高考物理一轮复习 第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解固考基教材梳理(1).doc

第1讲曲线运动运动的合成与分解8曲 线 运 动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上运动的合成与分解概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果1下面说法中正确的是()a做曲线运动的物体速度方向必定变化b速度变化的运动必定是曲线运动c加速度恒定的运动不可能是曲线运动d加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，a项正确速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，b项错误加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，c项错误加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，d项错误【答案】a2. (2014天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图411所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()图411【解析】由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为d.【答案】d3(多选)下列哪幅图能正确描述质点运动到p点时的速度v和加速度a的方向关系()abcd【解析】做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故b、d错，a、c选项正确【答案】ac4(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸m驶向对岸n的实际航线则其中可能正确的是()ab c d【解析】由运动的合成可知，小船从河岸m驶向对岸n的实际航线可能正确的是a、b.【答案】ab合力、轨迹及速度之间的关系曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧质点仅在恒力f的作用下，由o点运动到a点的轨迹如图412所示，在a点时速度的方向与x轴平行，则恒力f的方向可能沿()图412ax轴正方向bx轴负方向cy轴正方向dy轴负方向【解析】根据f的方向指向曲线的“凹”侧，b、c错，质点的初速度沿y轴正方向的分速度到a点时减为零，说明质点受的恒力f有沿y轴负方向的分量，又知在a点时速度的方向与x轴平行，故选项d对，a错【答案】d【迁移应用】1在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹威尔顿因伤势过重去世在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受的合力的可能情况，你认为正确的是()【解析】做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，a、d选项错误因为顺时针加速，f与v夹角为锐角，故b正确，c错误【答案】b合运动的分析与判断1.运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变2合运动的性质的判断合运动的性质，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动图4132013年12月28日沈阳五爱市场发生火灾在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业如图413，为了节省救援时间，消防车向前前进的过程中，人相对梯子匀加速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()a当消防车匀速前进时，消防队员可能做匀加速直线运动b当消防车匀速前进时，消防队员水平方向的速度保持不变c当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动d当消防车匀减速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动【解析】在地面上看消防队员的运动是消防员相对于地面的实际运动它是沿梯子方向的匀加速直线运动和随消防车沿水平方向上直线运动的合运动；当消防车匀速前进时，消防队员在竖直方向上和水平方向上都做匀加速直线运动，但加速度方向与速度方向不共线，所以消防队员做曲线运动，选项a、b错误；当消防车匀加速前进时，消防队员的合外力大小恒定，方向可能与运动方向相同，即消防队员可能做匀变速直线运动，选项c错误；当消防车匀减速前进时，消防队员的合外力大小恒定，方向与运动方向一定不相同，所以消防队员一定做匀变速曲线运动，选项d正确【答案】d两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动【迁移应用】2(2014保定一中检测)物体在直角坐标系xoy所在的平面内由o点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图414所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()图414a物体在03 s做直线运动b物体在34 s做直线运动c物体在34 s做曲线运动d物体在03 s做变加速运动【解析】物体在03 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则a、d两项错误；物体在34 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故b项正确，c项错误【答案】b实例分析渡河问题1.合运动和分运动小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为合运动2渡河的最短时间和最小位移设河宽为d，水流速度为v水，小船在静水中的速度为v船，则(1)渡河的最短时间：tmin.(2)渡河的最小位移：若v船v水，则xmind；若v船v水，则xmind.(2014湖北孝感高中质检)一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.(a)(b)t s36 s，v合 m/s，xv合t90 m.(2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸船头应朝图(b)中的v2方向，则有v2sin v1，解得30.所以当船头与上游河岸成60时航程最短xd180 m.t s24 s.【答案】(1)船头应垂直河岸36 s90 m(2)船头应朝上游与河岸成6024 s180 m求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动船的航行方向也就是船头指向，是分运动；船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理【迁移应用】3(2013山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图415甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图415乙所示则()a船渡河的最短时间为60 sb要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直c船在河水中航行的轨迹是一条直线d船在河水中的最大速度是5 m/s【解析】船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，a错，b对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，c错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s，d错【答案】b绳杆相连的关联运动1.“关联速度”问题特点沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等2常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度) (多选)(2014天津实验中学模拟)如图416所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的a处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中b处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图416a小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgb小环到达b处时，重物上升的高度约为(1)dc小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于d小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于【审题指导】(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小【解析】小环释放后，v增加，而v1vcos ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，a项正确；小环到达b处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h(1)d，b项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解如图所示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于，c项错误，d项正确【答案】abd【即学即用】(2014太原一中检测)如图417所示