高考数学大一轮复习 课时训练30 等差数列及其前n项和 理 苏教版(1).doc

课时跟踪检测(三十)等差数列及其前n项和(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1(2014泰州模拟)在等差数列an中，若a3a9a2712，则a13_.2已知等差数列an满足a23，snsn351(n3)，sn100，则n的值为_3(2014镇江月考)已知等差数列an中，a4a610，前5项和s55，则其公差为_4已知sn是等差数列an的前n项和，s100并且s110，若snsk对nn*恒成立，则正整数k构成的集合为_5(2013南通二模)设等差数列an的公差为正数，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.6(2013常州质检)设s，t为正整数，两条直线l1：xyt0与l2：xy0的交点是(x1，y1)，对于正整数n(n2)，过点(0，t)和(xn1,0)的直线与直线l2的交点记为(xn，yn)，则xnyn_(用s，t，n表示)7(2013南京二模)设sn是等差数列an的前n项和，若，则_.8(2013无锡期末)已知数列an的前n项和snn27n，且满足16akak10的所有正整数n的集合10(2014南京学情调研)已知数列an的首项a1a，sn是数列an的前n项和，且满足s3n2ans，an0，n2，nn*.(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合m，使am时，数列an是递增数列第卷：提能增分卷1(2013苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(二)设sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项和，已知，nn*，则_.2(2014盐城二模)在等差数列an中，a25，a621，记数列的前n项和为sn，若s2n1sn对nn*恒成立，则正整数m的最小值为_3(2014南通一模)已知数列an中，a21，前n项和为sn，且sn.(1)求a1；(2)求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；(3)设lg bn，试问是否存在正整数p，q(其中1p0，s110得，s100a1a100a5a60，s110a1a112a60，故可知等差数列an是递减数列且a60，所以s5s6sn，其中nn*，所以k5或6.答案：5,65解析：由条件可知，a25，从而a1a310，a1a316，得a12，a38，公差为3，所以a11a12a1323(101112)3105.答案：1056解析：法一：点(xn，yn)满足得到xn，yn，所以xnyn.点(x1，y1)满足解得x1s，y1，所以x2s，y2；x3s，y3t；x4s，y4t，猜想：xn，yn.所以xnyn.法二：由法一知x1s，y1，xn，yn由2sxnxnxn12sxn1可化为1，即是以2为首项，1为公差的等差数列所以2(n1)，得xn，将其代入yn得yn，故xnyn.答案：7解析：由s33a2，s77a4，得9a27a47(a22d)，即a27d，所以a38d，a49d，从而s63(a3a4)51d，s77a463d，故结果为.答案：8解析：由an可得an2n 8,16akak122，即16(2k8)(2k6)22，所以7.5k0，即2(5n40)200，整理得n219n400.所以n.因为nn*，则n，即n.所以所求n的集合为3,4，1610解：(1)在s3n2ans中分别令n2，n3及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2.因为an0，所以a2122a，a332a.因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a3.经检验a3时，an3n，sn，sn1满足s3n2ans.所以a3.(2)由s3n2ans得ss3n2an，即(snsn1)(snsn1)3n2an，故(snsn1)an3n2an.因为an0，所以snsn13n2(n2)，所以sn1sn3(n1)2.得an1an6n3(n2)所以an2an16n9.得an2an6(n2)，即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列因为a2122a，a332a，所以an要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即解得a.所以集合m，当am时，数列an是递增数列第卷：提能增分卷1解析：因为an，bn是等差数列，故b3b18b6b15，所以.答案：2解析：由条件得公差d4，从而a11，所以an4n3，数列的前n项和为sn1.原不等式可化为，记f(n).因为f(n1)f(n)0，故f(n)为单调递减数列，从而f(n)maxf(1).由条件得，解得m，故正整数m的最小值为5.答案：53解：(1)令n1，则a1s10.(2)证明：由sn，即sn，得sn1.得(n1)an1nan，于是nan2(n1)an1.得nan2nan2nan1，即an2an2an1，又a10，a21，a2a11，所以数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以ann1.(3)假设存在正整数数组(p，q)使b1，bp，bq成等比数列，则lg b1，lg bp，lg bq成等差数列，于是.所以q3q()(*)易知(p，q)(2,3)为方程(*)的一组解当p3，且pn*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是0，所以a32a2a10，即a2a1a3a2.故a1，a2，a3成等差数列(2)当k0时，aanan2，nn*.因为数列an的各项都为正数，所以数列an是等比数列设公比为q(q0)因为a2，a4，a5成等差数列，所以a2a52a4，即a1qa1q42a1q3.因为a10，q0，所以q32q210.解得q1或q(负根舍去)所以q1或q.(3)存在常数，使anan2an1.证明如下：因为aanan2k，所以aan1an1k，n2，nn*.所以