高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题五 理（含解析）.doc

2015届高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题五 理（含解析） 1.【2015湖南湘潭凤凰中学月考】下列命题正确的是（ ）a侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥b六条棱长均相等的四面体是正四面体c有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱d用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台【答案】 b【解析】底面是等边三角形，且各侧面全等才是正三棱锥，错；选项还要保证各侧面的公共边互相平行，错；截面要平行底面，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台，错2.【2015成都市第一次诊断性检测】若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】由题意可得，a是正方体，b是三棱柱，c是半个圆柱，d是圆柱，c不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选c.3.【2015辽宁省大连市期末】若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是 （ ）a. b. c. d【答案】【解析】可得直观图中等腰梯形的下底为，据斜二测画法规则，可知原平面图形为直角梯形，上底为，下底为，高为，所以其面积为4.【2015四川宜宾市第一次诊断测试】一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(a) (b) (c) (d) 【答案】a 【解析】由正视图知：几何体是以底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的正三棱柱，所以底面积为222=4，侧面积为3（2+2+2）=，所以其表面积为5. 【2015浙江省嘉兴市第一中学等五校高三上学期第一次联考】如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为( ) 【答案】 b 【解析】由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1，所以选b.6. 【2015江西省九校联考】半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ）a b c d 【答案】b【解析】正方体一底面的中心即球的球心，设球的半径为r，正方体的棱长为a，则有，得，所以半球的体积与正方体的体积之比.7. 【2015重庆一中高三上期半期考试】若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm4322正视图侧视图俯视图a. b. c. d.【答案】 b 【解析】由三视图可知此几何体是：底面半径为2，高为3 得圆锥的一半，所以其体积为，故选b. 8. 在棱长为1的正方体中，着点p是棱上一点，则满足的点p的个数为 a4 b6 c8 d12【答案】b【解析】若点p在棱ad上，设ap=x，则，所以，解得，同理点p可以是棱的中点，显然点p不能在另外六条棱上，故选b. 9.【2015山西大学附中月考】在三棱锥中，侧棱两两垂直，则三棱锥的外接球的表面积为 【答案】 14【解析】三棱锥p-abc的外接球即为以p-abc为顶点的长方体的外接球，所求球的直径为，则球的表面积为 .10. 【2015四川石室中学“一诊”模拟考试】正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当时，为矩形，其面积最大为1；当时，为等腰梯形；当时，为六边形；当时，设与棱的交点为，则。【答案】【解析】当时，为矩形，其最大面积为1，所以错误；当时，截面如图所示，所以正确；当时，截面如图，所以错误；当时，如图，设s与棱c1d1的交点为r，延长dd1，使dd1qr=n，连接an交a1d1于s，连接sr，可证anpq，由nrd1qrc1，可得c1r：d1r=c1q：d1n，可得，正确；综上可知正确的序号应为.11.【2015福建省南安第一中学期末】已知是两条异面直线，那么与的位置关系（ ）a一定是异面 b一定是相交 c不可能平行 d不可能相交【答案】c【解析】若c与b平行，而，据公理4则a与b平行，这与是两条异面直线矛盾，所以选c.12【2015福建南平质检】已知命题：，为异面直线，命题：直线，不相交，则是的 （ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】a 【解析】若，为异面直线，则，不相交；反之，若，不相交，则，可能是异面直线，也可能是平行直线.故选a.13.【2015辽宁大连市第二十高级中学期末】 在空间内, 可以确定一个平面的条件是 （a）三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点 （b）三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交（c）三个点 （d）两两相交的三条直线【答案】a【解析】对于a，交于不在一直线的三点，这三线可确定一个平面，正确；若两异面直线与第三线相交，则不能确定一个平面，b错；若三点在一直线上不能确定一平面，c错；若两两相交的直线交于一点，这三线也不一定能确定一平面，错.14【2015郑州模拟】设，是两个不同的平面，是一条直线，给出以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中，正确命题的个数是 （ ） a. b. c. d.【答案】 a【解析】对于，可能还有；对于，同样可能还有；是正确的；对于，直线与平面的关系：，与相交都有可能.因此只有命题正确.故选a.15. 【2015辽师附中期中考试】设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()am，n，且，则mnbm，n，且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则【答案】 b 【解析】对于a，若m，n且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故a错；对于b，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题b正确对于c，根据面面垂直的性质，可知m，n，mn，n，也可能=l，也可能，故c不正确；对于d，若“m，n，m，n”，则“”也可能=l，所以d不成立故选b16.【2015河北省唐山一中高三上学期12月调研考试】对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )a若则 b若,则c若则 d若,则【答案】a【解析】根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以a错误b根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面外，所以b错误c根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以c正确d根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行所以d错误17【2015黑龙江佳木斯市一中第三次调研】如图，e，f分别是三棱锥的棱、的中点，则异面直线与所成的角为 ( ) a. b. c. d.【答案】c【解析】取中点，连接，则，且或其补角为异面直线与所成的角，因为，所以，故其补角为异面直线与所成的角且等于，故选c.18. 【2015上海市六校联考】如图所示，在直三棱柱中，分别为的中点，给出下列结论：平面；平面平面，其中正确的结论个数为（ ）a0 b1c2 d3【答案】d 【解析】如图所示， 由于为直三棱柱，分别为的中点，得 ，所以平面，正确，又因为，且平面，所以可证得，所以正确，由得平面 平面，所以正确，正确命题共有3个，故选d.19.【2015河南、河北、山西三省高考考前质量监测（一）】【答案】c【解析】因为ab、de都垂直平面acd，所以deab，所以de平行平面abf，正确；当f为ce的中点时，取cd的中点g，连ag，fg，于是fgde，则abde，且，所以abfg为平行四边形，则agbf，又ac=ad，所以ag垂直cd，又de垂直平面acd，所以ag垂直de，所以ag垂直平面cde，则bf垂直平面cde,正确；因为ac与平面cbe交于c，而bf在平面cbe内，所以直线bf与ac不可能平行，所以错；当f为ce中点时，由知bf垂直平面cde，则df垂直bf，而cd=de，所以df垂直ce，于是df垂直平面cbe，则df垂直bc,正确.选c.20.【2015江西临川二中与考】设，是三个平面，是两条不同直线，有下列三个条件：，；，；，.如果命题“，且_，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_（把所有正确的题号填上）【答案】或【解析】由面面平行的性质定理可知，正确；当，时，和在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.21.【2015江西新余四中月考】 如图，在正方体中，给出以下四个结论：直线平面直线与平面相交直线平面平面平面上面结论中，所有正确结论的序号为 .【答案】.【解析】 因为面平行面,所以对；直线在平面内，错；显然ad不垂直bd,所以ad不会垂直平面，错；因为bc平面，所以平面平面,对.22【2015甘肃嘉峪关一中期末】若直线不平行于平面，且，则（ ）（a）内的所有直线与异面 （b）内不存在与平行的直线（c）与直线至少有两个公共点 （d）内的直线与都相交【答案】b【解析】据直线与平面的三种位置关系，因为，所以直线平行平面，或直线与平面相交，又直线不平行于平面，所以直线只能与平面相交，于是直线与平面只有一个公共点，所以c错.又如图，平面内的直线分别与直线相交和异面，所以a,d也错，于是选b.23【2014云南昆明一模】如果abc的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么abc的()a、三边均与平行b、三边中至少有一边与平行c、三边中至多有一边与平行d、三边中至多有两边与平行【答案】b【解析】若三角形所在平面平行于平面，即三边均与平行，三顶点到平面的距离相等；若三角形的两顶点在平面一侧，另一顶点在平面另一侧，也可以满足三顶点到平面的距离相等，此时三角形存在一边平行平面，所以选b.24. 【2015江西新余一中第三次段考】【答案】d25. 【2015浙江省嘉兴市第一中学等五校第一次联考】已知直线，平面满足，则“”是“”的（ ） （a）充要条件 （b）充分不必要条件 （c）必要不充分条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】c 【解析】因为，若，两面、可能平行可能相交，所以充分性不满足，若，则l,由线面垂直的性质可得，所以必要性满足，综上知选c.26. 【2015四川省绵阳中学高三第五次月考】设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线给出下列四个命题：若则；若则；若， ，则；若则其中真命题个数是 （ ）a1 b2 c3 d4【答案】 b【解析】若，则可以垂直也可以平行.故错；若，则可以相交也可以平行，只有直线相交才有故错；若， ，则；故正确；若则，故正确.所以正确命题有两个，故选择b27.【2015辽宁省五校协作体高三期中考试】设l为直线,a,b是两个不同的平面,下列命题中正确的是a若,则b若,则 c若,则d若,则 【答案】d【解析】若,，则a,b可能平行、可能相交，故a 不正确；若,则与相交都有可能,故b不正确；若,则，故c不正确；只有d正确.所以选 d.28. 【2015绵阳市高中第二次诊断性考试】已知是两个不同点平面，下列条件中可以推出的是（a）存在一条直线a，； （b）存在一个平面； （c）存在两条平行直线a，b, ; （d）存在两条异面直线a，b, 【答案】d 【解析】由a，a，得到，选项a错误；由，可得或与相交，选项b错误；由a，b，a，b可得或与相交，选项c错误；对于d，如图，a，b，a，b，在内过b上一点作ca，则c，则内有两相交直线平行于，则有选项d正确，故选：d29【2015惠州市第三次调研考试】 下列命题正确的是（ ）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】c 【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以a错；两平面相交时也可以有三个点到另一个平面的距离相等，故b错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故d错；故选项c正确.30.【2015银川一中期末】如图，正方体abcd中，e，f分别为棱ab，的中点，在平面内且与平面平行的直线( )a不存在 b有1条 c有2条 d有无数条【答案】d【解析】在上取一点g，使得，连eg，dg，可证得，所以共面，于是在平面内，平行的直线均平行平面，这样的直线有无数条.31. 【2015江苏省扬州中学第一学期质量检测】已知为直线，为平面，给出下列命题： ； ； 其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号）【答案】 【解析】命题或，故不正确；命题，由线面垂直的性质定理易知正确；命题，由线面垂直的性质定理易知正确；命题或m、n异面，所以不正确故答案为32. 【2015武汉一模】 如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_【答案】a【解析】如图所示，连接ac，易知mn平面abcd，mnpq.又mnac，pqac.又ap，pqaca.33【2015广州模拟】 如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.【答案】m线段fh【解析】连接fh，hn，fn，由平面hnf平面b1bdd1知当m点满足在线段fh上时，有mn面b1bdd1.34. 【2015梅州一模】 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）a 若，则 b 若，则c 若，则 d 若，则【答案】 b【解析】两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.故选b.35.【2015广东揭阳一中期末】设l是直线，是两个不同的平面 () a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l【答案】b【解析】对于a，还可以相交，错；对于c，有或，错；对于d，与的关系是不确定的，可任意，错.选b.36. 【2015海南省文昌中学月考】下列命题中错误的是()a. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c. 如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】d 【解析】对于命题a，在平面内存在直线l平行于平面与平面的交线，则l平行于平面，故命题a正确对于命题b，若平面内存在直线垂直于平面，则平面与平面垂直，故命题b正确对于命题c，设m，n，在平面内取一点p不在l上，过p作直线a，b，使am，bn.，am，则a，al，同理有bl.又abp，a，b，l.故命题c正确对于命题d，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题d错误，故选d.37【2015山东潍坊第一直中学月考】pa垂直于正方形abcd所在平面，连接pb，pc，pd，ac，bd，则下列垂直关系正确的是()平面pab平面pbc；平面pab平面pad；平面pab平面pcd；平面pab平面pac.a b c d【答案】a【解析】 易证bc平面pab，则平面pab平面pbc，又adbc，故ad平面pab，则平面pad平面pab，因此选a.38.【2015广东实验中学高三阶段考试（一）】已知直线平面，直线平面，则“”是“”的a.充要条件 b.必要不充分条件c.充分不必要条件d.既不充分又不必要条件 【答案】c【解析】直线平面，则，又直线平面，所以；反之，若，与还可以异面，或与相交（即平面）.所以选c.39. 【2015福建泉州五校高中毕业班摸底】若m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下面命题中的真命题是（ ） a.若，则 b.若，则 c.若，则 d.若，则【答案】c【解析】a中，只有当m垂直于的交线时，才有，a错；b中，可能相交，如三棱柱的三个侧面，故b错；c中，根据直线与平面垂直的定义可知c正确；d中，可能平行，也可能相交.40. 【2015辽宁师大附中高三上学期期中考试试题】已知平面,则下列命题中正确的是 ( )a bc d 【答案】d 【解析】 a选项中b可能跟斜交，b选项中可能与垂直，c选项中a可能与b不垂直，故d选项正确，故选d.41.【2015广东省广州市执信中学期末】下列四个说法： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确的是（ ）和 和 和 和【答案】d 【解析】据面面垂直的判定定理知正确，对于，若此线垂直另一平面则一定垂直交线，显然矛盾，所以正确.42. 【2015河南省周口中英文学校第三次月考】如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是 () a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc【答案】d【解析】过a作ae垂直bd于e，因为平面abd垂直平面bcd，所以ae垂直平面bcd，即ae垂直cd，又bd垂直cd，所以cd垂直平面abd，所以cd垂直ab，又ab垂直ad，所以ab垂直平面adc，从而平面adc垂直平面abc43. 【2015河北故城高级中学月考】如图，在直四棱柱a1b1c1 d1abcd中，当底面四边形abcd满足条件_时，有a1 bb1 d1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.【答案】对角线ac与bd互相垂直 【解析】当对角线ac与bd互相垂直，且,所以，易得，所以.44.【2015合肥一模】如图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起. 下列说法正确的是 （填上所有正确的序号） 不论折至何位置（不在平面内）都有平面；不论折至何位置都有；不论折至何位置（不在平面内）都有；在折起过程中，一定存在某个位置，使.【答案】【解析】如图，q，p分别为ce，de中点，可证是矩形，所以正确；当平面平面时，有，正确.故填.45. 【2015成都市一诊】【答案】b【解析】以d为坐标原点，da，dc，dd1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则h(4，0，3)，p(x,4,z)，f(1，4，3)，又p到平面cdd1c1的距离等于pf的长，所以有，得，所以，当x=3时，最小为22.46. 【2015辽宁师大附中高三上学期期中考试试题】已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有 条。 （）a0 b1 c2 d无数个 【答案】b 【解析】设正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，以c为原点建立空间直角坐标系，则d1（2，0，2），e（1，2，0），=（-1，2，-2），c1（0，0，2），f（2，2，1），=（2，2，-1），设，则m（2-，2，2-2），设，则n（2t，2t，2-t），=（2t-2+，2t-2，2-t），直线mn与平面abcd垂直，解得=t=，方程组只有唯一的一组解，与平面abcd垂直的直线mn有1条故选：b47.【2015黑龙江双鸭山一中高三数学期末试题】如图：四棱锥中， （1）证明：平面 （2）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由. 解：(1）证明：取线段bc中点e，连结ae因为ad，pda=30，所以pa=1因为adbc，bad=150所以b=30又因为ab=ac，所以aebc，而bc2，所以acab=2，因为pc，所以pc2=pa2+ac2，即paac因为paad，且ad，ac平面abcd，adac=a，所以pa平面abcd（2）解：以a为坐标原点，以ae，ad，ap所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则p(0，0，1),b(1，,0),处（1，,，0），d(0，,0)，设，因为点f在线段pd上，设,可得，即，所以，设平面pbc的法向量为，则有，即，令x=1，得，因为直线cf与平面pbc所成角的正弦值等于，所以，解得，所以点f是线段pd的中点.48. 【2015绵阳市第二次诊断性考试】如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为正方形，侧面pd底面abcd,pd=dc,点e是pc的中点，作efpb,垂足为f,（1） 求证：平面;（2） 求二面角的余弦值解：（1） 如图，连结ac、bd交于o，连结oe 由abcd是正方形，易得o为ac的中点，从而oe为pac的中位线， eo/pa eo面ebd，pa面ebd， pa/面ebd4分 （2）由已知pd底面abcd，得pdad，pdcd 如图，以da，dc，dp所在直线为坐标轴，d为原点建立空间直角坐标系设ad=2，则d(0，0，0)，a(2，0，0)，p(0，0，2)，e(0，1，1)，b(2，2，0)，=(2，2，-2)，(2，0，0)6分bacpdefoxyz设f(x0，y0，z0)，则由=(x0，y0，z0-2)，得(x0，y0，z0-2)=(2，2，-2) ，即得于是f(2，2，2-2) =(2，2-1，1-2)又efpb， ，解得 ， 8分设平面daf的法向量是n1=(x，y，z)，则即令z=1，得n1=(0，-2，1)又平面pad的一个法向量为n2=(0，1，0)， 10分设二面角p-ad-f的平面角为， 则cos=，即二面角p-ad-f的余弦值为 12分49.【2014湖北省部分重点中学期末联考】如图1，在直角梯形sabc中，b=c=，d为边sc上的点，且adsc，现将sad沿ad折起到达pad的位置（折起后点s记为p），并使得paab.（1）求证：pd平面abcd；（2）已知pd=ad，pd+ad+dc=6，当线段pb取得最小值时，请解答以下问题：设点e满足，则是否存在 ，使得平面eac与平面pdc所成的锐角是？若存在，求出；若不存在，请说明理由；设g是ad的中点，则在平面pbc上是否存在点f，使得fg平面pbc？若存在，确定点f的位置，若不存在，请说明理由.50. 【2015吉林东北师大附中第一次模拟】在四棱锥sabcd中，sa底面abcd，adab,adbc，ad=1，ab=bc=2,（i）求直线bs与平面scd所成角的正弦值（ii）求面sab与面scd所成二面角的正弦值解：（）设sa=m，sa2=ds2+db22dsdbcos，4+m2=1+m2+52，解得m=2，以a为原点建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则d（1，0，0），c（2，2，0），s（0，0，2），b（0，2，0），=（0，2，2），=（1，2，0），=（1，0，2），设平面scd的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则=（2，1，1），设直线bs与平面scd所成角为，则sin=（）sa底面abcd，adab，平面sab的法向量为=（1，0，0），cos=，平面sab与面scd所成的二面角的正弦值为=51. 【2015豫东、豫北十所名校联考】 如图，在四棱锥p -abcd中，addb，其中三棱锥p- bcd的三视图如图所示，且 (1)求证：ad pb(2)若pa与平面pcd所成角的正弦值为 ，求ad的长解：由三视图可知又，又。 (2)由(1)可知，pd,ad,bd两两互相垂直，以d为原点，建立如图所示空间直角坐标系.设ad= ,结合sinbdc= 可得.所以设为平面pcd 的法向量，由题意得即，令y=3,则x=4,z=0，得平面pcd的一个法向量. 设pa与平面pcd 所成角为，可得，解之得，即ad=6.52. 【2015福建泉州五校毕业班摸底统一考试】如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。 解：（1）因为aa1c1c为正方形，所以aa1 ac.因为平面abc平面aa1c1c,且aa1垂直于这两个平面的交线ac,所以aa1平面abc. 3分（2）由（i）知aa1 ac，aa1 ab. 由题知ab=3，bc=5，ac=4，所以abac. 如图，以a为原点建立空间直角坐标系a,则b(0，3，0),a1(0，0，4),b1(0，3，4),c1(4，0，4)，设平面a1bc1的法向量为，则,即，令，则，所以. 6分同理可得，平面bb1c1的法向量为,所以. 由题知二面角a1bc1b1为锐角，所以二面角a1bc1b1的余弦值为. 8分(3)设d是直线bc1上一点，且. 所以.解得，.所以. 由，即.解得. 11分因为，所以在线段bc1上存在点d，使得ada1b.此时，. 13分53【2015山西大学附中月考】如图，在三棱锥p-abc中，pa=pb=pc=ac=4,ab