




免费预览已结束,剩余36页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一章 整式的运算本章教学目标(1) 通过用字母表示数量关系,在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,发展符号感受;(2) 通过探索整式的运算法则,理解整式运算的算理,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语方表达能力。(3) 了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质;了解整式产生的背景和整式的概念,会进行简单的整式加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘,整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式);(4) 会推导乘法公式:,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算;(5) 在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。本章教学重点、难点教学重点:整式的运算,其中幂的运算及乘法公式尤为重要。教学难点:(1)对整式运算算理的理解;(2)灵活应用运算律及各种公式进行简便运算。本章知识之间的联系如下:1.1整式教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。2、了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。3、进一步发展观察、归纳、分类等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点、难点教学重点:1、单项式的概念,系数和次数。2、基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。教学难点:1、系数是负数或分数时的情形。2、多项式的次数和项的次数混淆。教学方法尝试练习法,讨论法,归纳法。教学建议:1、充分用好教材中有实际意义的问题,让学生了解整式的实际背景,同时还可再引入类似的情境供学生讨论,一方面提高学生的学习兴趣,另一方面让学生体会自己(或合作)写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。 2、教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来,教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。3、教学中不要求学生死记整式的概念,只要求学生理解,能够识别即可。还可让学生再举一些整式的例子。教学用具:小黑板、常用的教学教具活动准备:1、分别求出下列图形的面积:三角形的面积为_; 长方形的面积为_正方形的面积为_;圆的面积为_. 2、代数式的系数、项的回顾:(1)代数式的系数是 代数式的系数是 (2)代数式的系数是 代数式的系数是 (3)代数式共有 项,它们的系数分别是 、 ,项是_.教学过程:一、创设情境,引入新课1一个三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是;2某校学生总数为x,其中男生人数占总数的 ,该校男生人数为;3一个长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,体积是;4小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)。 装饰物所占的面积是多少?窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计)二、师生互动,探索新知单项式、多项式的概念与其次数问题1:像、等这样的代数式都是单项式,分析它们有什么共同特点?如何确定单项式的系数和次数?请多举几例进行分析说明。结论:表示数与字母的第乘积的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。其中,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。特别的,单独一个非零数的次数是0。问题2:像,它们是什么样的式子?它们和单项式有什么关系?试例分析说明。结论:几个单项式的各叫做多项式。其中,每个单项式都是这个多项式的项;多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。问题3:单项式和多项式统称为整式。结合单项式和多项式的概念讨论分是整式吗?结论:在研究单项式和多项式的概念时,我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算。 注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。(2)多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。(3)单独一个数或一个字母也是单项式,而单独一个非零的次数是0。(4)单独一个字母的次数是1。(5)常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加,与单项式的次数混淆。三、变式训练,熟练技能3、 计算:1在代数式,5,ab,中,其中单项式有_它们各自的系数分别为_多项式有_2单项式的次数: 字 母 字母的指数 指数和 次 数3x3、多项式的次数: 项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数四、迁移应用,深化提高 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写)例:是二次二项式巩固练习:1、单项式、多项式的名称: 是_次_项式 是_次_项式 是_次_项式五、课堂总结(1)这节课,你学到了什么?(2)整式是指什么?(3)单项式、多项式的次数是怎样求的?(4)如何给单项式、多项式起个名字?六、布置作业课本P5 知识技能21.2 整式的加减(一)教学目标1、 经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感。2、 会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。3、 正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。教学重点、难点教学重点:整式的加减运算。教学难点:括号前面是负号或数时去括号。教学方法尝试法,讨论法,归纳法。教学建议1、给学生充分思考与探索的时间,让学生经历从具体的数到一般的字母的过程,发展符号感,体会整式加减的必要性。2、引导学生先思考,后小组讨论,鼓励学生算法多样化,让学生初尝多角度思考问题的甜头。 3、不必强调学生记忆整式加减的运算法则,而是让学生通过几个有趣的活动(数字游戏、摆屋型数),并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值,激发学生的学习主动性。 4、学生学习整式加减一定量的练习也是必要的,特别是在第二课时。但是要注意控制其繁难程度,注意把握在教材的习题水平。要放手让学生自己尝试,教师应深入到学生之中进行观察,对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。教学过程:一、 复习引入1、填空:整式包括 和 2、单项式的系数是 、次数是 3、多项式是 次 项式,其中二次项系数是 一次项是 ,常数项是 4、下列各式,是同类项的一组是( ) (A)与 (B)与 (C)与5、去括号后合并同类项:二、 探索练习1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为 2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 这两个三位数的差为 议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算? 说说你是如何运算的?整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个多项式或单项式。3、 例题讲解(1)(2)三、 巩固练习1、填空:(1)与的差是 (2)、单项式、的和为 (3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,一个三角形需六个棋子,三个三角形需( )个棋子,n个三角形需 个棋子2、计算:(1)(2) (3)3、(1)求与的和 (2)求与的差4、 先化简,再求值: 其中四、 提高练习1、 若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是(A) 五次整式 (B)八次多项式(C)三次多项式 (D)次数不能确定2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多少分?3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被11整除,请证明这个结论。4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关,试求m、n的值。五、 课堂总结1、知识梳理(1) 整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。(2) 整式的加减的一般步骤是先去括号,再合并同类项;(3) 整式的加减的结果还是整式。2、 方法、技巧与规律小结本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法,然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算。在求几个整式的和或差时,应根椐题意列出算式再计算,列式时注意把每个多项式看成一个整体,用括号括起来,以防出错。去括号时,一定要严格按去括号法则进行,准确判断括号内的各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步,要估到找对同类项,结果没有同类项可以合并。六、 布置作业:课本P9 知识技能 1、(1),(3);2、(2)1.2整式的加减(二)教学目标1、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。2、通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。3、利用整式的加减运算,解决简单的实际问题。教学重点、难点教学重点:(1)整式加减的运算。(2)进一步在探索规律的过程中,发展符号感。教学难点:利用整式的加减运算,解决简单的实际问题。教学方法探索交流法教学过程课前热身:1、整式加减的一般步骤是什么?2、计算:(1)(x2x25)(34x26x)(2)(3)求下列整式的值:(3a2ab7)(3a2ab9),其中a,b33、乘法分配律的内容是什么?一、创设情境,引入新课 教材提供了一个探索规律的部题:下面是用棋子摆成的“小屋子”。 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 (1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 (2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。以下是学生的几种方法:(1)有的学生善于在图形变化中发现规律,他们发现摆后面一个“小屋子”总比它前面一个多用6枚棋子,进而概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n-1)=6n-1枚棋子;(2)有的学生对数之间的规律比较敏感,他们通过观察言观色摆事实前4个“小屋子”用的棋子数分别为5,11,17,23,每一个数都比6的倍数小1,从而直接写出规律为6n-1;(3)有的学生对图形的给成比较敏感,他们将“小屋子”分为两部分,上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点),下面部分可以看成一个“正方形”,摆事实第n个“小屋子”分别需要2n-1和4n枚棋子数为(2n-1)+4n=6n-1;(4)还有的学生从边数上考虑,他们发现每个屋子有6条边,每条边上都有(n+1)枚棋子,减掉顶点的的5枚棋子,再减去中间边上顶点的2枚棋子,就是6(n+1)-7=6n-1。二、师生互动,探索新知活动1:充实整式加减运算的法则。(1)思考:由上面遇到的5+6(n-1)=6n-1,你对整式加减运算的法则有什么补弃吗?(2)法则:进行整式的加减运算时,如果遇到数与多项式相乘,就要先按照乘法分配律的知识进行去括号(运算时注意系数的符号),然后再合并同类项。活动2:例题讲解计算:(1);(2)。三、充式训练,熟练技能1、计算:(1)(11x32x2)2(x3x2) (2)(3a22a6)3(a21)(3)x(12xx2)+(1x2) (4)(8xy3x2)5xy2(3xy2x2)2、已知:A=x3x21,B=x22,计算:(1)BA (2)A3B四、迁移应用,深化提高1、 已知Aa2b2c2,B4a22b23c2,并且ABC0,问C是什么样的多项式?2、设A2x23xyy2x2y,B4x26xy2y23xy,若x2a(y3)20,且B2Aa,求A的值。c0ba3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:试化简:aabcabc五、课堂总结(1)整式加减的作用是把整式化简,化简方法就是去括号,合并同类项。(2)如果遇到数与多项式相乘,要运用乘法分配律的知识进行去括号,运算时注意系数的符号。(3)在做化简求值题时,注意格式要规范。六、布置作业课本P12 知识技能:1(1)、(3)、(5)1.3 同底数幂的乘法 教学目标1、 能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感与符号感。2、 在已有的对幂的知识的了解基础之上,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运算的性质过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。3、 了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。教学重点、难点教学重点:同底数幂的乘法运算法则及其应用。教学难点:同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法 引导启发法。教学过程一、温故知新活动:1、根据乘方的意义说一说下列各式表示什么意思?然后进行计算。(1)24;(2)35;(3)2、回顾乘方的和幂的意义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,用符号“”表示,读作a的n次方。乘方的结果叫做幂,也可读作a的n次幂。在中,a叫做底数,n叫做指数,底数是相同的因数,指数是相同因数的个数。二、探索新知光在真空中的速度大约是3千米/秒。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?根椐题意可列式:。那么,等于多少呢?探究活动1:说出下面推理过程中每一步的依据。计算(1)103102(2)。解:(1)103102 =(101010)(1010)(幂的意义)=1010101010(乘法的结合律)=105n个10m个10 (2) (幂的意义)m+n个10 = (乘法的结合律) =2引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a,则有a3a2(aaa)(aa)aaaaa=a5,即a3a2=a5=a3+2用字母m,n表示正整数,则有即aman=am+n3引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加4讲解例题例1 计算: 提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述例2 光的速度约为3105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5102秒。地球距离太阳大约有多远?三、巩固练习1、本节随堂练习2、计算:(1)105106;(2)a7a3;(3)y3y2;(4)b5b;(5)a6a6;(6)x5x5对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略3、计算:(1)y12y6;(2)x10x;(3)x3x9;(4)10102104;(5)y4y3y2y;(6)x5x6x34、想一想:等于什么?五、课堂总结在师生互相交流本节课应该掌握的同底数幂的乘法的特征上,总结如下:1同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时,是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆4-a2的底数a,不是-a计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a45若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算六、布置作业课本P15 知识技能:1、2。1.4幂的乘方与积的乘方(一)教学目标1、通过探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决实际问题。3、培养学生的观察探究能力,体会转化的数学思想。教学重点、难点教学重点:幂的乘方的运算性质的推导及应用。教学难点:区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算中指数运算的不同。教学方法本课采用引导探究法,让学生进行自主探索、合作交流的研讨式学习。教学过程 一、实例导入 问题1:乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙 = cm3,若甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体积V甲 = cm3 . (答案:36,36000)问题2:如果甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲球体积是乙球体积的 倍。(答案:)问题3:地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. (答案:)二、讲授新课(一)探索练习:1、在上述问题3中,为什么?2、计算下列各式,并说明理由。(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .(二)观察归纳:幂的乘方的运算性质:。语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。引申:(最好由教师引导学生思考后表述。)1、 底数可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式。2、 公式可推广使用:。3、 公式的逆用:。(三)例题解析:【例1】计算:(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 .三、变式训练,熟练技能1计算:(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 x2 ;(4) (-x)2 3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) xx4 x2 x3 .2判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 a4 = a24 .3下列运算正确的是()A. B. C. D. 四、课堂总结1、底数可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式。2、注意幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:。五、布置作业1、理解并记忆幂的乘方的运算性质,包括公式和语言表述。2、课本P18 知识技能:2六、拓展练习 a12 (a3)( ) (a2)( )a3 a( )( )3 ( )4 329m 3( ) y3n 3, y9n . (a2)m+1 . (a-b)32 (b-a )( )(6)若48m16m 29 , 则m .(7)如果 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c的关系是 .1.4幂的乘方与积的乘方(二)教学目标1、通过探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决实际问题。教学重点、难点教学重点:积的乘方的运算性质的推导及应用。教学难点:幂的乘方与积的乘方运算性质的灵活应用(二者的区别、正用、逆用)。教学方法本课采用引导探究法,让学生进行自主探索、合作交流的研讨式学习。教学过程一、复习导入1幂的意义:2同底数幂的乘法运算法则(m、n为正整数)3幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)二、讲授新课(一)探索练习:(1)根据幂的意义,(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ababab,可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗?(二)观察归纳:积的乘方的运算性质:。语言叙述:积的乘方,等于把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。引申:(最好由教师引导学生思考后表述)1、底数可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式。2、公式可推广使用:3、公式的逆用:(三)例题解析:例1、计算:(1);(2) ;(3); (4)。例2、地球可以近似地看做是球体,如果用分别代表球的体积和半径,那么。地球的半径约为千米,它的体积大约是多少立方千米?三、变式训练,熟练技能1、判断下面计算是否正确?如果有错误请改正。; 。2、计算:; ;四、课堂总结1、底数可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式。2、公式的逆用给运算带来简便。3、一定要严格区分“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”三种运算中指数运算的不同。五、布置作业1、理解并记忆积的乘方的运算性质,包括公式和语言表述。2、课本P21 知识技能:21.5同底数幂的除法教学目标1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解同底数幂的除法的运算性质,会进行同底数幂的除法,并能解决一些实际问题。3、感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养。教学重点、难点教学重点:会进行同底数幂的除法运算。教学难点:同底数幂的除法法则的总结及运用。教学方法本节课采用引导探究法,让学生进行自主探索、合作交流的研讨式学习。活动准备:1、填空:(1) (2)2 (3) 2、计算: (1) (2)教学过程一、创设情景,引入新课一种液体每升含有个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?学生可能的思考方法有:(1) 12个10(2) 10个10二、讲授新课(一) 探索同底数幂的除法的运算法则:做一做:计算下列各式,并说明理由(mn).答案:(1)(2)(3)从上面的练习中你发现了什么规律? 猜一猜:语言叙述:同底数幂相除,底数不变,指数相减。引申:(最好由教师引导学生思考后表述)1、 底数可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式,但必须保证。2、 公式可推广使用:3、 公式的逆用:例1计算: (二) 探索零指数幂和负整数指数幂的性质:想一想: 10000=104 , 16=24 1000=10(), 8=2() 100=10() , 4=2() 10=10(), 2=2() 猜一猜: 1=10() 1=2() 0.1=10() =2() 0.01=10() =2()0.001=10() =2()我们规定:例2 用小数或分数表示下列各数:(1);(2);(3)三、变式训练,巩固练习1、填空: (1) (2)(3) (4) (5)2、计算:(1) (2) (3)(4) (5)3、用小数或分数表示下列各数:(1) (2) (3) (4) (5)4.2 (6)二、 提高练习:1、已知2、若3、(1)若 (2)若(3)若0.000 000 33,则 (4)若五、课堂总结1、同底数幂的除法法则:2、底数可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式,但必须保证。六、布置作业课本P24 知识技能:11.6 整式的乘法单项式的乘法教学目标4、 通过探索单项式乘法法则的过程,在具体情境地中了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则5、 会利用法则进行单项式的乘法运算。6、 理解单项式乘法运算的算理,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。教学重点、难点教学重点:单项式与单项式相乘的法则及其应用。教学难点:理解单项式与单项式相乘的运算法则及其探索过程。教学方法通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索,教学环节的设计与展开,都以问题的解决为中心。教学过程一、 复习回顾问题1:前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么?让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质: (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 (m,n是正整数)(2)(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘。 (m,n是正整数)(3)积的乘方等于各因数乘方的积。 (n是正整数)问题2:运用幂的运算性质计算下列各题: (1)(a5)5 (2) (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1二、 讲授新课(一) 创设问题情景,引入新课为支持北京申办2008年奥运会,一位画家设计了一幅长6000米 、名为“奥运龙”的宣传画。受他的启发,京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画。如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白。让学生认真读图,得出第一个画面的长、宽分别为x米、mx米,第二个画面的长、宽分别为mx米、米,即米,学生利用矩形面积公式可得到:第一幅画的面积是: 米2,第二幅画的面积是: 米2教师提出以下问题,引导学生对两个代数式进行分析:问题1:以上求矩形的面积时,会遇到 ,这是什么运算呢 ?学生回答:因为因式都是单项式,所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。问题2:什么是单项式?(表示数与字母的积的代数式叫做单项式)引入新课:我们知道,整式包括单项式和多项式,从这节课起我们就来研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式。(二) 探索单项式与单项式相乘的运算法则继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题:问题1:对于实际问题的结果,可以表达得更简单些吗?说说你的理由? 问题2:类似地,3a2b2 ab3和(xyz)y2z可以表达的更简单一些吗? 问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 组织学生先独立思考,再以四人为小组讨论,鼓励学生大胆发表自己的见解,全班共同交流,得出单项式乘法的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 得出法则后,教师再提出有思维价值的问题,引导学生对探究的过程进行反思,明确算理,体会数学知识之间的联系。 问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则? 学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。小结:(引导学生完成)运用法则时要注意以下几点:1、 积的系数等于各因式系数的积,运算时先确定符号,再计算绝对值。2、 相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质。3、 只在一个单项式里含有的字母,要迦同它的指数作为积的一个因式。4、 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。5、 单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。(三) 例题解析例1 计算: 答案:三、 变式训练,熟练技能随堂练习:1计算:(1) (2) (3)2一种电子计算机每秒可做次运算,它工作秒,可做多少次运算?3.若,则的值为多少?答案:因为,所以,,观察两个方程的特点可以得出。四、 课堂总结1、 进行单项式与单项式相乘时,应先确定结果的符号,再把同底数幂分别相乘,这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆。2、 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母,要将其连同它的指数一起作为积的一个因式。五、 布置作业1、 理解并记忆单项式与单项式相乘的乘法法则。2、课本P28 问题解决:1六、拓展练习1计算: 2计算: 1.6整式的乘法单项式与多项的乘法教学目标1、通过探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,在具体情境中了解单项式与多项式相乘的意义,理解运算法则。2、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。3、理解单项式乘以多项式运算的算理,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。教学重点、难点教学重点:单项式与多项式相乘的法则及其应用。教学难点:灵活运用单项式与多项式相乘的运算法则。教学方法通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索,教学环节的设计与展开,都以问题的解决为中心。教学过程一、复习回顾1、计算:(1) (1) (2) (3) 2(ab3)(4)3(ab2c+2bcc) (5)(2a3b)(6ab6c) (6) (2xy2)3yx2、我们本单元学习整式的乘法,整式包括什么?学生回答,整式包括单项式和多项式。3、什么是多项式?怎么理解多项式的项数和次数?学生回答:几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,有几个单项式就叫做几项,多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。4、整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外,还应包含哪些内容?学生回答,还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。二、讲授新课(一)创设问题情境,引入新课为支持北京申办奥运会,京京受画家的启发曾精心制作了两幅画,我们上节课已欣赏过。宁宁不甘落后,也作了一幅画(如右图所示),所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了米的空白,这幅画的画面面积是多少?由此得到单项式与多项式的乘法法则。方法一: 根据题意可知画面的长为即米,宽为米,所以画面的面积为米2。方法二:纸的面积为米2,空白处的面积为米2,所以画面的面积为米2。而且这两个结果是相等的,即。(二)探索单项式与多项式相乘的运算法则探索一:在上述问题中,你能用所学过的知识来说明成立的原因吗?答:等式从左到右运用了乘法分配律,将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。探索二:你能用上面的方法计算吗?请说明每一步的依据。乘法分配律单项式与单项式相乘的运算法则。探索三:通过以上过程,你认为如何进行单项式与多项式相乘?请试着用语言描述。单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。 小结:(引导学生完成)运用法则时要注意以下几点: 1、单项式乘以多项式的积仍是多项式,其项数与原多项式的项数相同。2、单项式与多项式的每一项相乘时,要洋意积的各项符号的确定,多项式中的每项一项前面的符号是性质符号,同号相乘得正,异号相乘得负,最后写成省略加号的代数和的形式。3、单项式要乘以多项式的每项一项,不要出现漏乘现象。4、混合运算中,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。(三)例题讲解例1 计算: (1) (2) (3) (4)例2 计算: 小结:单项式与多项式相乘的步骤:1、按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式与单项式乘积的代数和的形式;2、转达化为单项式的乘法运算;3、把所得的积相加。三、变式训练,熟练技能1、判断题:(1) 3a35a3=15a3 ( ) (2) ( )(3) ( ) (3) x2(2y2xy)=2xy2x3y ( )2、计算题:(1) (2) (3) (4) 3x(yxyz)(5) 3x2(yxy2x2) (6) 2ab(a2bc)(7) (a+b2+c3)(2a) (8) (a2)3+(ab)2+3(ab3)(9) (10) (11) ( 3、应用题: 有一个长方形,它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?四、课堂总结1、单项式乘以多项式的乘法法则及两次小结的内容。2、转化的数学思想。五、布置作业1、理解并记忆单项式与多项式相乘的乘法法则。2、课本P30 知识技能:1六、拓展练习1 计算:(1)(x3)22x3x3x(2x21) (2)xn(2xn+23xn-1+1) 2、已知有理数a、b、c满足 |ab3|+(b+1)2+|c1|=0,求(3ab)(a2c6b2c)的值。3、已知:2x(xn+2)=2xn+14,求x的值。4、若a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4,求3k2(n3mk+2km2)的值。1.6 整式的乘法多项式乘以多项式 教学目标1、经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。 2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。教学重点、难点教学重点:多项式乘法的运算。教学难点:1、探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、2、符号”的问题教学方法探索法、讨论法,归纳法。教学过程一、复习回顾1、 计算:(1)(2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)2、计算:(1) (2)二、讲授新课拼图游戏:以下不同形状的长方形卡片各有若干张,请你选取其中的两张,用它们拼成更大的长方形,尽可能采用多种拼法。amnbabmn (1) (2) (3) (4)此环节让学生在小组内合作完成,教师要对于小组活动进行指导,小组成员要进行合理分工,可设立观察员、操作员、记录员和发言员等,各尽其责,分工合作,要求尽可能多地拼出不同大小的长方形,并画出图形记录不同的拼图方案。教师注意收集整理学生所画图形,并选取以下四种典型图形加以研究,进一步提出探究问题:问题1:分别列代数式表示所拼出矩形的面积,你能发现什么?并说出其中包含什么运算?nabamn图1图2图4bam图3nbm学生活动:独立列式图(1)所示的矩形面积为m (a+n )= ma+mn,所含有运算为单项式乘以多项式运算;图(2)所示的矩形面积为b (a+n) = ba+bn,所含运算为单项式乘以多项式运算;图(3)所示的矩形面积为n (m+b) = mn+bn,所含运算为单项式乘以多项式运算。图(4)所示的矩形面积为a (m+b) = am+ab,所含运算为单项式乘以多项式运算。 列代数式表示四个图形的面积时,既可以用大长方形的长乘以宽,也可以转化为每一个小长方形面积之和,因此得到以上四个等式,其中都包含单项式乘以多项式的运算,拼图游戏正是对单项式与多项式相乘的一个几何解释。问题2:将图1,2,3,4四个图形进一步拼摆,会得到更大的长方形,做一做,也许你会有新的发现。bamn图5学生拼出如图所示大正方形后,发现其长为(m+b),宽为(a+n),要计算其面积就是 (m+b)(a+n),其中包含的运算为多项式与多项式相乘运算,从而引入新课。(二)探索多项式与多项式相乘的运算法则引导学生再次从代数运算的角度来研究所拼图形,学生会发现图5的面积既等于图1、图2面积之和,也等于图3、图4面积之和,最终都可以转化为四个小长方形面积之和。由此得到: (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引导学生利用乘法分配律进行解释,现将其中的一个多项式看作一个整体,再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算。具体过程如下:(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)(把a+n看作一个整体) = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。小结:(引导学生完成)运用法则时要注意以下几点:1、 用一个多项式的每项一项依次去乘另一个多项式的每项一项,不要漏乘。2、 在没有合并同类项之前,两个多项式乘积的项数应是原来两个多项式的项数之积。3、 多项式里的每一项都包含前面的符号,两项相乘时先判断积的符号,再写成代数和形式,展开后若有同类项要合并,化成最简形式。4、 渗透整体、转化和数形结合的数学思想。(三)例题解析例1 计算:, 例2 计算: (2)三、变式训练,熟练技能计算下列各题:(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11)四、课堂总结1、多项式与多项式相乘的乘法法则。2、展开运算一是注意符号准确,二是不要漏乘,三是结果要合并成最简。3、体会本节课中的几种数学思想:分类思想、整体思想、数形结合思想和转化思想。五、布置作业1、理解并记忆多项式与多项式相乘的乘法法则。2、课本P33 知识技能:1六、拓展练习1、若 则m=_ , n=_2、若 ,则k的值为( ) (A) a+b (B) ab (C)ab (D)ba3、已知 则a=_ b=_4、若成立,则X为 5、计算: +26、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S7、在与的积中不含与项,求P、q的值1.7平方差公式(一)教学目标1、经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;2、会推导平方差公式,并
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 餐饮服务礼仪培训教材及考核模拟题
- 卫生间涂膜防水施工工艺流程规范
- IE工程师如何实施生产线平衡
- 职场英语A级水平测试及辅导
- 幼儿园亲子活动组织及效果评估
- 电气工程项目成本控制实施细则
- 低年级数学教学效果评估方案
- 小学四年级英语口语表达训练课件
- 低压架空线路安全作业规范与案例
- 施工现场安全文明施工导则
- 高校实验室安全基础课(实验室准入教育)学习通网课章节测试答案
- 临时汽车修理工聘用合同
- 梦中的婚礼钢琴简谱曲谱
- 【申报书】高职院校高水平专业群建设项目申报书
- 劳动教育通论1-11章完整版课件
- 《炼油与化工装置机泵 在线监测系统技术规范》
- 羽毛球竞赛编排知识与方法
- 2023数据标准管理实践
- 非洲水坝施工方案
- Unit 3 Understanding ideas The Road to Success课件 2023-2024学年高中英语外研版选择性必修第一册
- 项目需求分析文档(模板)
评论
0/150
提交评论