平行四边形全章复习.docx

平行四边形复习课一、内容和内容解析1.内容平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关知识2.内容解析平行四边形、矩形、菱形和正方形的原型广泛存在于现实生活中，从平行四边形到矩形、菱形、再到正方形，是通过角或边的特殊化得到的，因此，矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质，除此以外，它们还有一般平行四边形不具有的性质.正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，因此它兼有矩形和菱形的性质，对于这些平行四边形的研究，都是采用了先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，以及从图形性质定理的逆命题出发，探究图形判定条件的方法.平行四边形性质和判定的探究，体现了用三角形及全等三角形有关知识研究平行四边形的方法；三角形中位线的探究和直角三角形斜边上中线性质的发现，体现了用平行四边形和矩形的有关知识研究三角形性质的方法。这些知识、研究思路及研究方法构成了本章主要内容.一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择适当的知识进行推理计算并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是复习课的主要目的之一。综上所述，本节课的教学重点是：整体梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境选择适当的知识进行推理计算并解决问题。二、目标与目标解析1、目标(1)讲一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(3)会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理。2、目标解析目标(1)要求学生能说出各种平行四边形之间的区别与联系，并能画出关系图，目标(2)要求学生能从边、角、对角线三方面说出各种平行四边形的性质与判定，并比较它们的异同；能根据问题的特点，选择适当的定义、定理进行推理和计算，能把相关知识应用到新的情境中。目标(3)要求学生能在独立回顾平行四边形相关知识的基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述本章的核心知识。三、教学问题诊断分析复习是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性，复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知。复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用.由于学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难。综上所述，本节课的难点是：知识体系的结构化整理和选择性应用四、教学过程设计1.创设情境，回顾知识问题1本章学习了哪些特殊的四边形?是按照什么次序学习的?请说说这些四边形之间关系。师生活动：学生回顾研究次序“平行四边形一矩形、菱形一正方形”及“一般到特殊”的研究思路，交流对各种平行四边形关系的理解、学生可能从以下几个角度理解：(1)概念内涵关系，如图1；(2)概念外延关系，如图2.可能有相当多学生语言描述不完整，因此，教师要进行适当引导.平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角图1平行四边形矩形菱形正方形图2 设计意图：引导学生有条理地回顾概念，并建立概念之间的联系。问题2：各种平行四边形中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么特点。您能列表说明吗?师生活动：教师引导学生列出以下表格进行说明，图形研究内容研究步骤研究方法平行四边形边、角、对角线的特征下定义一探性质一研判定观察、猜想、证明；把平行四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理矩形边、角、对角线的特征下定义一探性质一研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形菱形边、角、对角线的特征下定义一探性质一研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形正方形边、角、对角线的特征下定义一探性质一研判定一般到特殊的方法，类比矩形和菱形由此归纳：研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征。研究步骤：下定义一探性质一研判定。研究方法：观察、猜想、证明，把四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理，类比，特殊化。在此基础上，教师指出，这些经验具有一般性，是研究图形的一般思路，设计意图：通过各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法的回顾，归纳几何问题研究的一般步骤和方法。问题3你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？师生活动：学生独立思考，分组交流，集中展示(每个小组展示一类平行四边形性质和判定）2.整理知识，优化知识结构问题4你能把各种平行四边形的性质和判定整理成易记的知识结构吗?试一试!师生活动：学生先自行整理，教师进行知识整理方法的个别指导.在此基础上，进行知识整理，结果的交流活动，优化知识结构，教师可在最后展示自己的知识整理结果供学生参考.各种平行四边形的判定和性质如图3，从边、角、对角线三方面进行考虑。？平行四边形？矩形菱形正方形？四边形性质？性质？性质？性质？图3设计意图：开展独立的知识整理活动和相互交流，发展知识组织能力。3.基础练习练习（1）结合图3，说出图上所有标号后的判定定理。（小组交流合作）(2)平行四边形的一个内角为40，一组邻边为3和4，求它的各边长和各内角度数(3)如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是(4)依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪一种特殊的四边形?请说出你的理由设计意图：选择应用各种平行四边形的性质和判定进行推理和计算，巩固知识4.综合应用，解决问题例1如图4，ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，BP与CP相交于点P。试判断四边形BPCO的形状，并说明理由。师生活动：教师引导学生在读题的基础上先判断形状，再说明理由。(得到的是平行四边形，理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）ABDCPO追问1：若连接OP得四边形ABPO，它是什么四边形；师生活动：学生在原图基础上连接OP，作出判断，然后说明理由。(得到的也是平行四边形。)理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。追问2：若将ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形？师生活动：教师引导学生重新画一个图形，将平行四边形改为矩形，判断四边形的形状，并说明理由.(得到的是菱形，理由是有一组邻边相等的平行四边形是菱形)追问3：若得到的四边形BPCO是矩形，应将口ABCD改为什么四边形？师生活动：教师引导学生得出：把口ABCD改为菱形追问4：能否得到正方形BPCO呢?此时四边形ABCD又是什么四边形？师生活动：师生一起探究：要得到正方形，ABCD的对角线既要相等，又要互相垂直。设计意图：通过一系列的改变条件或结论，使学生对平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质、判定以及它们之间的关系有了更进一步的理解，使学生能较灵活地运用平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质、判定解决有关问题.在分析过程中渗透类比思想，培养学生从多角度思考问题的习惯。5.小结教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流(1)各种平行四边形的研究次序是怎样的？(2)各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？(3)平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？(4)平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？怎样判定？(5)各种平行四边形的研究中还得到了哪些重要的