电磁感应定律的应用例题加讲解图文课件

电磁感应定律的应用 欧阳杰 1 电磁感应中的电路问题 2 电磁感应现象中的力学问题 4 电磁感应中能量转化问题 3 电磁感应中的图象问题 类型 1 电磁感应中的电路问题 在电磁感应中 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势 该导体或回路相当于电源 因此 电磁感应问题往往与电路问题联系在一起 解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是 1 用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向 2 画等效电路 3 运用全电路欧姆定律 串并联电路性质 电功率等公式联立求解 解题要点 电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起 产生感应电动势的导体相当于电源 将它们接上电阻等用电器 便可对其供电 接上电容器 便可使其充电 解决这类问题 不仅要运用电磁感应中的规律 如右手定则 楞次定律和法拉第电磁感应定律等 还要应用电场 电路中的相关知识 如电容公式 欧姆定律 电功率公式 串 并联电路性质等 关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒电路问题来处理 一般可按以下三个步骤进行 第一步 确定内电路 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势 其电阻相当于电源的内电阻 用右手定则或楞次定律判断电流方向 若在一个电路中有几个部分产生感应电动势且又相互联系 则可等效成电源的串 并联 第二步 分析外电路 明确外电路各用电器 电表 电容器的串并联关系 画等效电路图 第三步 立方程求解 综合运用法拉第电磁感应定律 闭合电路欧姆定律等规律 列出方程求解 解题步骤 学习精要 1 产生感应电动势的导体相当于一个电源 感应电动势等效于电源电动势 产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻 2 电源内部电流的方向是从负极流向正极 即从低电势流向高电势 3 产生感应电动势的导体跟用电器连接 可以对用电器供电 由闭合电路欧姆定律求解各种问题 4 产生感应电动势的导体跟电容器连接 可对电容器充电 稳定后 电容器相当于断路 其所带电量可用公式Q CU来计算 5 解决电磁感应中的电路问题 必须按题意画出等效电路 其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用 例1 如图示 在一磁感应强度B 0 5T的匀强磁场中 垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h 0 1m的平行金属导轨MN与PQ 导轨的电阻忽略不计 在两根导轨的端点N Q之间连接有一阻值R 0 3 的电阻导轨上跨放着一根长l 0 2m 每米长电阻为r 2 的金属棒ab 与导轨正交放置 交点为c d 当金属棒以速度v 4m s向左作匀速运动时 试求 1 电阻R中的电流大小和方向2 金属棒ab两端的电势差 解 1 画出等效电路如图示 接入电动势E Bhv 0 2V r1 rh 2 0 1 0 2 I E R r1 0 4A 方向N Q 法二 Ucd IR 0 12V E总 Blv 2 Uab E总 Ir1 0 32V Uab Uac Ucd Udb Ucd B l h v 0 32v 例2 倾角为30 的斜面上 有一导体框架 宽为1m 不计电阻 垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0 2T 置于框架上的金属杆ab 质量0 2kg 电阻0 1 如图所示 不计摩擦 当金属杆ab由静止下滑时 求 1 当杆的速度达到2m s时 ab两端的电压 2 回路中的最大电流和功率 解 1 画出等效电路如图示 不计框架电阻 外电阻为0 Uab 0 2 ab匀速运动时速度最大 感应电流和功率最大 mgsin30 BImL Im mgsin30 BL 5A P Im2r 2 5W C 例3 如图所示 匀强磁场B 0 1T 金属棒AB长0 4m 与框架宽度相同 R 1 3 框架电阻不计 电阻R1 2 R2 1 当金属棒以5m s的速度匀速向右运动时 求 1 流过金属棒的感应电流多大 2 若图中电容器C为0 3 F 则充电量多少 解 画出等效电路如图示 E BLv 0 1 0 4 5 0 2V R并 2 3 I E R并 R 0 2A UR2 IR并 0 2 2 3 4 30V Q CUR2 0 3 10 6 4 30 4 10 8C 电磁感应中的含容问题 练习 如图示 两个电阻的阻值分别为R和2R 其余电阻不计 电容器的电容量为C 匀强磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 金属棒ab cd的长度均为l 当棒ab以速度v向左切割磁感应线运动 且棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时 电容C的电量为多大 哪一个极板带正电 解 画出等效电路如图示 E1 BlvE2 2Blv 电容器C充电后断路 Uef Blv 3 Ucd E2 2Blv UC Uce 7Blv 3 Q CUC 7CBlv 3 右板带正电 A U BLv0F B2L2v0 RB U BLv0F 0C U 0F 0D U q CF B2L2v0 R 练习 如图所示 U型线框abcd处于匀强磁场中 磁场的磁感强度为B 方向垂直于纸面向内 长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd上且与ab垂直 它们之间的接触是完全光滑的 R为电阻 C为电容器 现令MN以速度v0向右匀速运动 用U表示电压表的读数 q表示电容器所带电量 C表示电容器电容 F表示对MN的力 设电压表体积很小 其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响可以忽略不计 则 C 例4如图所示 竖直放置的光滑平行金属导轨 相距l 导轨一端接有一个电容器 电容量为C 匀强磁场垂直纸面向里 磁感应强度为B 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动 初始离地高h 现让ab由静止下滑 不考虑空气阻力 也不考虑任何部分的电阻和自感作用 问金属棒的做什么运动 棒落地时的速度为多大 解 ab在mg作用下加速运动 经时间t 速度增加为vt 产生感应电动势E Blvt 电容器带电量Q CE CBlvt 感应电流I Q t CBL vt t CBlat 产生安培力F BIl CB2l2at 由牛顿运动定律mg F mat mat mg CB2l2at at mg m CB2l2 可知at恒定 ab做初速为零的匀加直线运动 加速度a mg m CB2l2 落地速度为 思考 电路中有几个电源 棒最终能匀速吗 例5 如图所示 在绝缘光滑水平面上 有一个边长为L的单匝正方形线框abcd 在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域 线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直 线框的ab边始终平行于磁场的边界 已知线框的四个边的电阻值相等 均为R 求 1 在ab边刚进入磁场区域时 线框内的电流大小 2 在ab边刚进入磁场区域时 ab边两端的电压 3 在线框被拉入磁场的整个过程中 线框中电流产生的热量 1 ab边切割磁感线产生的感应电动势为 所以通过线框的电流为 2 ab两端的电压为路端电压 所以 3 线框被拉入磁场的整个过程所用时间 线框中电流产生的热量 解答 已知LvB每边R 例6 如图所示 M N是水平放置的很长的平行金属板 两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为B 0 25T 两板间距d 0 4m 在M N板间右侧部分有两根无阻导线P Q与阻值为0 3 的电阻相连 已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半 一根总电阻为r 0 2 均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M N和P Q无摩擦滑动 忽略一切接触电阻 现有重力不计的带正电荷q 1 6 10 9C的轻质小球以v0 7m s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动 则 1 M N间的电势差应为多少 2 若ab棒匀速运动 则其运动速度大小等于多少 方向如何 3 维持棒匀速运动的外力为多大 1 粒子在两板间恰能做匀速直线运动 所受的电场力与洛仑兹力相等 即 2 洛仑兹力方向向上 则电场力方向向下 UMN 0 ab棒应向右做匀速运动 解得 v 8m s 3 因为只有cd端上有电流 受到安培力F BILcd 得 解答 已知 B 0 25Td 0 4mR 0 3 r 0 2 q 1 6 10 9Cv0 7m s 例8 如图所示 矩形导线框abcd固定在水平面上 ab L bc 2L 整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中 导线框上ab cd段电阻不计 bc ad段单位长度上的电阻为 今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN 其电阻为r r L 金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动 在金属棒从导线框最左端 x 0 运动到最右端的过程中 请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式 通过分析说明金属棒在运动过程中 MN两点间电压有最大值 并求出最大值Um 金属棒运动过程中 在什么位置MN的输出功率最大 并求出最大输出功率Pm 金属棒产生的电动势 E BLv设金属棒沿x轴移动了x的距离 此时外电路的总电阻为 电路中的总电流为 MN两点间的电压 当外电路电阻R取最大Rmax时 U有最大值Um 解答 等效电路如图示 已知 ab L bc 2L 单位长度上的电阻为 棒MN电阻为r v的匀速运动 当R r时 输出功率最大 解之得 此时 解之得 将x L代入上式得 从外电路电阻R与x的表示式可以看出 当x 2L x 即x L时 外电路电阻有最大值 例9 如图 足够长的光滑平行金属导轨MN PQ固定在一水平面上 两导轨间距L 0 2m 电阻R 0 4 电容C 2 F 导轨上停放一质量m 0 1kg 电阻r 0 1 的金属杆CD 导轨电阻可忽略不计 整个装置处于方向竖直向上B 0 5T的匀强磁场中 现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆 使之由静止开始向右运动 求 若开关S闭合 力F恒为0 5N CD运动的最大速度 若开关S闭合 使CD以 问中的最大速度匀速运动 现使其突然停止并保持静止不动 当CD停止下来后 通过导体棒CD的总电量 若开关S断开 在力F作用下 CD由静止开始作加速度a 5m s2的匀加速直线运动 请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式 CD以最大速度运动时是匀速直线运动 有 又 CD以25m s的速度匀速运动时 电容器上的电压为UC 则有 电容器下极板带正电带电 Q CUC 4 10 3C 解答 得 CD停下来后 电容通过MP CD放电 通过CD的电量 已知 L 0 2m R 0 4 C 2 F m 0 1kg r 0 1 B 0 5T 电压表的示数为 因为金属杆CD作初速为零的匀加运动 所以 代入数字得 即电压表的示数U随时间t均匀增加 例10 如图所示 P Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨 间距为L1 处在竖直向下 磁感应强度大小为B1的匀强磁场中 一导体杆ef垂直于P Q放在导轨上 在外力作用下向左做匀速直线运动 质量为m 每边电阻均为r 边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内 两顶点a b通过细导线与导轨相连 磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里 金属框恰好处于静止状态 不计其余电阻和细导线对a b点的作用力 1 通过ab边的电流Iab是多大 2 导体杆ef的运动速度v是多大 1 设通过正方形金属框的总电流为I ab边的电流为Iab dc边的电流为Idc 有 金属框受重力和安培力 处于静止状态 有 由 解得 解答 2 由 1 可得 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E 有 E B1L1v 设ad dc cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R 则 根据闭合电路欧姆定律 有 I E R 由 解得 例11 平行光滑导轨置于匀强磁场中 磁感应强度为B 0 4T 方向垂直于导轨平面 金属棒ab以速度v向左匀速运动 导轨宽度L 1m 电阻R1 R3 8 R2 4 导轨电阻不计 金属棒ab电阻不能忽略 平行板电容器两板水平放置 板间距离d 10mm 内有一质量为m 1 10 14kg 电量q 1 10 15C的粒子 在电键S断开时粒子处于静止状态 S闭合后粒子以a 6m s2的加速度匀加速下落 g取10m s2 求 1 金属棒运动的速度为多少 2 S闭合后 作用于棒的外界拉力的功率为多少 1 当S断开时 由于粒子处于静止 mg qE 解答 已知B 0 4T v L 1m R1 R3 8 R2 4 d 10mm m 1 10 14kg q 1 10 15C S断开时粒子静止 S闭合a 6m s2 S闭合时 粒子作匀加速运动 由牛顿第二定律有 mg qE1 ma 由 解得 BLV 2 金属棒匀速运动 外力与安培力平衡 安培力 F安 BI1L 得金属棒的速度 2 电磁感应现象中的力学问题 1 通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用 电磁感应问题往往和力学问题联系在一起 基本解题方法是 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 求回路中电流强度 分析研究导体受力情况 包括安培力 用左手定则确定其方向 列动力学方程或平衡方程求解 2 电磁感应力学问题中 要抓好受力分析 运动情况的动态分析 导体受力运动产生感应电动势 感应电流 通电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 周而复始地循环 循环结束时 加速度等于零 导体达稳定运动状态 抓住a 0时 速度v达最大值特点 解题要点 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 从而影响导体棒 或线圈 的受力情况和运动情况 解决这类力电综合问题 要将电学 力学中的有关知识综合起来应用 常用的规律有 楞次定律 法拉第电磁感应定律 左右手定则 安培力公式及牛顿运动定律 动量定理 动量守恒定律 一般可按以下步骤进行 1 确定对象 明确产生感应电动势的是哪一根 两根 导体棒或是哪一个线圈 2 分析情况 分析研究对象的受力情况 一共受几个力 哪些是恒力 哪些是变力 画出受力图 分析研究对象的运动情况 初始状态怎样 作什么运动 终了状态如何 此类问题中力的变化与运动的变化往往交错在一起 可以从感应电动势开始分析 感应电动势 感应电流 安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 周而复始地循环 循环结束时 达到稳定状态 静止 匀速 匀变速 3 运用规律 根据电学规律 力学规律列方程求解 1 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置 它们各有一边在同一水平面内 另一边垂直于水平面 质量均为m的金属细杆ab cd与导轨垂直接触形成闭合回路 杆与导轨之间的动摩擦因数为 导轨电阻不计 回路总电阻为2R 整个装置处于磁感应强度大小为B 方向竖直向上的匀强磁场中 当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时 cd杆正好以速率向下v2匀速运动 重力加速度为g 以下说法正确的是 A ab杆所受拉力F的大小为 mg B cd杆所受摩擦力为零 D 与v1大小的关系为 C 回路中的电流为 由于cd不切割磁感线 故电路中的电动势为BLv1 电流为 ab杆 cd杆的受力分析如图 ab杆匀速运动 合力为零 解答 AD 2 如图所示 两平行金属导轨固定在水平面上 匀强磁场方向垂直导轨平面向下 金属棒ab cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动 ab cd两棒的质量之比为2 1 用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉cd棒 经过足够长时间以后 A ab棒 cd棒都做匀速运动 B ab棒上的电流方向是由a向b C cd棒所受安培力的大小等于 D 两棒间距离保持不变 思考 电路中有几个电源 棒最终能匀速吗 由右手定则易知 ab棒上的电流方向是由b向a cd棒做加速度减小的加速运动 ab棒做加速度增大的加速运动 两棒加速度相等时 系统达稳定状态 对整体有 F 2m m a 对ab棒有 F安 2ma 得ab棒所受安培力为 cd棒所受安培力与ab棒所受安培力大小相等 由于开始时cd棒的加速度大于ab棒的加速度 cd棒的速度必始终大于ab棒的速度 因此两棒间距离不断增大 解答 C 3 如图所示 两根竖直的平行光滑导轨MN PQ 相距为L 在M与P之间接有定值电阻R 金属棒ab的质量为m 水平搭在导轨上 且与导轨接触良好 整个装置放在水平匀强磁场中 磁感应强度为B 金属棒和导轨电阻不计 导轨足够长 若将ab由静止释放 它将如何运动 最终速度为多大 若开始就给ab竖直向下的拉力F 使其由静止开始向下作加速度为a a g 的匀加速运动 请求出拉力F与时间t的关系式 请定性在坐标图上画出第 2 问中的F t图线 ab将作加速度越来越小的加速运动 最后作匀速运动 匀速时速度达到最大 最大速度满足 得 经过时间t ab的速度为 v at 由牛顿第二定律 F mg F安 ma 解之得 F与t的关系为一次函数 图像如图示 解答 4 如图所示 水平导轨间距为L 左端接有阻值为R的定值电阻 在距左端x0处放置一根质量为m 电阻为r的导体棒 导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触 导轨的电阻可忽略 整个装置处在竖直向上的匀强磁场中 问 在下列各种情况下 作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何 1 磁感应强度为B B0保持恒定 导体棒以速度v向右做匀速直线运动 2 磁感应强度为B B0 kt随时间t均匀增强 导体棒保持静止 3 磁感应强度为B B0保持恒定 导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动 4 磁感应强度为B B0 kt随时间t均匀增强 导体棒以速度v向右做匀速直线运动 1 电动势为 E BLv 电流为 I 匀速运动时 外力与安培力平衡 F B0IL 2 由法拉第电磁感应定律得 静止时水平外力与安培力平衡 3 任意时刻t导体棒的速度为 v at 由牛顿第二定律得 F BIL ma 解答 于是水平力为 4 由法拉第电磁感应定律得 导体棒作匀速运动时水平外力与安培力平衡 5 如图所示 竖直放置的光滑平行金属导轨 相距l 导轨一端接有一个电容器 电容量为C 匀强磁场垂直纸面向里 磁感应强度为B 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动 初始离地高h 现让ab由静止下滑 不考虑空气阻力 也不考虑任何部分的电阻和自感作用 问金属棒的做什么运动 棒落地时的速度为多大 解 ab在mg作用下加速运动 设经时间t 速度增加为vt 产生感应电动势E Blvt 电容器带电量Q CE CBlvt 感应电流I Q t CBL vt t CBlat 产生安培力F BIl CB2l2at 由牛顿运动定律mg F mat mat mg CB2l2at at mg m CB2l2 可知at恒定 ab做初速为零的匀加直线运动 加速度a mg m CB2l2 落地速度为 思考 电路中有几个电源 棒最终能匀速吗 6 07上海 如图 a 所示 光滑的平行长直金属导轨置于水平面内 间距为L 导轨左端接有阻值为R的电阻 质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上 导轨和导体棒的电阻均不计 且接触良好 在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场 磁感应强度大小为B 开始时 导体棒静止于磁场区域的右端 当磁场以速度v1匀速向右移动时 导体棒随之开始运动 同时受到水平向左 大小为f的恒定阻力 并很快达到恒定速度 此时导体棒仍处于磁场区域内 1 求导体棒所达到的恒定速度v2 2 为使导体棒能随磁场运动 阻力最大不能超过多少 3 导体棒以恒定速度运动时 单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大 4 若t 0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动 经过较短时间后 导体棒也做匀加速直线运动 其v t关系如图 b 所示 已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt 求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小 b 1 稳定时导体棒的感应电动势为 E BL v1 v2 解答 导体棒所受安培力为 速度恒定时安培力与阻力平衡 可得导体棒所达到的恒定速度 2 导体棒的最大相对速度为v1 此时安培力达最大 所以阻力最大不能超过 3 导体棒以恒定速度运动时 单位时间内克服阻力所做的功为 电路中消耗的电功率 4 导体棒要做匀加速运动 必有v1 v2为常数 由牛顿第二定律可得 磁场由静止开始做匀加速直线运动 有v1 at 又 v2 vt 可解得导体棒的加速度 7 如图 在水平面上有两条平行导电导轨MN PQ 导轨间距离为l 匀强磁场垂直于导轨所在的平面 纸面 向里 磁感应强度的大小为B 两根金属杆1 2摆在导轨上 与导轨垂直 它们的质量和电阻分别为m1 m2和R1 R2 两杆与导轨接触良好 与导轨间的动摩擦因数为 已知 杆1被外力拖动 以恒定的速度v0沿导轨运动 达到稳定状态时 杆2也以恒定速度沿导轨运动 导轨的电阻可忽略 求此时杆2克服摩擦力做功的功率 此时外力的功率呢 设杆2的运动速度为v 两杆运动时回路中产生的感应电动势 E Bl v0 v 1 杆2作匀速运动 其安培力与摩擦力平衡 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解答 感应电流 2 BIL m2g 3 P m2gv 4 解法二 以F表示拖动杆1的外力 以I表示由杆1 杆2和导轨构成的回路中的电流 达到稳定时 对杆1有F m1g BIl 0 对杆2有BIl m2g 0 外力F的功率PF Fv0 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率 则有 由以上各式得 8 如图所示 两根平行金属导轨固定在水平桌面上 每根导轨每米的电阻为r0 0 10 m 导轨的端点P Q用电阻可忽略的导线相连 两导轨间的距离l 0 20m 有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面 已知磁感强度B与时间t的关系为B kt 比例系数k 0 020T s 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动 在滑动过程中保持与导轨垂直 在t 0时刻 金属杆紧靠在P Q端 在外力作用下 杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动 求在t 6 0s时金属杆所受的安培力 以a表示金属杆运动的加速度 在t时刻 金属杆与初始位置的距离 此时杆的速度 v at 这时 杆与导轨构成的回路的面积 S Ll 回路中的感应电动势 E S B t Blv Sk Blv 回路的总电阻 R 2Lr0 回路中的感应电流 i E R 作用于杆的安培力 F Bli 解得 F 3k2l2t 2r0 代入数据解得 F 1 44 10 3N 解答 9 两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L 足够长 在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd 它们的质量分别为2m m 电阻阻值均为R 金属导轨及导线的电阻均可忽略不计 整个装置处在磁感应强度大小为B 方向竖直向下的匀强磁场中 1 现把金属棒ab锁定在导轨的左端 如图甲 对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F 使金属棒cd向右沿导轨运动 当金属棒cd的运动状态稳定时 金属棒cd的运动速度是多大 2 若将金属棒ab解除锁定 如图乙 使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0 求 在它们的运动状态达到稳定的过程中 流过金属棒ab的电量是多少 整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大 1 易知 稳定时水平外力与安培力平衡 得金属棒cd的运动速度 2 cd棒作减速运动 ab棒作加速运动 最终达共同速度 由系统动量守恒 mv0 m 2m V 对ab棒 由动量定理 因此 流过金属棒ab的电量为 解答 由法拉第电磁感应定律得 得平均电流为 于是有 整个过程中ab和cd相对运动的位移是 3 电磁感应中的图象问题 一 电磁感应中的图像问题 一 常见的图象有 B t tE tU tI tF tE xU xI xF x等图象 1 以上B E U I F等各矢量是有方向的 通常用正负表示 具体由楞次定律判断 2 以上各物理量的大小由法拉第电磁感应定律判断 二 需注意的问题 磁通量是否变化以及变化是否均匀 感应电动势 感应电流 大小以及是否恒定 感应电动势 感应电流 的方向 电磁感应现象产生的过程以及时间段 三 图像是描述物理过程和交待物理量的重要方法之一 要学会从图像上获取已知条件 分析物理过程 要学会从抽象的图像出发 建立实际的物理模型 例1 匀强磁场的磁感应强度B 0 2T 磁场宽度L 3m 一正方形金属框边长ab L 1m 每边电阻r 0 2 金属框以速度v 10m s匀速穿过磁场区 其平面始终保持与磁感应线方向垂直 如图所示 求 1 画出金属框穿过磁场区的过程中 金属框内感应电流的I t图线 要求写出作图依据 2 画出ab两端电压的U t图线 要求写出作图依据 先准确画出特殊位置 4个再找出哪几个变化阶段来分析 0 1 0 3 0 4 0 1 0 3 0 4 I t图线 U t图线 E BLv 2 Uab E 4 Uab E Uab 3E 4 I E 2r 2 5 0 4 一定要分段搞清各个阶段的情况 Uab E 4 Uab E Uab E 4 Uab E Uab 3E 4 Uab 3E 4 例2 如图所示 平行导轨左端串有定值电阻R 其它电阻不计 匀强磁场的方向垂直于纸面向里 原来静止的导体棒MN受水平向右的恒力F的作用而向右运动 以下关于回路中感应电流I随时间变化规律的图象正确的是 A B C D F安 F安 ILB BLv R总 LB B2L2v R F F安 F B2L2v R ma I E R BLv R v C 例3 如图所示 LOO L 为一折线 它所形成的两个角 LOO 和 OO L 均为45 折线的右边有一匀强磁场 其方向垂直于纸面向里 一边长为L的正方形导线框沿垂直于OO 的方向以速度v作匀速直线运动 在t 0的刻恰好位于图中所示位置 以逆时针方向为导线框中电流的正方向 在下面四幅图中能够正确表示电流 时间 I t 关系的是 时间以l v为单位 D 解析 切割磁感线的是正方形线框的上下两边 由右手定则可知图D正确 以逆时针方向为导线框中电流的正方向 先准确画出特殊位置 4个特殊位置3个变化阶段 例4 磁棒自远处匀速沿圆形线圈的轴线运动 并穿过线圈向远处而去 如图所示 则下列图中正确反映线圈中电流与时间关系的是 线圈中电流以图示箭头为正方向 B 例5 一金属圆环位于纸面内 磁场垂直纸面 规定向里为正 如图所示 现今磁场B随时间变化是先按oa图线变化 又按图线bc和cd变化 令E1 E2 E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小 I1 I2 I3分别表示对应的感应电流 则E1 E2 E3的大小关系是 电流I1的方向是 I2的方向是 I3的方向是 顺时针 E2 E3 E1 逆时针方向 顺时针方向 顺时针方向 例6 如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路 螺线管下方水平桌面上有一导体环 当导线abcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时 导体环将受到向上的磁场力作用 B A 4 电磁感应中能量转化问题 一 导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流 机械能或其他形式能量便转化为电能 具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热 又可使电能转化为机械能或电阻的内能 因此 电磁感应过程总是伴随着能量转化 二 电磁感应现象中出现的电能是克服安培力作功将其他形式的能转化而来的 若安培力作正功则将电能转化为其他形式的能 W安 Q电热 三 中学阶段用能量转化的观点研究电磁感应问题常常是导体的稳定运动 匀速直线运动或匀变速运动 对应的受力特点是合外力为零 能量转化过程常常是机械能转化为电阻的内能 解决这类问题问题的基本方法是 1 用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向 2 画出等效电路 求出回路中电阻消耗的电功率表达式 3 分析导体机械能的变化 用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程 例1 如图所示 处于匀强磁场中的两根足够长 电阻不计的平行金属导轨相距1m 导轨平面与水平面成 37 角 下端连接阻值为R的电阻 匀强磁场方向与导轨平面垂直向下 质量为0 2kg 电阻不计的金属棒放在两导轨上 棒与导轨垂直并保持良好接触 它们之间的动摩擦因数为0 25 求 1 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小 2 当金属棒下滑速度达到稳定时 电阻R消耗的功率为8W 求该速度的大小 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 巩固训练 两根光滑的金属导轨 平行放置在倾角为 的斜面上 导轨的左端接有电阻R 导轨的电阻可忽略不计 斜面处在匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向上 质量为m 电阻可不计的金属棒ab 在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑 并上升h高度 如图所示 在这过程中 A 作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B 作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C 恒力F与安培力的合力所做的功等于零D 恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热 AD 例题2 如图所示 质量为m 边长为L的正方形线框 在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落 线框的总电阻为R 磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L 线框下落过程中 ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向 已知ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动 求 1 cd边刚进入磁场时线框的速度 2 线框穿过磁场的过程中 产生的焦耳热 恰好作匀速运动 过程一 线框先作自由落体运动 直至ab边进入磁场 过程二 作变速运动 从cd边进入磁场到ab边离开磁场 由于穿过线框的磁通量不变 故线框中无感应电流 线框作加速度为g的匀加速运动 过程三 当ab边刚穿出磁场时 线框作匀速直线运动 整个过程中 线框的重力势能减小 转化成线框的动能和线框电阻上的内能 ab边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动 由平衡条件 得 1 设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0 ab边刚离开磁场时的速度为V 由运动学知识 得 已知 m L h R B 2L ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动 2 线框由静止开始运动 到cd边刚离开磁场的过程中 根据能量守恒定律 得 解之 得线框穿过磁场的过程中 产生的焦耳热为 总结与提高 电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过程 理清能量转化过程 用 能量 观点研究问题 往往比较简单 同时 导体棒加速时 电流是变化的 不能直接用Q I2Rt求解 时间也无法确定 因而应用能量守恒的知识解决 已知 m L h R B 2L ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动 练习1 如图所示 矩形线框的质量m 0 016kg 长L 0 5m 宽d 0 1m 电阻R 0 1 从离磁场区域高h1 5m处自由下落 刚入匀强磁场时 由于磁场力作用 线框正好作匀速运动 1 求磁场的磁感应强度 2 如果线框下边通过磁场所经历的时间为 t 0 15s 求磁场区域的高度h2 m 0 016kgd 0 1mR 0 1 h1 5mL 0 5m 解 1 2 自由落体运动 在位置2 正好做匀速运动 F BIL B2d2v R mg 2 3匀速运动 t1 L v 0 05st2 0 1s 3 4初速度为v 加速度为g的匀加速运动 s vt2 1 2gt22 1 05m h2 L s 1 55m 练习1 在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落 直至穿过线圈过程中 下列说法正确的是 A 磁铁下落过程机械能守恒 B 磁铁的机械能增加 C 磁铁的机械能减小 D 线圈增加的热能是由磁铁减小的机械能转化而来的 2 如图所示 水平光滑的 形导轨置于匀强磁场中 磁感应强度为B 0 5T 方向竖直向下 回路的电阻R 2 ab的长度L 0 5m 导体ab以垂直于导轨向右运动的速度V 4m s匀速运动 在0 2S的时间内 回路中发出的热能为 J 外力F做的功为 J 综合应用 例2 在磁感应强度为B的水平均强磁场中 竖直放置一个冂形金属框ABCD 框面垂直于磁场 宽度BC L 质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图 金属杆PQ电阻为R 当杆自静止开始沿框架下滑时 1 开始下滑的加速度为多少 2 框内感应电流的方向怎样 3 金属杆下滑的最大速度是多少 4 从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量 解 开始PQ受力为mg 所以a g PQ向下加速运动 产生感应电流 方向顺时针 受到向上的磁场力F作用 达最大速度时 F BIL B2L2vm R mg vm mgR B2L2 由能量守恒定律 重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能 例3 竖直放置冂形金属框架 宽1m 足够长 一根质量是0 1kg 电阻0 1 的金属杆可沿框架无摩擦地滑动 框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场 磁感应强度是0 1T 金属杆MN自磁场边界上方0 8m处由静止释放 如图 求 1 金属杆刚进入磁场时的感应电动势 2 金属杆刚进入磁场时的加速度 3 金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况 答 1 2 I E R 4A F BIL 0 4N a mg F m 6m s2 3 F BIL B2L2vm R mgvm mgR B2L2 10m s 此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量 E BLv 0 4V 例4 如图所示 竖直平行导轨间距l 20cm 导轨顶端接有一电键K 导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦 ab的电阻R 0 4 质量m 10g 导轨的电阻不计 整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中 磁感强度B 1T 当ab棒由静止释放0 8s后 突然接通电键 不计空气阻力 设导轨足够长 求ab棒的最大速度和最终速度的大小 g取10m s2 解 ab棒由静止开始自由下落0 8s时速度大小为 v gt 8m s 则闭合K瞬间 导体棒中产生的感应电流大小 I Blv R 4A ab棒受重力mg 0 1N 安培力F BIL 0 8N 因为F mg ab棒加速度向上 开始做减速运动 产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小 当安培力F mg时 开始做匀速直线运动 此时满足B2l2vm R mg 解得最终速度 vm mgR B2l2 1m s 闭合电键时速度最大为8m s t 0 8sl 20cmR 0 4 m 10gB 1T 滑轨问题 m1 m2r1 r2l1 l2 m1 m2r1 r2l1 l2 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 以相同速度做匀速运动 开始两杆做变加速运动 稳定时 两杆以相同的加速度做匀变速运动 例5 光滑平行导轨上有两根质量均为m 电阻均为R的导体棒1 2 给导体棒1以初速度v运动 分析它们的运动情况 并求它们的最终速度 对棒1 切割磁感应线产生感应电流I I又受到磁场的作用力F 对棒2 在F作用下 做加速运动 产生感应电动势 总电动势减小 a2 F mv2E2 BLv2I E1 E2 2RF BIL 当E1 E2时 I 0 F 0 两棒以共同速度匀速运动 vt 1 2v 例6如图示 螺线管匝数n 4 截面积S 0 1m2 管内匀强磁场以B1 t 10T s逐渐增强 螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接 垂直导轨的水平匀强磁场B2 2T 现在导轨上垂直放置一根质量m 0 02kg 长l 0 1m的铜棒 回路总电阻为R 5 试求铜棒从静止下落的最大速度 g 10m s2 解 螺线管产生感生电动势E1 nSB1 t 4V方向如图示 I1 0 8AF1 B2I1L 0 16Nmg 0 2N mg F1ab做加速运动 又产生感应电动势E2 动生电动势 当达到稳定状态时 F2 mg 0 2N F2 BI2LI2 1A I2 E1 E2 R 4 E2 5 1A E2 1V BLvm vm 5m s 练习2 如图示 两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中 磁场方向跟导轨所在平面垂直 金属棒ab两端套在导轨上且可以自由滑动 电源电动势E 3v 电源内阻和金属棒电阻相等 其余电阻不计 当S1接通 S2断开时 金属棒恰好静止不动 现在断开S1 接通S2 求 1 金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少 2 当金属棒的加速度为1 2g时 它产生的感应电动势多大 解 设磁场方向向外 不可能静止 磁场方向向里 当S1接通 S2断开时静止 mg BIL BEL 2R 1 断开S1 接通S2 稳定时 mg BI1L BE1L R 2 E1 1 2E 1 5V 2 mg BE2L R ma 1 2mg BE2L R 1 2mg 3 3 2 E2 1 2E1 0 75V 例题7 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置 问距为L 一端通过导线与阻值为R的电阻连接 导轨上放一质量为m的金属杆 见右上图 金属杆与导轨的电阻忽略不计 均匀磁场竖直向下 用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上 杆最终将做匀速运动 当改变拉力的大小时 相对应的匀速运动速度v也会变化 v与F的关系如右下图 取重力加速度g 10m s2 1 金属杆在匀速运动之前做什么运动 2 若m 0 5kg L 0 5m R 0 5 磁感应强度B为多大 3 由v F图线的截距可求得什么物理量 其值为多少 解 1 变速运动 或变加速运动 加速度减小的加速运动 加速运动 2 感应电动势 感应电流I E R 2 安培力 由图线可知金属杆受拉力 安培力和阻力作用 匀速时合力为零 由图线可以得到直线的斜率k 2 3 由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f f 2 N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力 由截距可求得动摩擦因数 0 4 01年全国20 练习1 13分 如图1所示 一对平行光滑轨道放置在水平面上 两轨道间距 0 20m 电阻R 1 0 有一导体杆静止地放在轨道上 与两轨道垂直 杆及轨道的电阻皆可忽略不计 整个装置处于磁感强度B 0 50T的匀强磁场中 磁场方向垂直轨道面向下 现用一外力F沿轨道方向拉杆 做之做匀加速运动 测得力F与时间t的关系如图2所示 求杆的质量m和加速度a 解 导体杆在轨道上做匀加速直线运动 用v表示其速度 t表示时间 则有v at 杆切割磁力线 将产生感应电动势 E Blv 闭合回路中产生电流I E R 杆受到的安培力为f BIl B2l2at R 由牛顿第二定律 F f ma 联立以上各式 得 F ma B2l2at R ma 0 01at 在图线上取两点代入 式 t 0 F 1N 1 ma t 20 F 3N 3 ma 0 2a 可解得a 10m s2 m 0 1kg 13分 如图所示 固定于水平桌面上的金属框架cde