湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2014-2015学年高一下学期期中四校联考数学试题_Word版含答案.doc

湖北省四校襄阳四中 荆州中学宜昌一中 龙泉中学 20142015学年度下学期期中联考高 一 数 学命题人：襄阳四中 陈琰 李苏红 审题人：龙泉中学 郑胜本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知非零实数满足，则下列不等式成立的是A B C D2若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ， ， ， A1个 B2个 C3个 D4个 3在中，则角的取值范围是 A B C D4设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，则必有 A B C D 5已知等比数列的前项和为，且，则 A B C D6如图，塔底部为点，若，两点相距为并且与点在同一水平线上，现从，两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔的高约为 （精确到，）A BC D 7能使不等式成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界为 A B C D8若等差数列的前项和为满足，则中最大的项 A B C D 9在中，三内角所对边的长分别为，且，成等差数列，若，则的最大值为 A B C D10已知不等式，要使同时满足和的所有都满足，则实数的取值范围是 A B C D11在中，若，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为；若为锐角三角形，且三边长分别为，则的取值范围是其中正确命题的个数是A B C D12已知定义在上的函数满足恒成立，且当时，设在上的最大值为（），且的前项和为，若不等式对任意恒成立，则的取值范围是A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在钝角中，则 14如果直角三角形周长为，则它的最大面积为 15数列是等比数列，若，则 16各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，（）求数列的通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列求数列的通项公式及其前项和18（本小题满分12分）已知中的三个内角所对的边分别为，且满足，（）求的值； （）求的面积19（本小题满分12分）年，中国联想集团以亿元收购摩托罗拉移动公司，并计划投资亿元来发展该品牌；年摩托罗拉手机的销售量为万部据专家预测，从年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上一年增加万部，每年的销售利润比上一年减少已知年销售利润平均每部为元（）若把年看做第一年，第年的销售利润为多少?（）到年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利?(即销售利润超过总投资，参考数据：，)20(本小题满分12分)已知函数，()（） 求函数的递增区间；（） 若函数在上有两个不同的零点、，求的值21(本小题满分12分)已知函数（、为常数）（）若，解不等式；（）若,当时，恒成立，求的取值范围22（本小题满分 12 分）设数列的首项，且，（）证明：是等比数列；（）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由（）若是递增数列，求的取值范围 20142015学年度下学期期中联考高一数学参考答案一、选择题：123456789101112DCBDCDADCBCB二、填空题：13； 14； 15 ； 16三、解答题;17解：（）由，有有 解得 3分； 5分（）由题意有，又由（1）有 7分 10分18解：（）由正弦定理可得， 2分即，由余弦定理得， 又, 所以； 4分 因为，所以所以6分（）在中，由正弦定理，得，解得， 9分所以的面积 12分19解：()摩托罗拉手机的销售量每年比上一年增加万部，因此手机的销售量构成了首项为，公差为的等差数列 2分手机销售利润按照每年比上一年减，因此每部手机的销售利润构成首项为，公比为的等比数列 .4分第年的销售利润记为，则. 6分()到年年底，设销售利润总和为万元，则8分-得万元亿元 10分而总投资为亿元， 可以盈利答：()第年的销售利润为万元；()到年年底，中国联想集团能通过摩托罗拉手机实现盈利 12分20解：()() 3分由()，函数的递增区间为()； 6分()方程同解于；在直角坐标系中画出函数在上的图象，由图象可知，当且仅当时，方程在 上的区间和有两个不同的解 10分并且与关于直线对称，即，；故 12分21解：（）， ， ，等价于， 2分当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为；6分（）,，对时恒成立， （）当时，不等式（）显然成立； 8分当时，故又由时不等式恒成立，可知；综上所述， 12分22解：（）因为，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列； 3分（）由（）知是首项为，公比为的等比数列 4分若中存在连续三项成等差数列，则必有，