高考数学大一轮复习 直线与圆、圆与圆的位置关系精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 直线与圆、圆与圆的位置关系精品试题 理（含2014模拟试题）1. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，6) 过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于a、b两点，如果|ab|=8，则l的方程为 ( ) a. 5x+12y+20=0 b. 5x-12y+20=0c. 5x-12y+20=0或x+4=0 d. 5x+12y+20=0或x+4=0解析 1. 圆x2+y2+2x4y20=0的圆心为（1,2），半径为5，当|ab|=8时，可得圆心到直线l的距离为3. 显然直线l的斜率不存在时，满足题意，此时直线方程为x+4=0；当斜率存在时，设直线l的方程为，由题意可得，解得此时直线方程为5x+12y+20=0，综上可得答案为d.2. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，7) 过点（) 作直线与圆交于a、b两点，如果, 则直线的方程为（ ）(a) (b) (c) 或(d) 或解析 2. 因为圆的圆心为（1,2），半径为5. 当弦ab的长为8时，可得圆心到直线的距离为3，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由题意得，解得k=0或，所以所求直线的方程为或.3. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 12) 双曲线的左、右焦点分别为，, 过左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点. 若，则双曲线的离心率是（ ）解析 3.由已知可知，且是的中点，所以，从而，在中，故.4. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 10) 在平面直角坐标系中，抛物线: 的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积，则（ ）a. 2b. 4c. 6d. 8解析 4.因为的中垂线过外接圆圆心，所以此直线与准线的距离即为外接圆半径，故=，故.5. (2014广东广州高三调研测试，7) 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有（ ）a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条解析 5. 由已知可转化为圆的切线问题。以为圆心，1为半径作圆；以为圆心，2为半径作圆，显然这两圆外切，则这两个圆的外公切线有2条，内公切线有1条；从而满足条件的直线有3条.6. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，7) 直线截圆所得劣弧所对圆心角为 （ ）a. b. c. d. 解析 6. 如图，设直线与圆交于、，于，所以，因为圆心到直线的距离，圆的半径为2，所以，即，所以.7.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，10）给定圆: 及抛物线：过圆心作直线, 此直线与上述两曲线的四个交点, 自上而下顺次记为如果线段的长按此顺序构成一个等差数列, 则直线的斜率为（ ）a b cd解析 7. 圆p的圆心p（1,0），抛物线的焦点坐标为（1,0）. 由圆p与抛物线的位置关系可得，点a和点d在抛物线上，点b和点c在圆上，因为直线l过圆心，可得bc=2，又因为的长按此顺序构成一个等差数列可得，设点，根据抛物线的定义可知，可得. 显然直线l的斜率存在，设直线方程为，联立直线与抛物线方程可得，解得.8.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，9）若抛物线的焦点是f，准线是，点m（4，4）是抛物线上一点，则经过点f、m且与相切的圆共有（ ）a0个 b1个 c2个 d4个解析 8. 焦点f的坐标为（1,0），准线为x=1，由圆与相切可设圆的方程为: ，则由题意可得、两式联立得，代入到中消b得关于a的一元二次方程，此方程有两个实数根，由此可得此圆共有2个.9. (2014广西桂林中学高三2月月考，3) 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（ ）(a) (b) (c) (d) 解析 9. 由配方得，所以圆心坐标为，若直线始终平分圆的周长，则直线必过点，所以，所以，即，当且仅当，即是取等号. 故的取值范围是是.10.(2014广州高三调研测试, 7) 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有（ ）a1条 b2条 c3条 d4条解析 10. 依题意作图，满足条件的直线有3条.11. (2014湖北黄冈高三期末考试) 命题，使；命题直线与圆相切. 则下列命题中真命题为（ ）a. b. c. d. 解析 11. 命题的真假判断. 对命题，当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.12. (2014山西太原高三模拟考试（一），14) 已知p是直线上的动点，pa、pb是圆的切线，a，b是切点，c是圆心，那么四边形pacb的面积的最小值是 . 解析 12. 圆c的圆心为（1,1），半径为1，圆心c到直线的距离为. 四边形pacb的面积等于cap的面积的二倍，其值为，欲使其值最小只需使pc的长度最小即可，结合圆的性质可得pc的长度的最小值为即为圆心c到直线的距离，所以四边形pacb的面积的最小值为.13.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 12) 圆的圆心到直线的距离_.解析 13. 因为，所以，即圆心为，所以.14. (2014福州高中毕业班质量检测, 13) 若直线与圆相交于、两点, 则的值为 . 解析 14.因为圆心到直线的距离为，圆的半径为2，所以弦长，所以是直角三角形，且，所以.15. (2014北京东城高三第二学期教学检测，12) 已知圆的方程为, 设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_.解析 15. 圆的方程可化为，故圆心为，半径为. 由题意知，且为圆的直径长为，最短弦的中点为，由勾股定理可算出. 故.16. (2014重庆七校联盟, 11) 已知圆的方程为，直线的方程为，若圆与直线相切，则实数 .解析 16. 圆与直线相切，解得或.17. (2014天津七校高三联考, 9) 直线被圆截得的弦长为_解析 17. 由 得，圆系的坐标为，半径为，直线被圆截得的弦长为.18. (2014周宁、政和一中第四次联考，16) 已知动点到点的距离是它到点的距离的倍（）试求点的轨迹方程；（）已知直线经过点且与点的轨迹相切，试求直线的方程解析 18. （）设点，由题意得两边平方整理得.故点的轨迹是一个圆，其方程为. （6分）（）由（）得圆心为，半径. (i) 若直线的斜率不存在，则方程为，圆心到直线的距离，故该直线与圆不相切；(ii) 若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由直线和圆相切得：，整理得，解得或.故所求直线的方程为或. (13分 )19. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 18) 已知的三个顶点，其外接圆为. （）若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；（）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围.解析 19. 解析 （）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为. （4分）设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以.当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或. （8分）（）直线的方程为，设，因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上，所以即因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以, （12分）又，所以对成立.而在0，1上的值域为，10，所以且.又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故圆的半径的取值范围为. （16分）答案和解析理数答案 1. d解析 1. 圆x2+y2+2x4y20=0的圆心为（1,2），半径为5，当|ab|=8时，可得圆心到直线l的距离为3. 显然直线l的斜率不存在时，满足题意，此时直线方程为x+4=0；当斜率存在时，设直线l的方程为，由题意可得，解得此时直线方程为5x+12y+20=0，综上可得答案为d.答案 2. c解析 2. 因为圆的圆心为（1,2），半径为5. 当弦ab的长为8时，可得圆心到直线的距离为3，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由题意得，解得k=0或，所以所求直线的方程为或.答案 3.c解析 3.由已知可知，且是的中点，所以，从而，在中，故.答案 4.b解析 4.因为的中垂线过外接圆圆心，所以此直线与准线的距离即为外接圆半径，故=，故.答案 5.c解析 5. 由已知可转化为圆的切线问题。以为圆心，1为半径作圆；以为圆心，2为半径作圆，显然这两圆外切，则这两个圆的外公切线有2条，内公切线有1条；从而满足条件的直线有3条.答案 6. c解析 6. 如图，设直线与圆交于、，于，所以，因为圆心到直线的距离，圆的半径为2，所以，即，所以.答案 7. c解析 7. 圆p的圆心p（1,0），抛物线的焦点坐标为（1,0）. 由圆p与抛物线的位置关系可得，点a和点d在抛物线上，点b和点c在圆上，因为直线l过圆心，可得bc=2，又因为的长按此顺序构成一个等差数列可得，设点，根据抛物线的定义可知，可得. 显然直线l的斜率存在，设直线方程为，联立直线与抛物线方程可得，解得.答案 8. c解析 8. 焦点f的坐标为（1,0），准线为x=1，由圆与相切可设圆的方程为: ，则由题意可得、两式联立得，代入到中消b得关于a的一元二次方程，此方程有两个实数根，由此可得此圆共有2个.答案 9. d解析 9. 由配方得，所以圆心坐标为，若直线始终平分圆的周长，则直线必过点，所以，所以，即，当且仅当，即是取等号. 故的取值范围是是.答案 10. c解析 10. 依题意作图，满足条件的直线有3条.答案 11. a解析 11. 命题的真假判断. 对命题，当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.答案 12. 解析 12. 圆c的圆心为（1,1），半径为1，圆心c到直线的距离为. 四边形pacb的面积等于cap的面积的二倍，其值为，欲使其值最小只需使pc的长度最小即可，结合圆的性质可得pc的长度的最小值为即为圆心c到直线的距离，所以四边形pacb的面积的最小值为.答案 13. 3解析 13. 因为，所以，即圆心为，所以.答案 14. 0解析 14.因为圆心到直线的距离为，圆的半径为2，所以弦长，所以是直角三角形，且，所以.答案 15.解析 15. 圆的方程可化为，故圆心为，半径为. 由题意知，且为圆的直径长为，最短弦的中点为，由勾股定理可算出. 故.答案 16. 或解析 16. 圆与直线相切，解得或.答案 17. 4解析 17. 由 得，圆系的坐标为，半径为，直线被圆截得的弦长为.答案 18.查看解析解析 18. （）设点，由题意得两边平方整理得.故点的轨迹是一个圆，其方程为. （6分）（）由（）得圆心为，半径. (i) 若直线的斜率不存在，则方程为，圆心到直线的距离，故该直线与圆不相切；(ii) 若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由直线和圆相切得：，整理得，解得或.故所求直线的方程为或. (13分 )答案 19.查看解析解析 19. 解析 （）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为.