【分项模拟 师说系列】2014年高考数学（文）三轮专题质量检测：三角函数、平面向量（含详解）.DOC

专题质量检测(二)三角函数、平面向量一、选择题1若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切，则m的值为()AB C或 D.或解析：f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin，由题意得，m为函数f(x)的最大值或最小值，所以m或m.答案：C2若向量a(1,2)和向量b(x1，1)垂直，则|ab|()A. B. C. D.解析：由ab可得1(x1)2(1)0，解得x1.故b(2，1)，所以ab(3,1)，所以|ab|.答案：C3要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数f(x)sin的图象()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：由cossinsin知，将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数f(x)cos的图象故选B.答案：B4在ABC中，AB2BC2，A30，则ABC的面积为()A.B.C1D.解析：由题意得AB2，BC1，由正弦定理得，故sinC1，即C90，于是AC，则SABCACBC.答案：B5若M为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC为()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：由()(2)0可知()0，设BC的中点为D，则2，故0，所以.又D为BC中点，故ABC为等腰三角形答案：B6函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的图象如图所示，为了得到函数g(x)cos2x的图象，则只要将函数f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：显然A1，又，解得2，故函数f(x)Asin(x)的解析式为f(x)sin，又g(x)cos2xsin，设需平移的单位长度为1，则由2(x1)2x得1.故要把函数f(x)Asin(x)的图象向左平移个单位长度故选D.答案：D7已知向量a(1，m)，b(2，n)，c(3，t)，且ab，bc，则|a|2|c|2的最小值为()A4 B10C16 D20解析：由ab，bc，得ac，则13mt0，即mt3，故|a|2|c|21m29t210m2t2102|mt|16，当且仅当|m|t|时等号成立答案：C8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，则b()A.B2C4D2解析：由余弦定理得：a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC，所以sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，所以sin(AC)4cosAsinC，即sinB4cosAsinC.由正弦定理得sinBsinC，故b4ccosA.由解得b4.答案：C9在ABC中，D是BC边的中点，AD1，点P在线段AD上，则()的最小值为()A1 B1 C. D解析：依题意得，()22|22，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是，选D.答案：D10已知函数f(x)sin(0)在(0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：设tx，则t.因为f(t)sint在t上恰有一个最大值点和一个最小值点，所以解得即.答案：A11在斜三角形ABC中，sinAcosBcosC，且tanBtanC1，则角A的值为()A. B.C. D.解析：由题意知，sinAcosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC，在等式cosBcosCsinBcosCcosBsinC两边同除以cosBcosC得tanBtanC，tan(BC)1tanA，即tanA1，所以A.答案：A12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0，则tanA的值是()A. BC. D解析：依题意及正弦定理可得，b2c2a2bc，则由余弦定理得cosA，又0A，所以A，tanAtan，选D.答案：D二、填空题13若点P(cos，sin)在直线y2x上，则的值为_解析：由已知得tan2，则.答案：14已知向量a，ab，ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_解析：由题意得，|a|1，又OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，故，|，则(ab)(ab)|a|2|b|20，即|a|b|，又|，故|ab|ab|，得ab0，所以|ab|2|a|2|b|22，所以|，故SABO1.答案：115在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知sin，b1，ABC的面积为，则的值为_解析：在ABC中，0A，2A，又sin，2A，解得A.SABCbcsinA1c，c2.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA142123，a.由正弦定理，得2，2.答案：216某城市为加强对建筑文物的保护，计划对该市的所有建筑文物进行测量，如图是一座非常著名的古老建筑，其中A是烟囱的最高点，选择一条水平基线HG，使得H、G、B三点在同一条直线上，AB与水平基线HG垂直，在相距为60 m的G、H两点用测角仪测得A的仰角ACE、ADE分别为75、30，已知测角仪器的高BE1.5 m，则AB_m(参考数据：1.4，1.7)解析：ACE75，ADC30，CAD45，在ACD中，CD60，由正弦定理得，则AC30.在RtAEC中，AEACsin75，而sin75sin(3045)，AE15(1)40.5(m)，故ABAEEB40.51.542(m)答案：42三、解答题17已知函数f(x)sin2x2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2)当x时，求f(x)的值域解析：f(x)sin2x(12sin2x)1sin2xcos2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期T.由正弦函数的性质知，当2k2x2k，即kxk(kZ)时，函数ysin为单调增函数，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x，2x，sin0,1，f(x)2sin11,3f(x)的值域为1,318已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在锐角ABC中，若f(A)1，求ABC的面积解析：(1)f(x)2sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2x2sin，函数f(x)的最小正周期T.(3)在锐角ABC中，有f(A)2sin1，0A，2A，2A，A.又|cosA，|2.ABC的面积S|sinA2.19已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin2tan的值；(2)若函数f(x)cos(x)cossin(x)sin，求函数yf2f2(x)在区间上的值域解析：(1)角的终边经过点P(3，)，sin，cos，tan，sin2tan2sincostan.(2)f(x)cos(x)cossin(x)sincosx，xR，ycos2cos2xsin2x1cos2x2sin1.0x，2x，sin1，22sin11，函数yf2f2(x)在区间上的值域为2,120已知函数f(x)sin2xcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3，f(C)0，若sinB2sinA，求a，b的值解析：(1)f(x)sin2xsin1，f(x)的最大值为0，最小正周期T.(2)由f(C)sin10，得sin1.0C，02C2，2C，2C，C.sinB2sinA，由正弦定理得，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab9，由解得a，b2.21在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若B为钝角，b10，求a的取值范围解析：(1)由正弦定理，设k，则，所以，即(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sinC3sinA，因此3.(2)由3，得c3a.由题意知又b10，所以a.22已知A，B，C是ABC的三个内角，A，B，C对的边分别为a，b，c，设平面向量m(cosB，sinC)，n(cosC，sinB)，mn.(1)求cosA的值；(2)设a3，ABC的面积S，求bc的值解析：(1)m(co