内蒙古包头一中高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版.doc

包头一中20122013学年度第二学期月考试题高二年级文科数学试题 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）1. 复数设i为虚数单位，则( ).a23i b23i c23i d23i 2点a的极坐标是，它关于极点的对称点为b，b关于极轴的对称点为c， 则c点的极坐标为（ ）.3以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）.a.、b.、c.、d.、4. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（）. 5. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）.a b c d6有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（ ）.a甲b乙c丙d丁7.椭圆上一点m到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）.a4 b2 c d8. 如果执行如图的程序框图，输入，那么输出的等于( ).a .720 b. 360 c. 240 d. 1209若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为( ).a . b. c .和 d.和10设p是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左右焦点，且则双曲线的离心率为（）.abcd11在区间任取一个元素，抛物线在处的切线的倾斜角为，则的概率为( ).12已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则( ).a. b. c. d. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的位置.）13.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 .14已知，o为极点，则使是正三角形的点极坐标为 ；将绕极点o逆时针转得到点b，且则点b的直角坐标为 . 15. 分别是双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上一点，i是的内心，且，则= _.16. 已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是 .三.简答题：（本大题共6小题，共70分。解答题应写在答题卡上相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）（1）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。（2）在极坐标系中，求点p到直线的距离。18. （本小题满分12分） 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）能否有90%的把握认为喜欢电脑游戏与作业多少有关？（可能用到的公式：，可能用到数据：，.）19. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）20.（本小题满分12分）已知直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.21. （本小题满分12分）设函数，其中（1）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围22.（本题满分12分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.包头一中20122013学年度第一学期月考试题答案一、选择题：1.c2.d3.b4.d5.d6.c7.a8.b9.d10.d11.c12.a二 、填空题： 13. 14 或；15. 16.9三.简答题：17（1）a=2或a=-8（2）18.（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏9312不喜欢玩电脑游戏4610总计13922（2）有90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. 19. （1）是函数的极小值点，极大值点不存在.（2） （3）时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为20. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根, ，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 当时，的面积取最小值1.21. （本小题共12分）（1）解：，显然不是方程的根。为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（2）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是22. （1）由题知： ，化简得： 当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲