趣导入（2分钟）知识链接：三角形内角及按角的大小分类师：上节课我们一起认识了三角形，知道三角形有几个角？我们把三角形的这三个角叫做三角形的内角。根据三个内角的大小，我们可以把三角形分三类，这三类分别是什么三角形？（出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）这是个什么三角形？这个直角三角形中有几个直角？你能画出一个有两个直角的直角三角形吗？试试看。能画出来吗？（你发现如果画两个直角就画不成一个三角形。）师：这里面有什么奥秘吗？这节课我们就来一起研究三角形的三个内角，看看我们能不能找其中所蕴含的奥秘。（设计意图：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。课标强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。）二、创设情境，引出课题，以疑激思 （3分钟）师：同学们都认识三角形，下面就请同学们来画一画三角形，能吗？生：能师：真的能吗？好，要画就画有难度的，我们来挑战一下，画一个有两个内角是直角的三角形。学生画，教师轮回观看。学生开始画，师：同学们，能画出来吗？生：不能（设计意图：在惊奇中产生了强烈的“要讨个说法”的学习兴趣。给学生造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，激起学生探究和解决问题的浓厚兴趣，将学生自然的引入到对新知的探究中。）生：要是画两个直角就画成了长方形。师：哦，画不出来呀，那你想一想，为什么画不出来呢?那你想一想，三角形的角之间一定藏着一些奥秘。这节课我们就一起来研究一下三角形的内角和这个问题。 (板书课题：三角形的内角和)（设计原理：重视激发学生探究数学的愿望和兴趣。教学的艺术不单单在于传授知识，还在于唤醒、激发和鼓励）师：什么事三角形的内角呢？生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角。我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。师:三角形的内角和呢？谁来补充一下？生：三个内角度数加起来师：三个内角度数加起来，就是三个内角和在一起。三、动手操作，探究问题，以动启思 （20分钟）1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？生：直角三角形。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180（设计意图：由于学生在教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180）师：其他三角形的内角和也是180吗?生A：其他三角形的内角和也是180生B：其他三角形的内角和不是180生C：不一定（设计意图：学生理解的最深刻，最容易掌握。让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。学习知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为通过学生自己发现的知识，因此，在数学教学中，教师应提供给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的实践机会，使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中。上述教学中，我在引出课题后，引导学生自己提出问题并理解内角与内角和的概念。在学生猜测的基础上，再引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确。当学生有困难时，教师也参与学生的研究，适当进行点拨。并充分进行交流反馈。给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围）2、师：三角形内角和究竟是不是180？（生：是）你能肯定吗？你能说服别人吗？（设计意图：“问题是数学的心脏”好的问题能给学生思维以动力，为引导学生开展有针对性的数学探究活动，我设计了这样的问题：三角形内角和究竟是不是180？让学生带着解决问题的强烈愿望开展探究活动，引发学生的思考和探究欲望。）3、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”的机会。（设计理念：在解决问题活动中发展学生空间观念和验证推理能力。）（1）、小组合作 ，讨论验证方法（2）、汇报验证方法、结果谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。生B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）生C：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。师：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示）生：3个角折成了一个平角。师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180了。师：说得真清楚。4、师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填入表中或直接告诉告诉大家。（设计理念：这样设计是处于时间的和小组合作的考虑。因为我曾经有过这样的失败经验，在讲数学广角有关概率的问题的时候，我本来设计了通过小组活动“投硬币”，可是由于学生缺乏小组活动的经验，导致时间过长，影响了教学进度，致使下面的习题未能完成。所以，鉴于此，我决定，对于由小组合作经验的班级就用制表的方法，否则，就让学生直接说出答案）问：你们发现了什么？小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。师：实际上，三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。（设计意图：小组合作，选出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言必会争先恐后。）5、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180，（板书：是180）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。6、师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180 。师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？生：180 。师：一块三角尺的内角和180，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 ，有的180 。）师：哪个对？为什么？生：180，因为它还是一个三角形。师：每个小三角形的度数是180，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？这时学生的答案又出现了180和360两种。师：究竟谁对呢？学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。生1：180 ，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 。生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 ，所以大三角形的内角和还是180，不是360。师：表扬：你真聪明。演示 ： 师： 三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180（设计意图：使学生在图形变化的过程中掌握知识培养思维的灵活性。发展学生空间想象能力，目的明确，针对性强。学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。 整个活动中，我既不像过去那样告诉学生怎么动手去验证，让学生做机械的操作员，也不是随意的放任让学生盲目的操作，而是把放和引有机的结合起来，鼓励学生积极地开动脑筋，从不同的途径探究问题的办法。同时，给予学生足够的时间和空间让学生自主探究，而且注重学生在经历观察、操作、分析推理和想象活动的过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。）四、问题解决：（15分钟）学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。1：求三角形中一个未知角的度数。（1）在三角形中，已知1=70，2=50，求3。（2）在三角形中，已知1=78，2=44，求3。（3）选算式：(1)A=180-55(2)A180-90-55(3)A=90-552、判断（1） 一个三角形的三个内角度数是：80 、75 、 24 。 （ ）（2）三角形越大，它的内角和就越大。 （ ）（3）一个三角形至少有两个角是锐角。 （ ）（4）钝角三角形的两个锐角和大于90。3、解决生活实际问题。爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70，它的顶角是多少度？4、拓展练习。利用三角形内角和是180，求出下面四边形、六边形的内角和？师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。请同学们自己在练习本上计算。五、课后反思习题方案的设计意图：教学面对的是一个个活生生的、富有个性、具有独特生活经验的学生。课堂总是处于一种流变的状态，课堂上教学的情境无时不在变化，学生学习的心态在变化，知识经验的积累状况也在变化，因此，我们教师在备课的过程中，要充分预计学生已有的知识水平，及时调控自己的教学行为。所以出于对不同学生掌握程度程度的考虑，只要坚持做到“为学习而设计”、“为学生的发展而教”，那么我们的课堂将会更加生机勃勃，我们的学生就会产生智慧和欢乐,萌发出创造的火花。