高考数学大一轮复习（高考题库）第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教A版(1).DOC

20092013年高考真题备选题库第7章 立体几何第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系考点 平行关系与垂直关系的综合问题1（2013新课标全国，5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld.与相交，且交线平行于l解析：本题涉及直线与平面的基本知识，意在考查考生的空间想象能力、分析思想能力，难度中等偏下由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选d.答案：d2（2013广东，5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则解析：本题考查空间线与面的平行、垂直的位置关系，考查考生空间想象能力及符号语言识别能力a中m，n可能为平行、垂直、异面直线；b中m，n可能为异面直线；c中m应与中两条相交直线垂直时结论才成立答案：d3（2013江苏，14分）如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，asab.过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点求证：(1)平面efg平面abc；(2)bcsa.证明：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推理论证能力(1)因为asab，afsb，垂足为f，所以f是sb的中点又因为e是sa的中点，所以efab.因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.同理eg平面abc.又efege，所以平面efg平面abc.(2)因为平面sab平面sbc，且交线为sb，又af平面sab，afsb，所以af平面sbc.因为bc平面sbc，所以afbc.又因为abbc，afaba，af，ab平面sab，所以bc平面sab.因为sa平面sab，所以bcsa.4（2010浙江，5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面知b正确答案：b5(2009江苏，5分)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)解析：由面面平行的判定定理可知，(1)正确由线面平行的判定定理可知，(2)正确对(3)来说，l只垂直于和的交线l，得不到l是的垂线，故也得不出.对(4)来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l.也就是说当l垂直于内的两条平行直线的话，l不垂直于.答案：(1)(2)6.（2012江苏，14分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c)，且adde，f为b1c1的中点求证：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直线a1f平面ade.解：(1)因为abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc，又ad平面abc，所以cc1ad.又因为adde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee，所以ad平面bcc1b1.又ad平面ade，所以平面ade平面bcc1b1.(2)因为a1b1a1c1，f为b1c1的中点，所以a1fb1c1.因为cc1平面a1b1c1，且a1f平面a1b1c1，所以cc1a1f.又因为cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，所以a1f平面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1，所以a1fad.又ad平面ade，a1f平面ade，所以a1f平面ade.7(2011天津，13分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，adc45，adac1，o为ac的中点，po平面abcd，po2，m为pd的中点(1)证明pb平面acm；(2)证明ad平面pac；(3)求直线am与平面abcd所成角的正切值解：(1)证明：连接bd，mo，在平行四边形abcd中，因为o为ac的中点，所以o为bd的中点又m为pd的中点，所以pbmo.因为pb平面acm，mo平面acm，所以pb平面acm.(2)证明：因为adc45，且adac1，所以dac90，即adac.又po平面abcd，ad平面abcd，所以poad.而acpoo，所以ad平面pac.(3)取do中点n，连接mn，an.因为m为pd的中点，所以mnpo，且mnpo1.由