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课时跟踪检测(七十八)不等式的证明及柯西不等式1已知x，y，zr，若x4y4z41.求证：x2y2z2.2(2014大连模拟)已知a0，b0，c0，abc.求证：.3已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.4已知a，b，cr.求证：c a b .5已知f(x)，ab，求证|f(a)f(b)|0，b0，.而函数f(x)1在(0，)上递增，且abc，f(ab)f(c)，则，所以，故原不等式成立3证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.4证明：a，b，cr，2 2c ，同理，2a，2b ，三式相加可得cab.5证明：|f(a)f(b)|.又|ab|a|b|.0，|f(a)f(b)|0时，不等式成立；当x0时，8x30.而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)20，此时不等式仍然成立4
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