高考数学大一轮复习（高考题库）第7章 第1节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 理 新人教A版(1).DOC

20092013年高考真题备选题库第7章 立体几何第1节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图考点一 柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征1（2013北京，5分）如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为bc的中点，点p在线段d1e上点p到直线cc1的距离的最小值为_解析：本题考查空间几何体、点到直线的距离等基础知识，意在考查等价转化的数学思想和考生的空间想象能力点p到直线cc1的距离等于点p在平面abcd上的射影到点c的距离，设点p在平面abcd上的射影为p，显然点p到直线cc1的距离的最小值为pc的长度的最小值当pcde时，pc的长度最小，此时pc.答案：2（2011辽宁，5分）如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析：选项a正确，因为sd垂直于平面abcd，而ac在平面abcd中，所以ac垂直于sd；再由abcd为正方形，所以ac垂直于bd；而bd与sd相交，所以，ac垂直于平面sbd，进而垂直于sb.选项b正确，因为ab平行于cd，而cd在平面scd内，ab不在平面scd内，所以ab平行于平面scd.选项c正确，设ac与bd的交点为o，连接so，则sa与平面sbd所成的角就是aso，sc与平面sbd所成的角就是cso，易知这两个角相等选项d错误，ab与sc所成的角等于scd，而dc与sa所成的角是sab，这两个角不相等答案：d3(2009宁夏、海南，5分)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值d异面直线ae、bf所成的角为定值解析：如图，正方体abcda1b1c1d1中，acbd，acbb1，bdbb1b，ac平面bb1d1d，又be平面bb1d1d，acbe，a对efbd，bd平面abcd，ef平面abcd，ef平面abcd，b对sbefefbb11，ao平面bb1d1d，ao，vabef，三棱锥的体积为定值，c对故选d.答案：d考点二 三视图与直观图1（2013新课标全国,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a168b88c1616 d816解析：本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为224224168，选择a.答案：a2(2013新课标全国,5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：选a本题考查三视图的基本知识作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状易知选a. 答案：a3(2013广东,5分)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()a4 b.c. d6解析：本题考查三视图及几何体体积的计算，考查考生的空间想象能力及运算能力由四棱台的三视图可知，台体上底面积s1111，下底面积s2224，高h2，代入台体的体积公式v(s1s2)h(14)2.答案：b4(2013湖南,5分)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()a1 b.c. d.解析：本小题主要考查三视图及考生的空间想象能力，考查函数与方程思想由题可知正方体的底面与水平面平行，先把正方体正放，然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正视图的面积最小，为111；当正方体逆时针旋转45时，其正视图的面积最大，为1.而1，所以正方体的正视图的面积不可能等于.答案：c5(2013湖北,5分)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为v1，v2，v3，v4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()av1v2v4v3 bv1v3v2v4cv2v1v3v4 dv2v3v1v4解析：本题考查三视图以及几何体的体积计算问题，意在考查考生空间想象能力和运算求解能力由题意可知，由于上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体根据三视图可知，最上面一个简单几何体是上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为1，高为1的圆台，其体积v1(122212)1；从上到下的第二个简单几何体是一个底面圆半径为1，高为2的圆柱，其体积v21222；从上到下的第三个简单几何体是边长为2的正方体，其体积v3238；从上到下的第四个简单几何体是一个棱台，其上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，棱台的高为1，故体积v4(222442)1，比较大小可知答案选c.答案：c6(2013陕西,5分)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_解析：本题考查三视图和空间几何体之间的关系，涉及体积的计算方法，考查考生的空间想象能力及运算求解能力易知原几何体是底面圆半经为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积为v(12)2.答案：7(2012新课标全国,5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6b9c12 d18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为6339.答案：b8(2012广东,5分)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()a12 b45c57 d81解析：由三视图可知，该几何体是由底面直径为6，高为5的圆柱与底面直径为6，母线长为5的圆锥组成的组合体，因此，体积为v3253257.答案：c9.(2011山东,5分)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()a3b2c1 d0解析：把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题也是真命题答案：a10(2011广东,5分)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()a18 b12c9 d6解析：该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为，故v339.答案：c11(2011浙江,5分)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：从俯视图看，b和d符合，从正视图看d符合，而从侧视图看d也是符合的答案：d12(2011陕西,5分)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()a8b8c82d.解析：圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即v2221228，正确选项为a.答案：a13(2010浙江,5分)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()a.cm3b.cm3c.cm3 d.cm3解析：该空间几何体上半部分是底面边长为4的正方形，高为2的正四棱柱，其体积为44232(cm 3)下半部分是上、下底面边长分别为4、8，高为2的正四棱台，其体积为(164864)2(cm3)故其总体积为32(cm3)答案：b14(2009山东,5分)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a22b42c2 d4解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为v122()22，故选c.答案：c15(2012天津,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可知，该几何体是组合体，上面是长、宽、高分别是6、3、1的长方体，下面是两个半径均为的球，其体积为6312()3189.答案：18916(2011辽宁,5分)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.