高考数学一轮复习 课时跟踪检测75 直线与圆的位置关系 文 湘教版(1).doc

课时跟踪检测(七十五)直线与圆的位置关系1(2013辽宁高考)如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.2(2013江苏高考)如图，ab和bc分别与圆o相切于点d，c，ac经过圆心o，且bc2oc.求证：ac2ad.3如图所示，直线ab过圆心o，交圆o于a，b两点，直线af交圆o于点f(不与b重合)，直线l与圆o相切于点c，交直线ab于点e，且与af垂直，交af的延长线于点g，连接ac.求证：(1)baccag；(2)ac2aeaf.4(2013新课标卷)如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e，f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcaedcaf，b，e，f，c四点共圆(1)证明：ca是abc外接圆的直径；(2)若dbbeea，求过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值5(2013石家庄模拟)如图，ab是o的直径，be为o的切线，点c为o上不同于a，b的一点，ad为bac的平分线，且分别与bc交于h，与o交于d，与be交于e，连接bd，cd.求证：(1)bd平分cbe；(2)ahbhaehc.6(2013昆明模拟)如图，已知pa与圆o相切于点a，直径bcop，连接ab交po于点d.求证：(1)papd；(2)acapadoc.答 案1证明：(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf，从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可证，rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc.2.证明：连接od.因为ab和bc分别与圆o相切于点d，c，所以adoacb90.又因为aa，所以rtadortacb.所以.又bc2oc2od，故ac2ad.3证明：(1)连接bc，因为ab是直径，所以acb90，所以acbagc90.因为gc切圆o于点c，所以gcaabc，所以baccag.(2)连接cf，因为ec切圆o于点c，所以aceafc.又baccag，所以acfaec，所以，所以ac2aeaf.4解：(1)证明：因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba，由题设知，故cdbaef，所以dbcefa.因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90.所以cba90，因此ca是abc外接圆的直径(2)如图，连接ce，因为cbe90，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce.由dbbe，有cedc，又bc2dbba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2dbda3db2，故过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值为.5证明：(1)由弦切角定理知dbedab.又dbcdac，dabdac，所以dbedbc，即bd平分cbe.(2)由(1)可知bebh，所以ahbhahbe，因为dabdac，acbabe，所以ahcaeb，所以，即ahbeaehc，即ahbhaehc.6证明：(1)pa与圆o相切于点a，pabacb，bc是圆o的直径，bac90，acb90b，obop，bdo9