2012高考广东理科数学.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，则复数= ( )A. B. C. D. 2.设集合, 则 ( )A . B. C. D. 3.若向量,，则= ( )A. B. (3, 4) C . (6, 10) D.4.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是 ( )A. B. C. D.5.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ( )A. 12 B. 11 C. 3 D. 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 ( )5556正视图5556侧视图俯视图图1A B. C. D. 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 ( )A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则 A B. 1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题（9-13题）9.不等式的解集为_.10.的展开式中的系数为_.（用数字作答）11.已知递增的等差数列满足，则=_.12.曲线在点（1,3）处的切线方程为_.13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为_.(二)选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线与的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆的半径为1,是圆周上的三点,满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则=_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数，（其中）的最小正周期为.(1)求的值；(2)设求的值.17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.(1)求图中的值；图49080705040成绩频率组距0.0540.0060.01x60(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。(1)证明：BD平面PAC；(2)若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19. (本小题满分14分)设数列的前项和为，满足,且成等差数列.(1)求的值；(2)求数列的通项公式。(3)证明：对一切正整数，有.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，