内蒙古包头一中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版(1).doc

包头一中20132014学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1设则复数为实数的充要条件是（ ）a.b.c.d.2复数等于（ ）a b c d3.已知点p的极坐标是（1，），则过点p且垂直极轴的直线方程是（ ）。a. b. c. d. 4. 已知过曲线上一点p和原点o的直线po的倾斜角为，则p点坐标是( )a.（3，4） b. c.(-3，-4) d.5.已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为( )a0 b3 c0或3 d非以上答案6.已知随机变量服从正态分布，则（ ）abcd，7. 展开式中的系数为10，则实数a等于( )a.-1 b. c.1 d.2 8.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )a.70种 b. 80种 c. 100种 d.140种9.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()a4 b5 c6 d710.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为1，2，3，4，5，6，令事件a2，3，5，b1，2，4，5，6，则p(a|b)等于( )a. b. c. d.11.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。a.一条直线 b.两条射线 c.一条线段 d.抛物线的一部分12、复数z与点z对应，为两个给定的复数，则决定的z的轨迹是（ ）a过的直线 b.线段的中垂线c.双曲线的一支 d.以z为端点的圆二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13.复数，则 。14.经过圆x2y2r2上一点m(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_ _15. 定积分=_ 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:x681012y2356画出上表数据的散点图为:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力( 其中 , )18（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。19.（本小题满分12分）（普通班做）圆o1和圆o2的极坐标方程分别为4cos，sin.(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆o1，圆o2两个交点的直线的直角坐标方程19.（本小题满分12分）（实验班做）已知直线l经过点p(1,1)，倾斜角为，且tan=(1)写出直线l的一个参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积20、（本小题满分12分）（普通班做）过抛物线y24x的焦点f作倾斜角为的直线，它与抛物线交于a、b两点，求这两点间的距离20、（本小题满分12分）（实验班做）在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线c1上的点m 对应的参数= ，与曲线c2交于点d （1）求曲线c1，c2的普通方程；（2）a（1，），（2，+）是曲线c1上的两点，求 的值21.（本小题满分12分）（普通班做）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不需要帮助;男性中有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.(1)根据以上数据建立一个22列联表.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附：p()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82821.（本小题满分12分）（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.(1)随机调查45名学生,设为达标人数,求的数学期望与方差.(2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表: 男女总计达标a=24 b= 不达标c=d=12 总计 n=50根据表中所给的数据,完成22列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案? 附：p()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82822 (本题满分12分)(普通班做)设函数f()=，且方程的两个根分别为1,4.(1)当3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求的取值范围22（本小题满分12分）（实验班做）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。包头一中20132014学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试题答案一、1-5 dacdc 6-10 adaca 11-12 bb二、13. -1 14. 1. 15. 0 16. 三、17、 解：(1)xiyi=62+83+105+126=158,=9,=4,=62+82+102+122=344,=0.7,=-=4-0.79=-2.3,故线性回归方程为=0.7x-2.3.(2)由回归直线方程预测,记忆力为9的学生的判断力约为4.18、【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（） （） （），故的分布列的分布列为：0123p0.0080.0960.3840.512 所以19、(普通班做)解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(图略)，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x，即x2y24x0为圆o1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆o2的直角坐标方程(2)由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.19、（实验班）解：(1)直线的参数方程为，（t为参数）(2)把直线代入x2y24，得(1t)2(1t)24，t2t20，t1t22，则点p到a，b两点的距离之积为2.20、(普通班做)解：抛物线y24x的焦点为f(1,0)，设过焦点f(1,0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)，将此代入y24x，得t24t80，设这个方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系，有t1t24，t1t28，|ab|t1t2| 8.a、b两点间的距离是8.20. （实验班）解：（1）将m及对应的参数= ，；代入得，所以，所以c1的方程为，设圆c2的半径r，则圆c2的方程为：=2rcos（或（x-r）2+y2=r2），将点d代入得：r=1圆c2的方程为：=2cos（或（x-1）2+y2=1）-5分（2）曲线c1的极坐标方程为：，将a（1，），（2，+）代入得：，所以21. (普通班做) 【解析】(1)22的列联表为需要帮助不需要帮助总计男40160200女30270300总计70430500(2)k=500(40270-16030)2200300704309.967.由于9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.21.（实验班）由题意可知,随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为 = .(1)由题设可知,b(45,)故e()=45=27,d()=45=10.8.(2)男女总计达标a=24b=630不达标c=8d=1220总计3218n=50k=8.3336.635, 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.男、女生要使用不同的达标标准.22(普通班做)解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(*)(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在