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文档简介
2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级(文)数学试题1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)1.曲线的焦点坐标为( ) a. b. c. d.【答案】a【解析】易知曲线的焦点在y轴上,且,所以曲线的焦点坐标为。2.抛物线yax2的准线方程是y20,则a的值是() a. b c8 d8【答案】b【解析】抛物线yax2的标准方程为,所以。3.“”是“”的( ) a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由得,所以“”是“”的必要非充分条件。4.若kr,则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是() a3k2 bk3 ck3或k2 dk2【答案】a【解析】若方程1表示焦点在x轴上的双曲线,则。5.已知双曲线的焦点到条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为( ) a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为双曲线的焦点到条渐近线的距离为1,即b=1,所以c=2,又,所以双曲线的离心率为.6.有如下四个命题:命题“若,则“的逆否命题为“若”若xy0,则x2y20的逆命题是真命题若为假命题,则,均为假命题命题“若,则”的否命题为“若,则”其中错误命题的个数是( ) a0个 b. 1个 c.2个 d.3个【答案】c【解析】命题“若,则“的逆否命题为“若”,正确;若xy0,则x2y20的逆命题是“若x2y20,则xy0”,是真命题。若为假命题,则,均为假命题,错误,可能是一真一假;命题“若,则”的否命题为“若,则”,错误,否命题应该为“若,则”。7.设0ab,则下列不等式中正确的是()aab bab cab d.ab【答案】b【解析】由不等式的性质可知: a0,n0)与直线y1x交于a、b两点,过原点与线段ab的中点的连线斜率为,则的值为_.【答案】【解析】设,ab中点c的坐标为,则,两式相减,得,所以,又因为过原点与线段ab的中点的连线斜率为,所以=。三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)根据下列已知条件求曲线方程()求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程;()求与椭圆1有相同离心率且经过点(2,)的椭圆方程18.(本小题满分12分)在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2asinb=b .()求角a的大小;() 若a=6,b+c=8,求abc的面积.; 19.(本小题满分12分) 已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.20.(本小题满分12分)求与圆(x2)2y22外切,并且过定点b(2,0)的动圆圆心m的轨迹方程21(本小题满分12分)已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上.又知此抛物线上一点a(1,m)到焦点的距离为3.()求此抛物线的方程;()若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点a、b,且ab中点横坐标为2,求k的值.22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p、q,()若;求直线l的斜率k的值;()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a、b,是否存在常数k,使得向量与共线,如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级(文)数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题5分,共60分)序号123456789101112答案abbaccbbbcad二、填空题(每题5分,共20分)13. 14. 31 15. 16. 三、解答题17.(本小题10分)解:(1)设与双曲线共渐近线的双曲线方程为:(2分)点在双曲线上,(4分)所求双曲线方程为:,即(5分) (2)法一:e,(6分)若焦点在轴上设所求椭圆方程为1(mn0),则1()2,从而()2,又1,m28,n26,方程为1.(8分)若焦点在y轴上,设方程为1(mn0)则1,且,解得m2,n2.故所求方程为1.(10分)法二:若焦点在x轴上,设所求椭圆方程为t(t0),将点(2,)代入,得t2,故所求方程为1.(8分)若焦点在y轴上,设方程为(0)代入点(2,),得,1.(10分)18.(本小题12分)()由已知得到:,(2分)且,(4分)且; (6分)()由(1)知,由已知得到: ,(9分) 所以; (12分)19.(本小题12分)(1)设an的公差为d.由题意,aa1a13,(2分)即(a110d)2a1(a112d),于是d(2a125d)0.又a125,所以d0(舍去),d2.(4分)故an2n27.(6分)(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31,(8分)故a3n2是首项为25,公差为6的等差数列(9分)从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.(12分)20. (本小题12分)解析:圆(x2)2y22的圆心为a(2,0),半径为.(2分)设动圆圆心为m(x,y),半径为r.(3分)由已知条件,知|ma|mb|,(6分)所以点m的轨迹为以a、b为焦点的双曲线的右支,(8分)且a, c2,所以b2.(10分)所以m点的轨迹方程为1(x0)(12分)21(本小题12分).解(1)由题意设抛物线方程为y22px(p0),(1分)其准线方程为x,a(1,m)到焦点的距离等于a到其准线的距离.13,p4.(3分)此抛物线的方程为y28x. (4分)(2)由,消去y得k2x2(4k8)x40,(6分)直线ykx2与抛物线相交于不同的两点a、b,则有,解得k1且k0.(8分)又x1x24,(10分)解
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