内蒙古包头三十三中高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）新人教B版(1).doc

2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级（文）数学试题1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)1.曲线的焦点坐标为（ ） a. b. c. d.【答案】a【解析】易知曲线的焦点在y轴上，且，所以曲线的焦点坐标为。2.抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是() a. b c8 d8【答案】b【解析】抛物线yax2的标准方程为，所以。3.“”是“”的（ ） a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由得，所以“”是“”的必要非充分条件。4.若kr，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是() a3k2 bk3 ck3或k2 dk2【答案】a【解析】若方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则。5.已知双曲线的焦点到条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( ) a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为双曲线的焦点到条渐近线的距离为1，即b=1，所以c=2，又，所以双曲线的离心率为.6.有如下四个命题：命题“若，则“的逆否命题为“若”若xy0，则x2y20的逆命题是真命题若为假命题，则，均为假命题命题“若,则”的否命题为“若,则”其中错误命题的个数是（ ） a0个 b. 1个 c.2个 d.3个【答案】c【解析】命题“若，则“的逆否命题为“若”，正确；若xy0，则x2y20的逆命题是“若x2y20，则xy0”，是真命题。若为假命题，则，均为假命题，错误，可能是一真一假；命题“若,则”的否命题为“若,则”，错误，否命题应该为“若,则”。7.设0ab，则下列不等式中正确的是()aab bab cab d.ab【答案】b【解析】由不等式的性质可知： a0，n0)与直线y1x交于a、b两点，过原点与线段ab的中点的连线斜率为，则的值为_.【答案】【解析】设，ab中点c的坐标为，则，两式相减，得，所以，又因为过原点与线段ab的中点的连线斜率为，所以=。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）根据下列已知条件求曲线方程()求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；()求与椭圆1有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程18.（本小题满分12分)在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2asinb=b .()求角a的大小;() 若a=6,b+c=8,求abc的面积.; 19.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.20.（本小题满分12分）求与圆(x2)2y22外切，并且过定点b(2,0)的动圆圆心m的轨迹方程21（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点a(1，m)到焦点的距离为3.()求此抛物线的方程；()若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点a、b，且ab中点横坐标为2，求k的值.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p、q，()若；求直线l的斜率k的值；()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a、b，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级（文）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）序号123456789101112答案abbaccbbbcad二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 31 15. 16. 三、解答题17.（本小题10分）解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：（2分）点在双曲线上，（4分）所求双曲线方程为：，即（5分） (2)法一：e，（6分）若焦点在轴上设所求椭圆方程为1(mn0)，则1()2，从而()2，又1，m28，n26，方程为1.（8分）若焦点在y轴上，设方程为1(mn0)则1，且，解得m2，n2.故所求方程为1.（10分）法二：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为t(t0)，将点(2，)代入，得t2，故所求方程为1.（8分）若焦点在y轴上，设方程为(0)代入点(2，)，得，1.（10分）18.（本小题12分）()由已知得到:,（2分）且,（4分）且; （6分）()由(1)知,由已知得到: ,（9分） 所以; （12分）19.（本小题12分）(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，（2分）即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.（4分）故an2n27.（6分）(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，（8分）故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列（9分）从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.（12分）20. （本小题12分）解析：圆(x2)2y22的圆心为a(2,0)，半径为.（2分）设动圆圆心为m（x，y），半径为r.（3分）由已知条件，知|ma|mb|，（6分）所以点m的轨迹为以a、b为焦点的双曲线的右支，（8分）且a， c2，所以b2.（10分）所以m点的轨迹方程为1(x0)（12分）21（本小题12分）.解(1)由题意设抛物线方程为y22px（p0），（1分）其准线方程为x，a(1，m)到焦点的距离等于a到其准线的距离.13，p4.（3分）此抛物线的方程为y28x. （4分）(2)由，消去y得k2x2(4k8)x40，（6分）直线ykx2与抛物线相交于不同的两点a、b，则有，解得k1且k0.（8分）又x1x24，（10分）解