2019年高考数学二轮复习_专题7 解析几何 3.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题课件 理

7 3 3圆锥曲线中的定点 定值与存在性问题 考向一 考向二 考向三 1 求E的方程 2 设过F且斜率不为零的直线l与E交于M N两点 过M作直线m x a2的垂线 垂足为M1 证明 直线M1N恒过一定点 并求出该定点的坐标 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得证明直线或曲线过定点 如果定点坐标没有给出 一般可根据已知条件表示出直线或曲线的方程 然后根据方程的形式确定其过哪个定点 如果得到的方程形如f x y g x y 0 且方程对参数的任意值都成立 则令解方程组得定点 考向一 考向二 考向三 1 求C的方程 2 设直线l不经过P2点且与C相交于A B两点 若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1 证明 l过定点 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点 定点坐标已知 可把要证明的结论当条件 逆推上去 若得到使已知条件成立的结论 即证明了直线或曲线过定点 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 圆锥曲线中的定值问题例3 2018北京卷 理19 已知抛物线C y2 2px经过点P 1 2 过点Q 0 1 的直线l与抛物线C有两个不同的交点A B 且直线PA交y轴于M 直线PB交y轴于N 1 求直线l的斜率的取值范围 考向一 考向二 考向三 1 解 因为抛物线y2 2px经过点P 1 2 所以4 2p 解得p 2 所以抛物线的方程为y2 4x 由题意可知直线l的斜率存在且不为0 设直线l的方程为y kx 1 k 0 依题意 2k 4 2 4 k2 1 0 解得k 0或0 k 1 又PA PB与y轴相交 故直线l不过点 1 2 从而k 3 所以直线l斜率的取值范围是 3 3 0 0 1 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得证某一量为定值 一般方法是用一参数表示出这个量 通过化简消去参数 得出定值 从而得证 考向一 考向二 考向三 对点训练3 2018河南安阳一模 理20 如下图 在平面直角坐标系xOy中 直线l1 y x与直线l2 y x之间的阴影部分记为W 区域W中动点P x y 到l1 l2的距离之积为1 1 求点P的轨迹C的方程 2 动直线l穿过区域W 分别交直线l1 l2于A B两点 若直线l与轨迹C有且只有一个公共点 求证 OAB的面积恒为定值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 圆锥曲线中的存在性问题例4 1 求椭圆E的方程 2 是否存在定点M N 使得 PM PN 为定值 若存在 求出M N点坐标并求出此定值 若不存在 说明理由 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得存在性问题通常用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点