高中数学 第一章《章末总结（二）》课件 新人教B版选修22.ppt_第1页
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文档简介

第一章章末总结 二 定积分及其应用 1 求曲边梯形的思想方法是什么 2 定积分的几何意义 物理是什么 3 微积分基本定理是什么 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 2 取近似求和 任取xi xi 1 xi 第i个小曲边梯形的面积用高为f xi 而宽为dx的小矩形面积f xi dx近似之 3 取极限 所求曲边梯形的面积s为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积s的近似值 xi xi 1 xi 1 分割 在区间 0 1 上等间隔地插入n 1个点 将它等分成n个小区间 每个小区间宽度 x 定积分的定义 如果当n 时 s的无限接近某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积s的过程中可以看出 通过 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 定积分的定义 定积分的相关名称 叫做积分号 f x 叫做被积函数 f x dx 叫做被积表达式 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 积分下限 积分上限 按定积分的定义 有 1 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 2 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 定积分的定义 例1 求曲线与直线x轴所围成的图形面积 略解 根据定积分的几何意义所求面积为 一 利用定积分求平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 特别注意图形面积与定积分不一定相等 1 求直线与抛物线所围成的图形面积 略解 设切点坐标为 则切线方程为 切线与x轴的交点坐标为 则由题可知有 所以切点坐标与切线方程分别为 1 画图 并将图形分割为若干个曲边梯形 2 对每个曲边梯形确定其存在的范围 从而确定积分的上 下限 3 确定被积函数 4 求出各曲边梯形的面积和 即各积分的绝对值的和 小结 求平
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