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课时跟踪检测(七十一)相似三角形的判定及有关性质1.如图,已知abcd中,g是dc延长线上一点,ag分别交bd和bc于e,f两点,证明:afadagbf.2在abc中,acb90,ac2,点d在bc上且cd1,若cadb,求bd的长3.已知abc中,bfac于点f,ceab于点e,bf和ce相交于点p,求证:(1)bpecpf;(2)efpbcp.4.如图,在abc中,d是ac的中点,e是bc延长线上一点,过a作ahbe.连结ed并延长交ab于f,交ah于h.如果ab4af,eh8,求df的长5如图,在abc中,d是ac的中点,e是bd的三等分点,ae的延长线交bc于f,求的值6.如图,在abc中,d为bc边的中点,e为ad上的一点,延长be交ac于点f.若,求的值7.如图所示,在平行四边形abcd中,e是cd的延长线上一点,decd,be与ad交于点f.(1)求证:abfceb;(2)若def的面积为2,求平行四边形abcd的面积8.如图,在rtabc中,bac90,adbc于d,dfac于f,deab于e,求证:(1)abacbcad;(2)ad3bccfbe.答 案1证明:因为四边形abcd为平行四边形,所以abdc,adbc.所以abfgcf,gcfgda.所以abfgda.从而有,即afadagbf.2.解:作出图形(如图),依题意,有tancadtanb,即.故bd3.3证明:(1)bfac于点f,ceab于点e,bfcceb.又cpfbpe,cpfbpe.(2)由(1)得cpfbpe,.又epfbpc,efpbcp.4解:ahbe,.ab4af,he8,hf2.ahbe,.d是ac的中点,1.hehdde8,hd4,dfhdhf422.5解:过d点作dmaf交bc于m,因为dmaf,所以,因为efdm,所以,即sbdm9sbef,又,即sdmcsbdm6sbef,所以s四边形defc14sbef,因此.6解:如图,过点a作agbc,交bf的延长线于点g.,.又agedbe,.d为bc中点,bc2bd,.agfcbf,.7解:(1)证明:四边形abcd是平行四边形,bafbcd,abcd,abfceb,abfceb.(2)四边形abcd是平行四边形,adbc,abcd,defceb,defabf.()2,()2.又decdab,cedecdde2de3de.()2,()2.sdef2,sceb18,sabf8.平行四边形abcd的面积ssabfscebsdef818224.8证明:(1)在rtabc中,adbc,sabcabacbcad.abacbcad.(2)rtadb中,deab,由射影定理可得bd2beab,同理cd2cfac,bd2cd2beab
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