高考数学大一轮复习 随机抽样、用样本估计总体精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为a b c60 d30解析 1.由为等差数列得样本的平均数为，所以该组数据的方差为.2.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 某厂生产a、b、c三种型号的产品，产品数量之比为3: 2: 4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中b型号的产品的数量为 (a) 20 (b) 40 (c) 60 (d) 80解析 2.由分层抽样的定义可知样本中b型号的产品的数量为.3.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为a b c d解析 3.由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为.4.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元）, 则销售额中的中位数是a30.5 b31.5 c31 d32解析 4.由茎叶图知该组数据为，其中位数为.5.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（ ）a. 4b. 6c. 7d. 12解析 5.由分层抽样的定义知抽取的中型超市数是.6.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40) ，40，60) ，60，80) ，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是a45b50c55d60解析 6.低于60分的频率为，所以该班人数为.7.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为a 85，84 b 84，85c 86，84 d 84，86解析 7.去掉最高分和最低分之后的数据为，所以平均数为，众数为84.8.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 在某次测量中得到的a样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55. 若b样本数据恰好是a样本数据都加6后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是a. 众数 b. 平均数 c. 中位数 d. 标准差解析 8.将组的数据都加6后，平均数也增加6，所以方差保持不变.9.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为 a b c d解析 9.由茎叶图可知该组数据为，其平均数为，所以方差为.10.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变量与的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系” 的把握越大其中真命题的序号为abc d解析 10.应为系统（等距）抽样；线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越强；在残差图中, 残差点分布的带状区域的宽度越狭窄, 其模型拟合的精度越高； 的观测值来说，越大，判断“与有关系” 的把握越大11.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (a) 13 (b) 17 (c) 19 (d) 21解析 11.因为，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为.12.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为a10000 b20000 c25000d30000解析 12.设该水池中鱼的尾数为，则，得13.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 在某次测量中得到的样本数据如下: 82,84, 84,86, 86,86, 88,88, 88,88. 若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据, 则, 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）a众数b平均数c中位数d标准差解析 13.样本数据都加2后所得数据样本的方差不变，即标准差不变14.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .解析 14.甲队员的成绩为，中位数为，乙队员的成绩为，中位数为，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为5415.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）以下四个命题：其中真命题为()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k来说，k越小，“x与y有关系” 的把握程度越大a b c d解析 15.为系统抽样；显然正确，对分类变量x与y，随机变量k2的观测值k越大，“x与y有关系” 的把握程度越大16.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 a甲 b乙 c甲乙相等 d无法确定解析 16.有茎叶图可知，甲地的数据比乙地数据更为集中，由方差的定义知，甲地的方差较小17.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有学生1800名学生，为统计三校学生的一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生a . b. c. d. 解析 17.甲、乙、丙三个学校的学生之比为，所以抽取的人数分别为，即18.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）a b c d解析 18.因为只有第六项的二项式系数最大，所以，令，得，所以常数项为19.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图) ，则成绩在300，350) 内的学生人数共有 解析 19.成绩在300，350) 内的频率为，故落在成绩在300，350) 内学生人数为.20.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）如图是2014年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _解析 20. 由茎叶图可知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为，其平均数为，所以方差为21.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了 人解析 21.设老年人为人，则少年儿童，中青年人数依次为，所以，分层抽样的定义可知老年人被抽取.22.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_. 解析 22.由分层抽样的定义可知，解得.23.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2； ，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 解析 23.因为样本在上的频数为7，所以频率为.24.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电 脑数量（单位：台）的茎叶图，则数 据落在区间19，30) 内的频率为 解析 24.由茎叶图可知数据落在区间19，30) 内的有19，21,22, 22,17, 29共6个，频率为0.625.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）某企业三个分厂生产同一种电子产品, 三个分厂产量分布如图所示, 现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试, 则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时, 980小时, 1030小时, 估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时.解析 25.若共抽取100件做使用寿命的测试, 则第一分厂应抽取的件数为，由数学期望的定义可知这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为26.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .解析 26.由题意知，所以27.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）某公司生产a，b，c三种瑾的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若b型号轿车抽取24辆，则样本容易n解析 27.由分层抽样的定义知得28.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要 从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为人解析 28.由分层抽样应抽取管理人员的人数为29.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观” 景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：() 判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观” 景点与年龄有关？() 用分层抽样的方法从喜欢“人文景观” 景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁” 的市民和1位“20岁至40岁” 的市民的概率下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）解析 29.（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观” 景点与年龄有关（2）设所抽样本中有个“大于40岁” 市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁” 的市民，2个“20岁至40岁” 的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个其中恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的概率为30.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）. (注：视频率为概率) （）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请估计该商场日均让利多少元？解析 30.（）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，； .该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .（ii）设购物款为元当时，顾客有人，当时，顾客有人，当时，顾客有人，当时，顾客有人，所以估计日均让利为元31.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) （本小题满分12分）某工厂生产了a，b，c，d，e五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：( i) 在抽取的20个产品中，产品种类为e的恰有2个，求x，y的值；() 在( i) 的条件下，从产品种类为g和e的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率，解析 31.（1）由频率分布表得，即，由抽取20个产品中，产品种类为的恰有2个，得，所以.（2）由（1）得，产品种类为的产品有3个，记作产品种类为烦人产品有2个，记作，从中任意抽取2个产品，所有可能的结果为，共计10种，记事件a为“从产品中任意抽取2个，其产品种类相同” ，则a包含的结果为，共4种，故所求概率为.32.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图： （i）请根据以上趋势图，完成表1并根据表1画出频率分布直方图， （ii）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份aqi指数的平均值解析 32.（1）（2）合肥市11月份aqi指数的平均值.33.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）某工厂生产a, b两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品。现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：a777.599.5b6x8.58.5y 由于表格被污损，数据x, y看不清，统计员只记得x y, 且a, ba两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等。（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5件b种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。解析 33.（1）因为，由得，因为，由，得，由解得或，因为，所以.（2）记被检测的5件b种元件分别为其中为正品，从中任取两件，共有10个基本事件，列举如下：记“两件都是正品” 为事件c，则事件c包含以下6个基本事件：所以，所以两件都是正品的概率为.34.（山西省太原市2014届高三模拟考试）（本小题满分12分）某园艺师培育了两种珍稀树苗a与b，株数分别为8与12，现将这20株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：cm）:若树高在175cm以上(包括175cm) 定义为“生长良好” ，树高在175cm以下（不包括175cm) 定义为“非生长良好” ，且只有“b生长良好” 的才可以出售.() 对于这20株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好” 和“非生长良好” 中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好” 的概率是多少？(ii) 若从所有“生长良好” 中选2株，求所选中的树苗都能出售的概率.解析 34.（1）根据茎叶图可知，“生长良好” 的有8株，“非生长良好” 的有12株，用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，“生长良好” 的有株，“非生长良好” 的有株，设“生长良好” 的2株为，“非生长良好” 的3株为，则所有可能的基本事件有：共10种，至少有一株生长良好的有7种，所以所求概率为.(ii) 依题意，一共有8株生长良好，其中a种树苗有5株，b种树苗有3株，所有可能的基本事件有：所求事件包含的基本事件为共3种，所以所求概率为.35.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析 35.（1）设a药观测数据的平均数为，b药观测数据的平均数为，又观测结果可得（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3，由以上计算结果可得，因此可看出a药的疗效更好，（2）有观测结果可绘制如下茎叶图：a药b药60. 55689855221. 122346789987765433221456752103. 2从以上茎叶图可以看出，a药疗效的实验结果有的叶集中在茎2,3上，而b药疗效的实验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可以看出a药的疗效更好.36.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别” 有关？统计量，其中概率表：p（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解析 36.（1）文科生3人，理科生2人，（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。（3）有99%的把握认为“文理分科与性别” 有关37.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.解析 37.（）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.（）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为，2名优秀生分别记为，1名学困生记为，则抽取2名学生的所有可能结果为 共15种.（2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件b）的所有可能结果为，共3种，所以38.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 在某高校自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达” 两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑” 科目的成绩为的考生有人.（）求该考场考生中“阅读与表达” 科目中成绩为的人数；（）若等级分别对应分, 分, 分, 分, 分, 求该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.解析 38.(1) 因为“数学与逻辑” 科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达” 科目中成绩等级为a的人数为（2）该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分为（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁, 有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a” 为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则.39.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?” 的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：幸福指数评分值频数频率50，601(60，706(70，80 (80，903(90，1002（）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景” 的座谈会在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90的仅有1人被邀请的概率解析 39.（）频率分布表：频率分布直方图：（）记幸福指数评分值在（80，90的3人分别是a1，a2，a3，（90，100的2人分别是b1，b2，则全部基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2）（a3，b1），（a3，b2），（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（b1，b2）共10个，（9分）其中幸福指数评分值在(80，90区间有1人被邀请的基本事件有6个故幸福指数评分值在(80，90区间仅有1人被邀请的概率40.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （i）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （ii）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知. 求事件“” 的概率.解析 40.（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、;成绩在 的人数为人，设为、. 若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种事件“” 所包含的基本事件个数有12种.p（）=41.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.（）求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；（）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率.解析 41.（）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3（）即抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点” 的可能结果为(b1，b2) ，(b1，c1) ，(b1，c2) ，(b1，c3) ，(b2，c1) ，(b2，c2) ，(b2，c3) ，(c1，c2) ，(c1，c3) ，(c2，c3) ，共10种可能；事件“其中至少有一个是乙车床加工的” 的可能结果为(b1，b2) ，(b1，c1) ，(b1，c2) ，(b1，c3) ，(b2，c1) ，(b2，c2) ，(b2，c3) ，共7种可能故所求概率为p0.742.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 近年来, 我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好. 为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了环境空气质量标准见下表：日均值k(微克) 空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）（）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率解析 42.（）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45, 56,63, 70；乙市抽取的样本数据为33,46, 47,51, 64,71.，因为，所以甲市的空气质量较好.（）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为，空气质量等级为一级的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量等级为一级” 为事件a，则事件a包含的基本事件为：，事件数为8.所以. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.43.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.解析 43.（）某同学被抽到的概率为设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为（）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（），第二同学的实验更稳定44.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：）之间的零件，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（）根据上述数据完成下列列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？ 甲工艺乙工艺合计一等品 非一等品 合计 0.050.013.8416.635附：，（）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.解析 44.（）列联表如下 甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计100100200，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关，（）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，所以这100件产品单件利润的平均数为.45.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 某单位名员工参加“社区低碳你我他” 活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图5所示下表是年龄的频率分布表区间人数 （1）求正整数，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率解析 45.（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人且人总人数人（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为： ，共有种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为46.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 一汽车厂生产a, b, c三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如下表(单位: 辆): 轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有a类轿车10辆.() 求z的值；() 用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本. 将该样本看成一个总体, 从中任取2辆, 求至少有1辆舒适型轿车的概率；() 用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个数, 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解析 46.() 设该厂本月生产轿车为n辆, 由题意得, ,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400() 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以, 解得m=2,即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车, 分别记作s1, s2; b1, b2, b3,则从中任取2辆的所有基本事件为(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 , b1), (s2 , b2), (s2 , b3), ( (s1, s2), (b1 , b2), (b2 , b3) , (b1 , b3) 共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: , (s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2, b1), (s2 , b2), (s2 , b3), ( (s1, s2), 所以从中任取2辆, 至少有1辆舒适型轿车的概率为.() 样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数, 总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为47.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 有7位歌手(1至7号) 参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别abcde人数5010015015050() 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从b组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别abcde人数5010015015050抽取人数 6 () 在() 中, 若a, b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.解析 47.（）按相同的比例从不同的组中抽取人数从b组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别abcde人数5010015015050抽取人数36993（）a组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为b组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=48.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间” 的概率.解析 48.（1）根据题意：解得设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有： 解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个 （2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间” 为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，共有个基本事件. 事件 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间” 有：，共有个基本事件 事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间” 的概率为 .49.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（）求上图中的值；（）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.解析 49.（）由上图可得,所以.（）设事件a为“甲队员射击，命中环数大于7环” ，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以. （）甲队员的射击成绩更稳定. 50.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 某学校餐厅新推出a，b，c，d四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示： 满意一般不满意a套餐50%25%25%b套餐80%020%c套餐50%50%0d套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是a款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是d款套餐的概率.解析 50.（）由条形图可得，选择a，b，c，d四款套餐的学生共有200人，其中选a款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从a款套餐问卷中抽取了 份. 设事件=“同学甲被选中进行问卷调查” ，则 . 答：若甲选择的是a款套餐，甲被选中调查的概率是. （ii）由图表可知，选a，b，c，d四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . 记对a款套餐不满意的学生是a；对b款套餐不满意的学生是b；对d款套餐不满意的学生是c，d.设事件n=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是d款套餐”从填写不满意的学生中选出2人，共有(a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d) 6个基本事件，而事件n有(a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d) 5个基本事件， ）则. 51.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量x（单位：毫米）有关。据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5. 已知近20年的x值为：140,110, 160,70, 200,160, 140,160, 220, 200,110, 160,160, 200,140, 110,160, 220,140, 160.（i）完成如下的频率分布表：（ii） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（iii）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.解析 51.（1）， (2）中位数是160平均降雨量(3）由已知可设 因为，x=70时y=460所以，b=425所以， 当y520时, x190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率法二：p（“发电量不低于520万千瓦时” ）=p（y520）=p（x190）=p（x=200）+p（x=220）= 故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为：52.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车” 和“醉酒驾车” ，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量x毫克，当20x 80时，认定为酒后驾车；当x80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量x（单位：毫克）的统计结果如下表：依据上述材料回答下列问题：(1) 求t的值：(2) 从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率解析 52.（）200-6=194（）令酒后驾车的司机分别为、d, 醉酒驾车的司机分别为则所有抽取的可能为, , (a, d) , , (b, d) , (c, d), (d, a), (d, b) 则含有醉酒驾车司机概率为53.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如下频率分布表（1）求频率分布表中未知量，的值（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于的概率解析 53.() 由频率分布表可知，样本容量为n, 由=0.04，得n=50 x=0.5, y=50-3-6-25-2=14, z=0.28（）记样本中视力在（3.9, 4.2的三个人为a, b, c, 在（5.1, 5.4的2人为d, e. 由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：a, b, a, c, a, d, a, e, b, c,b, d, b, e, c, d, c, e, 共10种