高考数学二轮总复习 平面向量、复数、算法、推理与证明.doc

平面向量、复数、算法、推理与证明1(2014山东高考)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m() a2 b. c0 d【解析】cosab，|a|2，|b|.解得m ，故选b.【答案】b2(2014全国新课标高考)()a1i b1i c1i d1i【解析】1i，故选d.【答案】d3(2014安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() a34 b55 c78 d89【解析】由题中程序框图知：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，y55，跳出循环故输出结果是55.【答案】b4(2014陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(f)顶点数(v)棱数(e)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中f，v，e所满足的等式是_【解析】5692；66102；68122，归纳：fve2.【答案】fve25(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根【解析】“至少一个实根”的对立事件为“一个实根也没有”，故选a.【答案】a从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1向量的有关概念及运算该考向在近几年的高考中年年都会出现该类问题多数是单独命题，考查向量的有关概念及基本运算；有时作为一种数学工具，在解答题中与其他知识交汇在一起考查多以选择、填空题的形式出现，有时会渗透在解答题中，一般难度不大，出现的频率较高2复数的概念及运算复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前两题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算预测2015年高考以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想、方程思想3程序框图循环结构与条件结构是高考考查的热点，题型以选择题、填空题为主，属容易题高考试题分两种形式考查：一种是给出框图与初始数据，求输出结果，本类题目相对简单；一种是给出框图与输出结果，推理输入的数据，本类题目难度相对较高预测2015年高考对本章内容的考查形式和难度都不会发生大的变化4合情推理近几年高考题主要以考查归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和类比能力题型主要以选择题或填空题的形式呈现，属中档题【例1】(1)(2014全国新课标高考)已知a，b，c为圆o上的三点，若()，则与的夹角为_(2)(2014重庆高考)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()a b0 c3 d.(3)(2014天津高考)已知菱形abcd的边长为2，bad120，点e，f分别在边bc，dc上，bebc，dfdc，若1，则()a. b. c. d.【解析】(1)由已知条件，()得o为线段bc的中点，故bc是o的直径bac90，与的夹角为90.(2)因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选c.(3)如图，同理：，()()1，又|cos 1202，整理得4()23，又(1)(1)，(1)(1)，(1)(1)，整理得()解得，故选c.【答案】(1)90(2)c(3)c【规律方法】1.平面向量的线性运算应注意三点：(1)三角形法则和平行四边形法则的运用条件(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(3)(，为实数)，若a、b、c三点共线，则1.2求平面向量的数量积的方法(1)定义法：ab|a|b|cos ，其中为向量a，b的夹角；(2)坐标法：当a(x1，y1)，b(x2，y2)时，abx1x2y1y2.创新预测1(1)(2014全国大纲高考)已知a、b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()a1 b0 c1 d2【解析】(2ab)b2abb22|a|b|cos 60|b|2211120.【答案】b(2)(2014武汉调研)如图所示的方格纸中有定点o，p，q，e，f，g，h，则()a. b. c. d.【解析】以f为坐标原点，fp，fg所在直线为x轴，y轴建系，假设一个方格长为单位长度，则f(0,0)，o(3,2)，p(5,0)，q(4,6)，则(2，2)，(1,4)，所以(3,2)，而(3,2)，故.【答案】d【例2】(1)(2013安徽高考)设i是虚数单位，若复数a(ar)是纯虚数，则a的值为() a3 b1 c1 d3(2)(2014重庆高考)复平面内表示复数i(12i)的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限(3)已知a，br，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()a54i b54i c34i d34i【解析】(1)先利用复数的运算法则将复数化为xyi(x，yr)的形式，再由纯虚数的定义求a.因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.(2)i(12i)i2i22i，对应点(2,1)(3)ai与2bi互为共轭复数，a2，b1.(abi)2(2i)234i，故选d.【答案】(1)d(2)a(3)d【规律方法】复数的概念与运算问题的解题思路：(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，br)，代入条件，用待定系数法解决(3)在有关复数z的等式中，可设出zabi(a，br)，用待定系数法求解，也可把z看成自变量直接求解创新预测2(1)(2014广东高考)已知复数z满足(34i)z25，则z()a34i b34i c34i d34i【解析】z34i，故选d.【答案】d(2)(2014山东济宁二模)复数z为纯虚数，若(2i)zai(i为虚数单位)，则实数a的值为()a b2 c2 d.【解析】由(2i)zai得z，zi.z为纯虚数，0且0，a.故选d【答案】d【例3】(1)(2014福建高考)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s的值等于() a18 b20 c21 d40(2)(2014重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()as bs cs ds【解析】(1)第1次循环：s0211，此时s315；第2次循环：s3222，此时s915；终止循环，故选b.(2)执行程序：k2，s0；s2，k3；s5，k5；s10，k9；s19，k17，此时不满足条件k10，终止循环，输出结果为s19.选c.【答案】(1)b(2)c【规律方法】1.解答程序框图问题的关注点：(1)弄清程序框图的三种基本结构，按指向执行直至结束(2)关注输出的是哪个量，何时结束(3)解答循环结构问题时，要写出每一次的结果，防止运行程序不彻底，造成失误2循环结构的两点注意：(1)注意区分计数变量与循环变量(2)注意哪一步结束循环创新预测3(1)(2014湖北高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出s的值为_【解析】由题意知，s1212223239291 067.【答案】1 067(2)(2014河南三市调研)如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()ai100，nn1 bi100，nn2ci50，nn2 di50，nn2【解析】因为，共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i50，因为是求偶数的和，所以应使变量n满足nn2，故选c.【答案】c【例4】(1)(2014陕西高考)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nn，则f2 014(x)的表达式为_(2)(2014全国新课标高考)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_【解析】(1)f1(x)；f2(x)f()；f3(x)f()；猜想：f2 014(x).(2)由丙可知乙至少去过一个城市，由甲可知甲去过a、c城市，且比乙多，故乙去过一个城市，且没去过c城市故乙去过a城市【答案】(1)(2)a【规律方法】解决合情推理问题时应注意：(1)运用归纳推理得出一般结论时，要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析，归纳发现其一般结论(2)若已给出的式子较少，规律不明显时，可多写出几个式子，发现其中的一般结论(3)进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质(4)推理关键是找规律，类比推理关键是看共性创新预测4(1)(2014西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()a(7,5) b(5,7)c(2,10) d(10,1)【解析】依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到600，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a b c d【解析】经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)综上所述，选b.【答案】b总结提升通过本节课的学习，需掌握如下三点：失分盲点1(1)向量加减法的三角形法则易混淆(2)向量减法中，差向量的方向易错(3)向量数量积的运算法则、性质与实数积的性质易混(4)向量的数量积为正与两向量夹角为锐角不等价(5)坐标形式下两向量平行与垂直的条件易混2(1)遇到i2，忘记应化为1.(2)虚数与纯虚数的条件不要弄混，当b0时，复数zabi叫做虚数；当a0且b0时，zbi叫做纯虚数(3)要注意i的周期性，不要记错3识别程序框图有误：读不懂程序框图的逻辑顺序，混淆处理框与输入框的区别，不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向确定不准确答题指导1(1)看到向量的线性运算，想到化归为基向量进行(2)看到向量的数量积运算，想到求两向量的模和夹角(3)看到图形中有两条垂直线段，想到建系，利用坐标处理2(1)看到复数的分类，想到其实部、虚部所满足的条件(2)看到复数的几何表示，想到其实部、虚部分别对应点的横坐标、纵坐标(3)看到复数的运算，想到复数的加减乘除的运算法则3(1)看到循环问题，想到是当型循环还是直到型循环，弄清楚循环的变量和次数(2)看到循环结构求输出的值，想到把变量值输入，依次计算方法规律1(1)平面向量模的两种求法：已知坐标和不知道坐标的求法：设a(x1，y1)，|a|，或|a|.(2)两种基本方法：基向量法：利用向量关系式求参数或计算向量的数量积，要先选定基向量，把其他向量都用基向量表示，再进行求解；坐标法：当题目条件适宜建系时，可用坐标表示各向量，以简化运算2(1)求复数的模：复数的模的求法和向量的模的求法是一样的(2)复数的乘法：复数的乘法和多项式的乘法是一样的(3)复数的除法：分子分母同乘以分母的共轭复数，把分母化为实数(4)i的周期性：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1.3识别、运行和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构、循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解程序框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证.平面几何与空间几何间的类比问题中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明类比推理对推理论证能力的提升具有积极意义，尤其对平面到空间的类比而言，一般分为三步：(1)找出两类对象之间可以确切表达的一致性；(2)用一类对象的性质去推断另一类对象的性质；(3)验证猜想【典例】在平面内，三角形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径为r.在空间中，三棱锥的体积为v，表面积为s，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径r_.【解析】rr.【答案】【规律感悟】本题从三角形的面积关系入手来类比三棱锥(四面体)的体积运算，由二维平面类比到三维空间，必然出现“类比点”：三角形的面积四面体的体积、三角形的周长四面体的表面积、三角形的内切圆四面体的内切球等，进而类比出结果，由于具有猜测性，需验证其正确性.建议用时实际用时错题档案45分钟一、选择题1(2014江西高考)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()a1i b1i c1i d1i【解析】设zabi(a，br)由z2，a1，(z)i2，2b2，b1，z1i，故选d.【答案】d2(2014全国新课标高考)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1 b2 c3 d5【解析】|ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b22ab6，两式相减得：4ab4，ab1.故选a.【答案】a3(2014北京高考)当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为()a7 b42 c210 d840【解析】第一步：mn17315，s7，k6；第二步：mn15，s42，k5；第三步：mn15，s210，k4，此时40ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()a0 b1 c2 d3【解析】正确，错误因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小【答案】c7(2014大庆质检)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为()a. b. c. d.【解析】由题意作图，设b，a，结合向量的几何意义可知abdcab，故向量ab与ab的夹角为与的夹角，为，选d.【答案】d8. (2013山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一