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文档简介
数学游戏之纸折圆锥曲线 荷兰数学家弗赖登塔尔强调 学习数学的唯一正确方法就是实行 再创造 名家思想 准备一张圆形纸片 在圆内任取不同于圆心F1的一点F2 如图 将纸片折起 使圆周过点F2 然后将纸片展开 就得到一条折痕 为了看清楚 可把直线画出来 这样继续折下去 得到若干折痕 观察这些折痕围成的轮廓 它是什么曲线 操作观察 l Q F1 P F2 M 新知探索 在纸上画一个圆 在圆外任取一定点F 将纸片折起 使圆周过点F 如图 然后将纸片展开 就得到一条折痕 为了看清楚 可把直线画出来 这样继续折下去 得到若干折痕 观察这些折痕围成的轮廓 它是什么曲线 牛刀小试 问题1 折痕围成的图形是什么 你能证明吗 问题2 类比椭圆的定义 你能否尝试着概括一下双曲线的定义 问题3 你能说说椭圆定义与双曲线定义的区别吗 自主探究 如图 将一张长方形纸片ABCD的一只角斜折 使点D总是落在对边AB上 然后展开纸片 得到一条折痕 为了看清楚 可把直线l画出来 这样继续下去 得到若干折痕 观察这些折痕围成的轮廓 它是什么曲线 课后探究 知识来源于实践 归纳总结
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