内蒙古包头市北方重工三中高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年内蒙古包头市北方重工三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1下列六个关系式：a，bb，aa，b=b，a0=0000其中正确的个数为（）a3个b4个c5个d6个2设f（x）=，则ff（x）的表达式为（）abc1d3已知ar，则“a2”是“a22a”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4若，则复数=（）a2ib2+ic2id2+i5函数f（x）=+的定义域为（）a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，16函数f（x）=的递增区间为（）a1，+）b1，+）c3，1d（，17曲线y=xex+2x1在点（0，1）处的切线方程为（）ay=3x1by=3x1cy=3x+1dy=2x18在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）a1b0c2d19为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）ay=x1by=x+1cdy=17610已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1b1或c1，或d11若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd12设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的方程为cos3sin+2=0，则曲线c上到直线l距离为的点的个数为（）a1b2c3d4二、填空题13“x0a，使得x022x030”的否定为14某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人15若函数y=mx2+x+5在2，+）上是增函数，则m的取值范围是16有下列四个命题：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“若x2或x3，则（x2）（x3）0”的逆否命题；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若ab，则ab=b”的逆命题；其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17已知集合u=r，a=x|6xx20，b=x|x1|2，求ab，（ua）b，（ua）（ub）18已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围19已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是（t为参数），曲线c的极坐标方程为=sin（）（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线c相交于m、n两点，求m、n两点间的距离20若二次函数f（x）=x22x+2在区间t，t+1上的最小值为g（t），求函数g（t）在t3，2时的最值21甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100（1）请完成上面的列联表；p（k2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=22已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a0），h（x）=f（x）g（x）（）若a=3，b=2，求h（x）的极大值点；（）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围2014-2015学年内蒙古包头市北方重工三中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1下列六个关系式：a，bb，aa，b=b，a0=0000其中正确的个数为（）a3个b4个c5个d6个【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用集合与集合，元素与集合的关系对六个关系式分别分析解答【解答】解：对于，根据集合的子集关系得到a，bb，a正确；对于，两个集合的元素完全相同，所以a，b=b，a正确；对于，0含有运算0，而没有任何元素；故0=错误；对于，根据集合与元素的关系，00；正确；对于，与0都是集合而是元素与集合的关系；故错误；对于，空集是任何集合的子集，所以0正确；故选：b【点评】本题考查了集合与集合，元素与集合的关系；注意符号的运用；属于基础题2设f（x）=，则ff（x）的表达式为（）abc1d【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将x换成，代入化简计算，即可得到所求表达式【解答】解：由f（x）=，则ff（x）=f（）=1故选：c【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用代入法，考查运算能力，属于基础题3已知ar，则“a2”是“a22a”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由a22a得a2或a0，则“a2”是“a22a”成立充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键我们得规律是充分条件范围要小，必要条件范围要大4若，则复数=（）a2ib2+ic2id2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简，求出复数z的共轭复数【解答】解： =2i所以=2+i故选d【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除混合运算，考查计算能力，常考题型5函数f（x）=+的定义域为（）a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：a【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法6函数f（x）=的递增区间为（）a1，+）b1，+）c3，1d（，1【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系求函数的递增区间即可【解答】解：由x2+2x30得x1或x3，即函数的定义域为1，+）（，3，设t=x2+2x3，则函数t=x2+2x3的增区间为1，+），减区间为（，3，y=是增函数，根据复合函数的单调性的性质可知，函数f（x）的递增区间是1，+），故选：b【点评】本题主要考查函数单调递增区间的求解，根据复合函数的单调性之间的关系是解决本题的关键7曲线y=xex+2x1在点（0，1）处的切线方程为（）ay=3x1by=3x1cy=3x+1dy=2x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；【解答】解：y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y+1=3（x0），y=3x1故选：a【点评】本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题8在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）a1b0c2d1【考点】相关系数【专题】概率与统计【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在一条直线y=2x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1故选：d【点评】本题考查了线性相关的判断问题，也考查了线性相关系数的应用问题，是基础题目9为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）ay=x1by=x+1cdy=176【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果【解答】解： =176，=176，本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选c【点评】本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做10已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1b1或c1，或d【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，o，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选d【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想11若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：c【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题12设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的方程为cos3sin+2=0，则曲线c上到直线l距离为的点的个数为（）a1b2c3d4【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】曲线c的参数方程为（为参数），化为（x2）2+（y+1）2=9直线l的方程为cos3sin+2=0，化为直角坐标方程求出圆心c（2，1）到直线l的距离d，与半径比较大小即可得出【解答】解：曲线c的参数方程为（为参数），化为（x2）2+（y+1）2=9直线l的方程为cos3sin+2=0，化为直角坐标方程为：x3y+2=0圆心c（2，1）到直线l的距离d=3=r，且rd=3r，则曲线c上到直线l距离为的点的个数为2故选：b【点评】本题考查了圆的参数化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13“x0a，使得x022x030”的否定为xa，使得x22x30【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即命题的否定是：xa，使得x22x30，故答案为：xa，使得x22x30【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的venn图，结合图形进行分析求解即可【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为a，b，则card（ab）=554=51card（a）=43，card（b）=34，由公式card（ab）=card（a）+card（b）card（ab）知51=43+34card（ab）故card（ab）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人故答案为：26【点评】本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题15若函数y=mx2+x+5在2，+）上是增函数，则m的取值范围是【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】据函数的单调性与导函数符号的关系，将问题转化为不等式恒成立；对m分类讨论求y最小值，求出m的范围【解答】解：函数y=mx2+x+5在2，+）上是增函数y=2mx+10在2，+）恒成立y最小值0求m=0和题意m0时，只要最小值2m（2）+10解得m即0mm0时，不满足y=2mx+10在2，+）恒成立总之0m故答案为【点评】本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：导函数为正，函数单增；导函数为负，函数单减16有下列四个命题：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“若x2或x3，则（x2）（x3）0”的逆否命题；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若ab，则ab=b”的逆命题；其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题为：x、y互为倒数，则xy=1，利用倒数的定义即可判断出；“若（x2）（x3）=0，则x=2且x=3“不正确；若x22x+m=0有实根则=44m0，解得即可；“若ab=b，则ab”不正确【解答】解：对于，“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，正确；对于，若x2或x3，则（x2）（x3）0”的逆否命题；“若（x2）（x3）=0，则x=2且x=3”，不正确；对于，若x22x+m=0有实根则=44m0，解得m1，因此正确；它的逆否命题也是真命题，正确；对于，若ab，则ab=b”的逆命题：“若ab=b，则ba，”不正确，综上所述，其中真命题是，故答案为：【点评】本题给出几个命题，要我们找出其中真命题的个数着重考查了倒数的定义、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种命题及其相互关系，属于中档题三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17已知集合u=r，a=x|6xx20，b=x|x1|2，求ab，（ua）b，（ua）（ub）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|6xx20=x|3x2，b=x|x1|2=x|x3或x1，则ab=x|x2或x3，（cua）b=x|x3或x3，（cua）（cub）=x|x3或x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出a，b的等价条件是解决本题的关键18已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】分类讨论；简易逻辑【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案19已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是（t为参数），曲线c的极坐标方程为=sin（）（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线c相交于m、n两点，求m、n两点间的距离【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程【专题】计算题【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线c的极坐标方程：=2 sin（+）化成直角坐标方程：x2+y2xy=0，问题得以解决；（2）先将直线l的参数方程化成普通方程：4x3y+1=0，由（1）得曲线c是以（）为圆心，半径等于的圆，结合点到直线的距离公式及圆的几何性质，可求得m、n两点间的距离【解答】解：（1）将曲线c的极坐标方程化为=sin（）=cos+sin两边都乘以，得2=cos+sin因为x=cos，y=sin，2=x2+y 2代入上式，得方求曲线c的直角坐标方程为：x2+y2xy=0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x3y+1=0，将圆c的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2xy=0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心c到直线l的距离d=所以直线l被圆c截得的弦长为：|mn|=2 =即m、n两点间的距离为【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题20若二次函数f（x）=x22x+2在区间t，t+1上的最小值为g（t），求函数g（t）在t3，2时的最值【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴，通过讨论t的范围，求出g（t）的表达式，进而求出g（t）在3，2上的单调性，求出g（t）的最值【解答】解：函数f（x）的对称轴是x=1，函数f（x）在（，1）单调递减，在（1，+）单调递增，当t+10，即t0时，f（x）在t，t+1单调递减，g（t）=f（x）min=f（t+1）=t2+1，1t+12，即0t1时，f（x）在t，1）递减，在（1，t+1递增，g（t）=f（x）min=f（1）=1，t1时，函数f（x）在t，t+1单调递增，g（t）=f（x）min=f（t）=t22t+2，t（，0时，g（t）=t2+1为减函数，在3，2上，g（t）=t2+1也为减函数，g（t）min=g（2）=5，g（t）max=g（3）=10【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题21甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100（1）请完成上面的列联表；p（k2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据